💡 9. Sınıf Matematik: İstatistiksel ve veri analizi Çözümlü Örnekler

Verileri analiz etmek için öncelikle küçükten büyüye sıralayalım:
Sıralı Veri Grubu: 70, 70, 85, 85, 85, 90, 100

• Aritmetik Ortalama: Tüm verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür.
  Toplam \( = 70 + 70 + 85 + 85 + 85 + 90 + 100 = 585 \)
  Veri Sayısı \( = 7 \)
  Ortalama \( = 585 / 7 \approx 83.57 \)
• Mod (Tepe Değer): En çok tekrar eden veridir.
  85 değeri 3 kez tekrar ettiği için Mod \( = 85 \) olur. ✅
• Medyan (Ortanca): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir.
  7 veri olduğu için 4. sıradaki değer medyandır.
  Medyan \( = 85 \) olur. ✅

İstatistiksel bir veri grubunda açıklık, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

• Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyelim.
  En Büyük Değer \( = 210 \)
• Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyelim.
  En Küçük Değer \( = 185 \)
• Adım 3: Açıklık formülünü uygulayalım.
  Açıklık \( = \) En Büyük Değer \( - \) En Küçük Değer
  Açıklık \( = 210 - 185 \)
  Açıklık \( = 25 \)

Bu sonuç, oyuncuların boy uzunluklarının 25 cm'lik bir aralıkta dağıldığını gösterir. 💡

Standart sapma hesaplamak için şu adımları izleriz:

• 1. Adım: Aritmetik Ortalamayı Bulalım.
  \( x = (4 + 6 + 8) / 3 = 18 / 3 = 6 \)
• 2. Adım: Her verinin ortalamadan farkının karesini alıp toplayalım.
  \( (4 - 6)^2 = (-2)^2 = 4 \)
  \( (6 - 6)^2 = 0^2 = 0 \)
  \( (8 - 6)^2 = 2^2 = 4 \)
  Toplam \( = 4 + 0 + 4 = 8 \)
• 3. Adım: Bulunan toplamı, veri sayısının 1 eksiğine bölelim.
  Veri sayısı \( n = 3 \) olduğu için \( n - 1 = 2 \) olur.
  Bölüm \( = 8 / 2 = 4 \)
• 4. Adım: Sonucun karekökünü alalım.
  Standart Sapma \( = \sqrt{4} = 2 \) ✅

Standart sapmanın 2 olması, verilerin ortalamaya oldukça yakın ve dengeli dağıldığını gösterir.

Daire grafiğinde tüm verilerin toplamı \( 360^\circ \) ile temsil edilir.

• Adım 1: Toplam miktarı belirleyelim.
  Toplam Harcama \( = 12000 \) TL
• Adım 2: Orantı kuralım.
  12000 TL harcama \( 360^\circ \) ile gösterilirse,
  4000 TL (Kira) harcama \( x \) derece ile gösterilir.
• Adım 3: Denklemi çözelim.
  \[ x = \frac{4000 \times 360}{12000} \]
  \[ x = \frac{1}{3} \times 360 \]
  \( x = 120^\circ \)

Kira harcaması daire grafiğinde 120 derecelik bir açıyla gösterilir. 📐

İstikrarı ve verilerin birbirine yakınlığını ölçmek için standart sapmaya veya açıklığa bakılır. Standart sapması küçük olan daha istikrarlıdır.

• Okçu A Analizi:
  Veriler: 8, 8, 8, 9, 9
  Açıklık \( = 9 - 8 = 1 \)
  Ortalama \( = 42 / 5 = 8.4 \)
  Veriler ortalamaya çok yakındır.
• Okçu B Analizi:
  Veriler: 6, 6, 10, 10, 10
  Açıklık \( = 10 - 6 = 4 \)
  Ortalama \( = 42 / 5 = 8.4 \)
  Veriler arasında büyük farklar vardır.

Sonuç: Her iki okçunun aritmetik ortalaması aynı olmasına rağmen, Okçu A'nın standart sapması ve açıklığı daha küçüktür. Bu nedenle Okçu A daha istikrarlıdır ve yarışmaya o katılmalıdır. ✅

Veri sayısı çift olduğunda medyanı bulmak için ortadaki iki sayının ortalaması alınır.

• Adım 1: Verileri küçükten büyüye sıralayalım.
  10, 12, 15, 15, 18, 20, 22, 25
• Adım 2: Ortadaki iki sayıyı belirleyelim.
  8 veri olduğu için 4. ve 5. sayılar ortadadır.
  4. sayı \( = 15 \)
  5. sayı \( = 18 \)
• Adım 3: Bu iki sayının aritmetik ortalamasını alalım.
  Medyan \( = (15 + 18) / 2 \)
  Medyan \( = 33 / 2 \)
  Medyan \( = 16.5 \) ✅

Aylar arasındaki değişimleri inceleyelim:

• Ocak - Şubat: \( 120 - 100 = 20 \) adet artış.
• Şubat - Mart: \( 110 - 120 = -10 \) (azalış).
• Mart - Nisan: \( 150 - 110 = 40 \) adet artış.

En büyük artış: Mart ve Nisan ayları arasında 40 adet ile gerçekleşmiştir.

Yüzde Hesaplama:
Mart ayındaki satış 110 adettir. 40 adetlik artışın yüzdesini bulalım:
Artış Yüzdesi \( = (Artış Miktarı / İlk Miktar) \times 100 \)
Artış Yüzdesi \( = (40 / 110) \times 100 \approx 36.36 \)
Cevap: En büyük artış Mart-Nisan arasındadır ve yaklaşık %36.36 oranındadır. ✅

Sütun grafiğinde sütunların uzunlukları, temsil ettikleri veri miktarıyla doğru orantılıdır.

• Roman sayısı: 150
• Şiir sayısı: 50
• Oranlama:
  Kat \( = Roman Sayısı / Şiir Sayısı \)
  Kat \( = 150 / 50 \)
  Kat \( = 3 \)

Bu durumda, Roman kitaplarını gösteren sütun, Şiir kitaplarını gösteren sütunun tam 3 katı uzunluğunda olacaktır. ✅