🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: İstatistiksel veri analizi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: İstatistiksel veri analizi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin matematik dersi yazılı sınavlarından aldığı notlar sırasıyla \( 75 \), \( 80 \) ve \( 85 \) şeklindedir.
Buna göre, bu öğrencinin notlarının aritmetik ortalaması kaçtır? ✍️
Buna göre, bu öğrencinin notlarının aritmetik ortalaması kaçtır? ✍️
Çözüm:
Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm verileri toplayıp veri sayısına bölmeliyiz.
- Adım 1: Verilerin toplamını bulalım. \[ 75 + 80 + 85 = 240 \]
- Adım 2: Veri sayısını belirleyelim. Toplam \( 3 \) adet not bulunmaktadır.
- Adım 3: Toplamı veri sayısına bölerek ortalamayı hesaplayalım. Aritmetik Ortalama \( = \frac{240}{3} \)
Aritmetik Ortalama \( = 80 \)
Örnek 2:
Bir basketbol takımındaki oyuncuların bir maçta attıkları sayıların oluşturduğu veri grubu şu şekildedir:
\( 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 \)
Bu veri grubunun tepe değeri (mod) ve ortancası (medyan) kaçtır? 🏀
\( 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 \)
Bu veri grubunun tepe değeri (mod) ve ortancası (medyan) kaçtır? 🏀
Çözüm:
Verileri analiz etmek için öncelikle küçükten büyüğe sıralamalıyız.
- Sıralama: \( 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25 \)
- Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Burada \( 12 \) sayısı \( 3 \) kez tekrar ettiği için Mod \( = 12 \) olur.
- Ortanca (Medyan): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Toplam \( 7 \) veri vardır. Ortadaki terim \( 4 \). terimdir.
Sıralamada \( 4 \). terim \( 15 \) olduğu için Medyan \( = 15 \) olur.
Örnek 3:
Bir ildeki bir haftalık hava sıcaklığı değerleri (derece cinsinden) aşağıda verilmiştir:
\( 18, 22, 15, 25, 30, 28, 20 \)
Bu veri grubunun açıklığı (ranj) kaçtır? 🌡️
\( 18, 22, 15, 25, 30, 28, 20 \)
Bu veri grubunun açıklığı (ranj) kaçtır? 🌡️
Çözüm:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri bulalım. En büyük değer \( = 30 \)
- Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri bulalım. En küçük değer \( = 15 \)
- Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkaralım. Açıklık \( = 30 - 15 \)
Açıklık \( = 15 \)
Örnek 4:
Veri grubu: \( 2, 4, 6 \)
Yukarıda verilen veri grubunun standart sapması kaçtır? 📊
Yukarıda verilen veri grubunun standart sapması kaçtır? 📊
Çözüm:
Standart sapmayı hesaplamak için şu adımları izleriz:
- Adım 1: Aritmetik ortalamayı bulalım. \[ \frac{2 + 4 + 6}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]
- Adım 2: Her bir verinin ortalamadan farkının karesini alıp toplayalım. \( (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 \)
- Adım 3: Bu toplamı, veri sayısının bir eksiğine (\( n - 1 \)) bölelim. Veri sayısı \( 3 \) olduğu için \( 3 - 1 = 2 \)'ye böleriz.
- Adım 4: Çıkan sonucun karekökünü alalım. Standart Sapma \( = \sqrt{4} = 2 \)
\( (4 - 4)^2 = 0^2 = 0 \)
\( (6 - 4)^2 = 2^2 = 4 \)
Toplam \( = 4 + 0 + 4 = 8 \)
\( \frac{8}{2} = 4 \)
Örnek 5:
İki farklı hisse senedinin son 5 gündeki fiyat değişimlerinin aritmetik ortalamaları aynı ve \( 50 \) TL'dir. A hissesinin standart sapması \( 1,2 \); B hissesinin standart sapması ise \( 4,5 \) olarak hesaplanmıştır.
Yatırımında daha az risk almak isteyen bir yatırımcı hangi hisseyi tercih etmelidir? Nedenini açıklayınız. 📈
Yatırımında daha az risk almak isteyen bir yatırımcı hangi hisseyi tercih etmelidir? Nedenini açıklayınız. 📈
Çözüm:
İstatistiksel olarak risk ve istikrar yorumu yapılırken standart sapmaya bakılır.
