🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kök Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Kök Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kareköklerin değerlerini bulunuz:
a) \( \sqrt{36} \)
b) \( \sqrt{121} \)
c) \( \sqrt{0.04} \)
a) \( \sqrt{36} \)
b) \( \sqrt{121} \)
c) \( \sqrt{0.04} \)
Çözüm:
Kareköklü bir sayının değeri, kendisiyle çarpıldığında sayının kendisini veren pozitif sayıdır. 💡
- a) \( \sqrt{36} \): Hangi sayının karesi 36'dır? Cevap 6'dır. Çünkü \( 6 \times 6 = 36 \). O halde \( \sqrt{36} = 6 \). ✅
- b) \( \sqrt{121} \): Hangi sayının karesi 121'dir? Cevap 11'dir. Çünkü \( 11 \times 11 = 121 \). O halde \( \sqrt{121} = 11 \). ✅
- c) \( \sqrt{0.04} \): Ondalıklı sayılarda karekök alırken, sayının karekökünü alıp virgülü ona göre kaydırırız. \( \sqrt{4} = 2 \) olduğundan, \( \sqrt{0.04} = 0.2 \) olur. Çünkü \( 0.2 \times 0.2 = 0.04 \). ✅
Örnek 2:
\( \sqrt{16} + \sqrt{25} \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
Öncelikle her bir karekökün değerini ayrı ayrı bulup sonra toplamalıyız. ➕
- \( \sqrt{16} = 4 \) (Çünkü \( 4 \times 4 = 16 \))
- \( \sqrt{25} = 5 \) (Çünkü \( 5 \times 5 = 25 \))
- Şimdi bu değerleri toplayalım: \( 4 + 5 = 9 \).
Örnek 3:
\( \sqrt{72} \) ifadesini en sade hale getiriniz.
Çözüm:
Bir sayının karekökünü en sade hale getirmek için, sayının içindeki tam kare çarpanları dışarı çıkarırız. 🚀
- 72 sayısını çarpanlarına ayıralım ve tam kare olanları bulalım: \( 72 = 36 \times 2 \).
- Burada 36 bir tam karedir (\( 6^2 \)).
- Şimdi karekökü şu şekilde yazabiliriz: \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} \).
- Karekökün özelliğinden yararlanarak bunu \( \sqrt{36} \times \sqrt{2} \) şeklinde ayırabiliriz.
- \( \sqrt{36} = 6 \) olduğundan, ifade \( 6 \times \sqrt{2} \) yani \( 6\sqrt{2} \) olur.
Örnek 4:
\( 3\sqrt{5} \times 2\sqrt{3} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Katsayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar ise kendi aralarında çarpılır. ✖️
- Katsayıları çarpalım: \( 3 \times 2 = 6 \).
- Kök içindeki sayıları çarpalım: \( \sqrt{5} \times \sqrt{3} = \sqrt{5 \times 3} = \sqrt{15} \).
- Şimdi bu iki sonucu birleştirelim: \( 6\sqrt{15} \).
Örnek 5:
\( \sqrt{50} + \sqrt{18} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu tür toplama işlemlerinde, kök içindeki sayıları aynı hale getirmek için önce sadeleştirme yaparız. ➕
- \( \sqrt{50} \) sayısını sadeleştirelim: \( 50 = 25 \times 2 \). Dolayısıyla \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).
- \( \sqrt{18} \) sayısını sadeleştirelim: \( 18 = 9 \times 2 \). Dolayısıyla \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \).
- Şimdi sadeleştirilmiş ifadeleri toplayalım: \( 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \).
- Kökler aynı olduğu için katsayıları toplarız: \( (5+3)\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).
Örnek 6:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{20} \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresi kaç cm'dir?
Çözüm:
Kare şeklindeki bir bahçenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katına eşittir. 📏
- Bahçenin bir kenar uzunluğu \( \sqrt{20} \) cm'dir.
- Öncelikle bu kenar uzunluğunu sadeleştirelim: \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \) cm.
- Şimdi çevreyi hesaplayalım: Çevre = \( 4 \times \text{kenar uzunluğu} \).
- Çevre = \( 4 \times 2\sqrt{5} \).
- Katsayıları çarptığımızda: \( 8\sqrt{5} \) cm olur.
Örnek 7:
Bir marangoz, uzunluğu \( \sqrt{125} \) metre olan bir tahtayı eşit uzunlukta 5 parçaya ayırmak istiyor. Her bir parçanın uzunluğu kaç metre olur?
Çözüm:
Bir bütünün eşit parçalara ayrılması, bölme işlemi ile bulunur. 🧰
- Toplam tahta uzunluğu \( \sqrt{125} \) metredir.
- Bu uzunluğu \( \sqrt{125} \) sayısını sadeleştirerek bulalım: \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \) metre.
- Şimdi bu uzunluğu 5 eşit parçaya bölelim: \( \frac{5\sqrt{5}}{5} \).
- Katsayıları böldüğümüzde: \( \frac{5}{5}\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5} \) metre olur.
Örnek 8:
\( (\sqrt{7} - \sqrt{3}) \times (\sqrt{7} + \sqrt{3}) \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu işlem, iki kare farkı özdeşliğini kullanılarak kolayca çözülebilir. Özdeşlik: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). 💡
- Burada \( a = \sqrt{7} \) ve \( b = \sqrt{3} \) olarak alabiliriz.
- Özdeşliği uygulayalım: \( (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 \).
- Karekökün karesi, sayının kendisini verir: \( (\sqrt{7})^2 = 7 \) ve \( (\sqrt{3})^2 = 3 \).
- Şimdi bu değerleri çıkaralım: \( 7 - 3 = 4 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-kok/sorular