🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü ifadeler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Köklü ifadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki köklü ifadenin değerini bulunuz:
\( \sqrt{36} \)
\( \sqrt{36} \)
Çözüm:
Bu soruda, karekök alma işleminin temelini kullanacağız.
- Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren pozitif sayıdır.
- Bu durumda, hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 36 elde ederiz diye düşünmeliyiz.
- \( 6 \times 6 = 36 \) olduğu için, \( \sqrt{36} = 6 \) olur.
Örnek 2:
\( \sqrt{144} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda da yine tam kare sayılar ve karekök alma mantığını kullanacağız.
- 144 sayısının hangi sayının karesi olduğunu bulmalıyız.
- \( 12 \times 12 = 144 \) olduğunu biliyoruz.
- Bu nedenle, \( \sqrt{144} \) işleminin sonucu \( 12 \) dir.
Örnek 3:
\( \sqrt{81} + \sqrt{25} \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda, iki farklı karekök alma işlemini yapıp sonuçlarını toplamamız gerekiyor.
- İlk olarak \( \sqrt{81} \) işlemini yapalım. \( 9 \times 9 = 81 \) olduğu için \( \sqrt{81} = 9 \) olur.
- Ardından \( \sqrt{25} \) işlemini yapalım. \( 5 \times 5 = 25 \) olduğu için \( \sqrt{25} = 5 \) olur.
- Son olarak, bulduğumuz bu iki sonucu toplayalım: \( 9 + 5 = 14 \).
Örnek 4:
\( \sqrt{100} - \sqrt{49} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Bu problem, önceki örnekteki toplama işleminin bir benzeri olan çıkarma işlemi üzerine kuruludur.
- Önce \( \sqrt{100} \) değerini bulalım. \( 10 \times 10 = 100 \) olduğundan \( \sqrt{100} = 10 \) dur.
- Sonra \( \sqrt{49} \) değerini bulalım. \( 7 \times 7 = 49 \) olduğundan \( \sqrt{49} = 7 \) dir.
- Şimdi bu iki sonucu birbirinden çıkaralım: \( 10 - 7 = 3 \).
Örnek 5:
\( 5 \times \sqrt{16} \) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Bu soruda, bir sayının karekök ile çarpımını bulacağız.
- Öncelikle \( \sqrt{16} \) işlemini yapalım. \( 4 \times 4 = 16 \) olduğu için \( \sqrt{16} = 4 \) olur.
- Şimdi bulduğumuz bu sonucu, soruda verilen 5 sayısı ile çarpalım: \( 5 \times 4 = 20 \).
Örnek 6:
\( \sqrt{2} \times \sqrt{8} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda, kareköklerin çarpımı kuralını kullanacağız. Kural şudur: \( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \).
- Verilen işlemi bu kurala göre yeniden yazalım: \( \sqrt{2 \times 8} \).
- Çarpma işlemini yapalım: \( 2 \times 8 = 16 \).
- Şimdi \( \sqrt{16} \) işlemini yapalım. \( 4 \times 4 = 16 \) olduğu için \( \sqrt{16} = 4 \) olur.
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{125} \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresi kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu soru, kare ve köklü ifadeler bilgisini birleştiriyor.
- Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.
- Karenin bir kenar uzunluğu \( \sqrt{125} \) cm olarak verilmiş.
- Çevreyi bulmak için \( 4 \times \sqrt{125} \) işlemini yapmalıyız.
- Bu ifadeyi daha sade hale getirebiliriz. \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \) olur.
- Şimdi çevreyi hesaplayalım: \( 4 \times 5\sqrt{5} = 20\sqrt{5} \) cm.
Örnek 8:
Bir inşaat mühendisi, bir binanın temelini tasarlarken \( \sqrt{200} \) metre uzunluğunda bir kiriş kullanmayı planlıyor. Bu kirişin uzunluğunu daha anlaşılır bir şekilde ifade etmek için yaklaşık olarak kaç metre olduğunu hesaplamak istiyor. \( \sqrt{200} \) ifadesini en yakın tam sayıya yuvarlayarak yaklaşık uzunluğu bulunuz.
Çözüm:
Bu günlük hayat örneği, köklü ifadelerin yaklaşık değerini bulma becerisini ölçüyor.
- Öncelikle \( \sqrt{200} \) ifadesini, tam kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim: \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \).
- \( \sqrt{2} \) değerinin yaklaşık olarak \( 1.41 \) olduğunu biliyoruz (Bu bilgi genellikle sorularda verilir veya ezberlenmesi beklenir).
- Kirişin yaklaşık uzunluğunu hesaplayalım: \( 10 \times 1.41 = 14.1 \) metre.
- Soruda en yakın tam sayıya yuvarlama istendiği için, \( 14.1 \) metre yaklaşık olarak \( 14 \) metreye yuvarlanır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-koklu-ifadeler/sorular