- Kural: Standart sapma ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır ve istikrar o kadar yüksektir. Düşük standart sapma, düşük risk anlamına gelir.
- Analiz: A hissesinin standart sapması \( 1,2 \)
- Karşılaştırma: \( 1,2 < 4,5 \) olduğu için A hissesinin fiyat değişimleri daha istikrarlıdır.
B hissesinin standart sapması \( 4,5 \)
Örnek 6:
Bir mağazada çalışan 5 personelin günlük sattığı ürün adetleri şöyledir:
\( 10, 12, 12, 14, 52 \)
Bu mağazanın günlük satış performansı hakkında yorum yapmak için aritmetik ortalama mı yoksa medyan mı daha güvenilir bir merkezî eğilim ölçüsüdür? Neden? 🛍️
\( 10, 12, 12, 14, 52 \)
Bu mağazanın günlük satış performansı hakkında yorum yapmak için aritmetik ortalama mı yoksa medyan mı daha güvenilir bir merkezî eğilim ölçüsüdür? Neden? 🛍️
Çözüm:
Veri grubunu incelediğimizde \( 52 \) değerinin diğer değerlerden çok uzak (uç değer) olduğunu görüyoruz.
- Aritmetik Ortalama Hesabı: \[ \frac{10 + 12 + 12 + 14 + 52}{5} = \frac{100}{5} = 20 \] Ortalama \( 20 \) çıkmaktadır ancak personellerin çoğu \( 20 \)'nin çok altında satış yapmıştır. Uç değer ortalamayı yukarı çekmiştir.
- Medyan Hesabı: Sıralı veriler: \( 10, 12, 12, 14, 52 \)
Ortadaki değer (Medyan) \( = 12 \)'dir.
Örnek 7:
Bir gruptaki \( 5 \) kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması \( 20 \)'dir. Bu gruba yaşları toplamı \( 70 \) olan \( 3 \) kişi daha katılırsa, yeni grubun yaş ortalaması kaç olur? 👥
Çözüm:
Ortalama problemlerinde toplam değer üzerinden ilerlemek en sağlıklı yoldur.
- Adım 1: İlk grubun yaşları toplamını bulalım. Yaş Toplamı \( = \text{Ortalama} \times \text{Kişi Sayısı} \)
- Adım 2: Yeni katılanlarla birlikte toplam yaşı bulalım. Yeni Toplam \( = 100 + 70 = 170 \)
- Adım 3: Yeni toplam kişi sayısını bulalım. Yeni Kişi Sayısı \( = 5 + 3 = 8 \)
- Adım 4: Yeni ortalamayı hesaplayalım. Yeni Ortalama \( = \frac{170}{8} \)
İlk Toplam \( = 20 \times 5 = 100 \)
Yeni Ortalama \( = 21,25 \)
Örnek 8:
Bir fabrikada üretilen vidaların boyları ölçülmüş ve şu sonuçlar elde edilmiştir:
\( 5,0 \) cm, \( 5,1 \) cm, \( 4,9 \) cm, \( 5,0 \) cm, \( 5,0 \) cm.
Bu veri grubunun modu, medyanı ve açıklığı toplamı kaçtır? 🛠️
\( 5,0 \) cm, \( 5,1 \) cm, \( 4,9 \) cm, \( 5,0 \) cm, \( 5,0 \) cm.
Bu veri grubunun modu, medyanı ve açıklığı toplamı kaçtır? 🛠️
Çözüm:
Öncelikle verileri küçükten büyüğe sıralayalım:
\( 4,9 \), \( 5,0 \), \( 5,0 \), \( 5,0 \), \( 5,1 \)
\( 4,9 \), \( 5,0 \), \( 5,0 \), \( 5,0 \), \( 5,1 \)
- 1. Mod (Tepe Değer): En çok tekrar eden değer \( 5,0 \)'dır. (3 kez tekrar etmiş) Mod \( = 5,0 \)
- 2. Medyan (Ortanca): 5 veri içinden 3. sıradaki değer \( 5,0 \)'dır. Medyan \( = 5,0 \)
- 3. Açıklık (Ranj): En büyük değer ile en küçük değer farkıdır. Açıklık \( = 5,1 - 4,9 = 0,2 \)
- 4. Toplam: \[ 5,0 + 5,0 + 0,2 = 10,2 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-istatistiksel-veri-analizi/sorular