🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü Sayılar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Köklü Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki köklü sayının değerini hesaplayınız: \( \sqrt{64} \)
Çözüm:
Bu örnekte, karekök alma işlemini gerçekleştireceğiz.
- Kökten Çıkarma: Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren pozitif sayıdır.
- Hesaplama: \( 8 \times 8 = 64 \) olduğundan, \( \sqrt{64} \) işleminin sonucu 8'dir.
Örnek 2:
\( \sqrt{16} + \sqrt{25} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda, iki farklı karekök alma işlemini toplama işlemiyle birleştireceğiz.
- Adım 1: İlk köklü ifadeyi hesaplayın. \( \sqrt{16} \) çünkü \( 4 \times 4 = 16 \).
- Adım 2: İkinci köklü ifadeyi hesaplayın. \( \sqrt{25} \) çünkü \( 5 \times 5 = 25 \).
- Adım 3: Elde edilen sonuçları toplayın. \( 4 + 5 = 9 \).
Örnek 3:
\( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \) işleminin sonucunu sadeleştirerek yazınız.
Çözüm:
Bu tür toplama işlemlerinde, kök içleri aynı olan terimler birbiriyle toplanabilir.
- Kural: \( a\sqrt{x} + b\sqrt{x} = (a+b)\sqrt{x} \)
- Uygulama: Katsayıları toplayalım: \( 3 + 5 = 8 \). Kök kısmı aynı kalır: \( \sqrt{2} \).
Örnek 4:
\( \sqrt{50} \) sayısını en sade şekilde yazınız.
Çözüm:
Bir köklü sayıyı sadeleştirmek için, kök içindeki sayıyı tam kare çarpanlarına ayırmamız gerekir.
- Adım 1: 50 sayısını çarpanlarına ayırın. \( 50 = 25 \times 2 \).
- Adım 2: Tam kare olan çarpanı (25) kök dışına çıkarın. \( \sqrt{25} = 5 \).
- Adım 3: Kök içinde kalan sayıyı yazın. \( \sqrt{2} \).
Örnek 5:
\( \sqrt{72} \div \sqrt{2} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bölme işleminde, kök içlerini birbirine bölebiliriz.
- Kural: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)
- Uygulama: Kök içlerini bölelim: \( 72 \div 2 = 36 \).
- Sonuç: \( \sqrt{36} \) işleminin sonucu 6'dır.
Örnek 6:
\( (\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2) \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
Bu işlem, iki kare farkı özdeşliğini kullanır: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).
- Adım 1: Özdeşlikteki \( a \) yerine \( \sqrt{3} \) ve \( b \) yerine 2 koyun.
- Adım 2: \( a^2 \) hesaplayın: \( (\sqrt{3})^2 = 3 \).
- Adım 3: \( b^2 \) hesaplayın: \( 2^2 = 4 \).
- Adım 4: Sonuçları birbirinden çıkarın: \( 3 - 4 = -1 \).
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{18} \) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresi kaç metredir?
Çözüm:
Kare şeklindeki bir bahçenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
- Adım 1: Bahçenin bir kenar uzunluğu \( \sqrt{18} \) metredir.
- Adım 2: Bu sayıyı sadeleştirelim: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \) metre.
- Adım 3: Çevreyi hesaplamak için kenar uzunluğunu 4 ile çarpın: \( 4 \times 3\sqrt{2} \).
- Adım 4: Katsayıları çarpın: \( 4 \times 3 = 12 \). Kök kısmı aynı kalır.
Örnek 8:
Bir marangoz, uzunluğu \( \sqrt{75} \) cm olan bir tahtayı, her biri \( \sqrt{3} \) cm uzunluğunda eşit parçalara ayırmak istiyor. Kaç parça elde edebilir?
Çözüm:
Bu problemde, toplam uzunluğu bir parçanın uzunluğuna bölerek kaç parça elde edileceğini bulacağız.
- Adım 1: Toplam tahta uzunluğunu sadeleştirin: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \) cm.
- Adım 2: Her bir parçanın uzunluğu \( \sqrt{3} \) cm'dir.
- Adım 3: Toplam uzunluğu parça uzunluğuna bölün: \( \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \).
- Adım 4: Kök içindeki \( \sqrt{3} \) ifadeleri sadeleşir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-koklu-sayilar/sorular