🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kesirler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Kesirler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın 12 eşit dilime ayrıldığını düşünelim. Ayşe bu pastanın 3 dilimini yediğine göre, Ayşe pastanın kaçta kaçını yemiştir? 🍰
Çözüm:
Bu problemi kesirlerle ifade edebiliriz:
- Pastanın tamamı, yani 12 dilim, kesrin paydası olacaktır.
- Ayşe'nin yediği dilim sayısı ise kesrin payı olacaktır.
Örnek 2:
Bir çiftçi tarlasının önce 2/5'ini, sonra da kalan kısmın 1/3'ünü ekmiştir. Çiftçi tarlasının toplam kaçta kaçını ekmiştir? 🌾
Çözüm:
Tarlanın tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
- İlk olarak tarlanın 2/5'i ekilmiştir.
- Kalan kısım: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Sonra bu kalan kısmın (3/5'in) 1/3'ü ekilmiştir: \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \)
- Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5} \)
- Çiftçinin ekdiği toplam kısım, ilk ekilen ve sonra ekilen kısımların toplamıdır: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \)
Örnek 3:
Bir kitaplıkta bulunan kitapların 1/3'ü roman, 2/5'i hikaye kitabıdır. Geriye kalan kitaplar ise deneme kitabıdır. Eğer kitaplıkta toplam 150 kitap varsa, kaç tanesi deneme kitabıdır? 📚
Çözüm:
Kitaplıktaki toplam kitap sayısını 1 bütün olarak düşünelim.
- Romanlar: 1/3
- Hikaye kitapları: 2/5
- Roman ve hikaye kitaplarının toplam oranı: \( \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \)
- Bu iki kesri toplamak için paydaları eşitleyelim (Ortak payda 15'tir): \( \frac{1 \times 5}{3 \times 5} + \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15} \)
- Yani kitapların 11/15'i roman ve hikaye kitabıdır.
- Geriye kalan deneme kitaplarının oranı: \( 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \)
- Kitaplıkta toplam 150 kitap olduğuna göre, deneme kitaplarının sayısını bulmak için 150'nin 4/15'ini hesaplarız: \( 150 \times \frac{4}{15} \)
- Hesaplama: \( \frac{150}{1} \times \frac{4}{15} = \frac{150 \times 4}{15} = \frac{600}{15} \)
- Sadeleştirme: \( 600 \div 15 = 40 \)
Örnek 4:
Marketten 2 tam 1/2 kilogram şeker alınmıştır. Bu şekerin 3/4 kilogramı kullanıldığına göre, geriye kaç kilogram şeker kalmıştır? 🍬
Çözüm:
Öncelikle alınan şekerin miktarını bileşik kesre çevirelim:
- Alınan şeker: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2} \) kilogram
- Kullanılan şeker: 3/4 kilogram
- Kalan şekeri bulmak için toplam şekerden kullanılan şekeri çıkarırız: \( \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \)
- Bu çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir. 2'yi 4 yapmak için 2 ile çarparız: \( \frac{5 \times 2}{2 \times 2} = \frac{10}{4} \)
- Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: \( \frac{10}{4} - \frac{3}{4} = \frac{10 - 3}{4} = \frac{7}{4} \)
- Sonucu karışık kesir olarak ifade edebiliriz: \( \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \)
Örnek 5:
Bir sınıfta 24 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin 3/8'i kız öğrencidir. Sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır? 🧑🎓
Çözüm:
Öncelikle sınıftaki kız öğrenci sayısını bulalım:
- Toplam öğrenci sayısı: 24
- Kız öğrencilerin oranı: 3/8
- Kız öğrenci sayısı: \( 24 \times \frac{3}{8} = \frac{24 \times 3}{8} = \frac{72}{8} = 9 \)
- Sınıfta 9 kız öğrenci vardır.
