🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kareköklü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Kareköklü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kareköklü sayıları toplayınız: \( \sqrt{2} + 3\sqrt{2} \)
Çözüm:
Bu tür toplama işlemleri için karekök içindeki sayıların aynı olması gerekir.
- Her iki terimde de karekök içindeki sayı \( \sqrt{2} \) 'dir.
- Bu durumda, katsayıları toplarız: \( 1\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (1+3)\sqrt{2} \)
- Sonuç: \( 4\sqrt{2} \)
Örnek 2:
Aşağıdaki kareköklü sayıları çıkarınız: \( 5\sqrt{7} - 2\sqrt{7} \)
Çözüm:
Yine karekök içindeki sayıların aynı olup olmadığına bakarız.
- Burada da \( \sqrt{7} \) ortak terimdir.
- Katsayıları çıkarırız: \( 5\sqrt{7} - 2\sqrt{7} = (5-2)\sqrt{7} \)
- Sonuç: \( 3\sqrt{7} \)
Örnek 3:
Kareköklü ifadeleri sadeleştirerek toplayınız: \( \sqrt{18} + \sqrt{8} \)
Çözüm:
Bu soruda doğrudan toplama yapamayız çünkü karekök içleri farklı. Önce sadeleştirmeliyiz.
- \( \sqrt{18} \) sayısını \( \sqrt{9 \times 2} \) şeklinde yazabiliriz. Bu da \( \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \) olur.
- \( \sqrt{8} \) sayısını \( \sqrt{4 \times 2} \) şeklinde yazabiliriz. Bu da \( \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \) olur.
- Şimdi ifadeler \( 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \) haline geldi.
- Katsayıları toplarız: \( (3+2)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)
Örnek 4:
Kareköklü ifadeleri sadeleştirerek çıkarınız: \( \sqrt{50} - \sqrt{32} \)
Çözüm:
Önce her iki kareköklü ifadeyi de sadeleştirelim.
- \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \)
- İfade \( 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} \) haline gelir.
- Katsayıları çıkarırız: \( (5-4)\sqrt{2} = 1\sqrt{2} \)
- Sonuç: \( \sqrt{2} \)
Örnek 5:
Karmaşık kareköklü ifadeleri toplayınız: \( \sqrt{75} + \sqrt{27} - \sqrt{12} \)
Çözüm:
Bu soruda hem toplama hem de çıkarma işlemi var. Her bir terimi ayrı ayrı sadeleştirmeliyiz.
- \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
- Şimdi işlem \( 5\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \) oldu.
- Kareköklü terimler aynı olduğu için katsayıları işlem sırasına göre toplar ve çıkarırız: \( (5+3-2)\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
Örnek 6:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{45} \) cm olan bir karenin çevresi ile, kenar uzunluğu \( \sqrt{20} \) cm olan başka bir karenin çevre uzunluğu arasındaki fark kaç cm'dir?
Çözüm:
Öncelikle her karenin çevresini hesaplamalıyız. Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
- Birinci karenin çevresi: \( 4 \times \sqrt{45} \)
- \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \)
- Birinci karenin çevresi: \( 4 \times 3\sqrt{5} = 12\sqrt{5} \) cm
- İkinci karenin çevresi: \( 4 \times \sqrt{20} \)
- \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \)
- İkinci karenin çevresi: \( 4 \times 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5} \) cm
- İki çevre arasındaki fark: \( 12\sqrt{5} - 8\sqrt{5} = (12-8)\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \) cm
Örnek 7:
Bir terzi, elindeki kumaşın önce \( \sqrt{72} \) metre, sonra da \( \sqrt{18} \) metre kadarını kullanıyor. Geriye kaç metre kumaş kalmıştır? (Başlangıçta \( 10\sqrt{2} \) metre kumaşı vardı.)
Çözüm:
Terzinin kullandığı toplam kumaş miktarını bulup başlangıç miktarından çıkaracağız.
- Kullanılan ilk miktar: \( \sqrt{72} \) metre
- \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \) metre
- Kullanılan ikinci miktar: \( \sqrt{18} \) metre
- \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \) metre
- Toplam kullanılan miktar: \( 6\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \) metre
- Başlangıçtaki kumaş miktarı: \( 10\sqrt{2} \) metre
- Kalan kumaş miktarı: \( 10\sqrt{2} - 9\sqrt{2} = (10-9)\sqrt{2} = 1\sqrt{2} = \sqrt{2} \) metre
Örnek 8:
\( a = \sqrt{3} \) olmak üzere, \( \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{75} \) işleminin sonucunu \( a \) cinsinden ifade ediniz.
Çözüm:
Öncelikle verilen kareköklü ifadeleri \( \sqrt{3} \) cinsinden sadeleştirelim.
- \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \)
- Şimdi işlemi \( 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 5\sqrt{3} \) şeklinde yazabiliriz.
- Katsayıları toplar ve çıkarırız: \( (2+3-5)\sqrt{3} = 0\sqrt{3} = 0 \)
- Sonuç 0'dır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-karekoklu-sayilarda-toplama-ve-cikarma/sorular