- Erkek öğrenci sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkarırız: \( 24 - 9 = 15 \)
Örnek 6:
Bir manav elindeki portakalların 1/4'ünü sattıktan sonra, kalan portakalların 1/3'ü çürük çıktı. Eğer manavın başlangıçta 60 kilogram portakalı varsa, sağlam kalan portakalların kaç kilogramı satılmıştır? 🍊
Çözüm:
Başlangıçtaki portakal miktarını kullanarak adımları takip edelim:
- Başlangıçtaki portakal miktarı: 60 kg
- Satılan portakallar: \( 60 \times \frac{1}{4} = \frac{60}{4} = 15 \) kg
- Kalan portakallar: \( 60 - 15 = 45 \) kg
- Çürük çıkan portakallar (kalanın 1/3'ü): \( 45 \times \frac{1}{3} = \frac{45}{3} = 15 \) kg
- Sağlam kalan portakallar: \( 45 - 15 = 30 \) kg
- Soruda bizden sağlam kalan portakalların kaç kilogramının satıldığı soruluyor. Bu ifade biraz kafa karıştırıcı olabilir. Eğer soru "satılan portakallardan sağlam olanların kaç kg olduğu" soruluyorsa, bu durumda başlangıçta satılan 15 kg portakalın hepsi sağlam kabul edilmelidir (çünkü çürükler sonradan tespit edilmiş).
- Ancak soru "kalan portakallardan sağlam olanların ne kadarının satıldığı" gibi anlaşılırsa, bu durumda çürükler çıktığı için sağlam kalan portakalların hiçbiri satılmamıştır.
- Sorunun en yaygın yorumu şudur: Manav başlangıçta 15 kg portakal satmıştır. Kalan 45 kg'ın 15 kg'ı çürük çıkmıştır. Bu durumda sağlam kalan portakallar 30 kg'dır. Eğer soru "satılan portakalların sağlam olanlarının miktarı" ise cevap 15 kg'dır. Eğer soru "sağlam kalan portakalların satılan miktarı" ise bu mantıksızdır çünkü sağlam kalanlar satılmamıştır.
- Soruyu "Başlangıçta satılan portakalların kaç kilogramı sağlamdır?" şeklinde yorumlarsak: Başlangıçta 15 kg satılmıştır ve bu satılanların çürük olduğu bilgisi verilmemiştir. Bu nedenle 15 kg'ın tamamı sağlam kabul edilir.
Örnek 7:
Bir inşaat ekibi bir duvarın 2/7'sini ilk gün, 3/5'ini ise ikinci gün örmüştür. Duvarın tamamlanması için geriye kalan kısmın kaçta kaçı örülmelidir? 🧱
Çözüm:
Duvarın tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
- İlk gün örülen kısım: 2/7
- İkinci gün örülen kısım: 3/5
- İki günde örülen toplam kısım: \( \frac{2}{7} + \frac{3}{5} \)
- Paydaları eşitleyelim (Ortak payda 35'tir): \( \frac{2 \times 5}{7 \times 5} + \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{10}{35} + \frac{21}{35} = \frac{31}{35} \)
- Yani duvarın 31/35'i örülmüştür.
- Geriye tamamlanması gereken kısım: \( 1 - \frac{31}{35} = \frac{35}{35} - \frac{31}{35} = \frac{4}{35} \)
Örnek 8:
Bir bisikletli, gideceği yolun 1/3'ünü ilk saatte, kalan yolun ise 1/2'sini ikinci saatte gitmiştir. Eğer bisikletli toplam 60 km yol gittiyse, başlangıçta gideceği yolun tamamı kaç kilometredir? 🚴
Çözüm:
Bu problemi tersten giderek çözebiliriz.
- İkinci saatte gidilen yol, kalan yolun 1/2'sidir. Bu demektir ki, ikinci saatten sonra gidilecek yol da kalan yolun 1/2'sidir.
- Yani, ilk saatten sonra kalan yol iki eşit parçaya bölünmüştür; bir parça ikinci saatte gidilmiş, diğer parça ise henüz gidilmemiştir.
- İlk saatte gidilen yol yolun 1/3'üdür. Bu durumda ilk saatten sonra kalan yol \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'tür.
- Bu kalan yolun (2/3'ün) yarısı ikinci saatte gidilmiştir. Yani ikinci saatte gidilen yol: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
- Toplam gidilen yol, ilk saatte gidilen ile ikinci saatte gidilenin toplamıdır: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- Bisikletli toplam 60 km yol gitmiştir ve bu yol, toplam yolun 2/3'üne denk gelmektedir.
- Toplam yolun tamamını (3/3) bulmak için 60 km'yi 2'ye bölüp 3 ile çarparız veya 60'ı 2/3'e böleriz: \( 60 \div \frac{2}{3} = 60 \times \frac{3}{2} = \frac{180}{2} = 90 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-kesirler/sorular