💡 9. Sınıf Matematik: İstatistiksel Değişkenlik Çözümlü Örnekler

Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

• Veri grubundaki en büyük değer: 95
• Veri grubundaki en küçük değer: 65
• Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
• Açıklık = \( 95 - 65 \)
• Açıklık = \( 30 \)

Bu veri grubunun açıklığı 30'dur. ✅

Açıklık, veri setindeki en yüksek ve en düşük değer arasındaki farktır.

• En yüksek süre: 13.1 saniye
• En düşük süre: 12.5 saniye
• Açıklık = En Yüksek Süre - En Düşük Süre
• Açıklık = \( 13.1 - 12.5 \)
• Açıklık = \( 0.6 \) saniye

Sporcunun bitirme sürelerindeki açıklık 0.6 saniyedir. 👍

Öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım: 150, 155, 160, 165, 170.

• Açıklık:
• En büyük değer: 170
• En küçük değer: 150
• Açıklık = \( 170 - 150 = 20 \) kg


• Ortanca:
• Veri sayısı tek olduğu için ortadaki değer ortancadır.
• Ortanca = 160 kg

Manavın sattığı domates miktarlarının açıklığı 20 kg, ortancası ise 160 kg'dır. 📊

Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım: 250, 280, 290, 300, 310, 320.

• Açıklık:
• En büyük değer: 320
• En küçük değer: 250
• Açıklık = \( 320 - 250 = 70 \) bin TL


• Aritmetik Ortalama:
• Tüm değerlerin toplamı: \( 250 + 280 + 290 + 300 + 310 + 320 = 1750 \) bin TL
• Veri sayısı: 6
• Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam Değerler}{Veri Sayısı} = \frac{1750}{6} \approx 291.67 \) bin TL

Şirketin 6 aylık kar miktarının açıklığı 70 bin TL, aritmetik ortalaması ise yaklaşık 291.67 bin TL'dir. 📈

Öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım:

50, 55, 60, 65, 70, 70, 75, 80, 85, 90

• Açıklık:
• En büyük değer: 90
• En küçük değer: 50
• Açıklık = \( 90 - 50 = 40 \)


• Ortanca:
• Veri sayısı çift (10) olduğu için ortadaki iki değerin ortalaması ortancadır.
• Ortadaki değerler: 70 ve 70
• Ortanca = \( \frac{70 + 70}{2} = 70 \)


• Açıklık ile Ortanca Arasındaki Fark:
• Fark = Açıklık - Ortanca
• Fark = \( 40 - 70 = -30 \)
• Farkın mutlak değeri soruluyorsa 30 olur. Ancak burada doğrudan fark istenmiş.

Bu veri grubunun açıklığı 40, ortancası 70'tir. Açıklık ile ortanca arasındaki fark -30'dur. 🤔

Bu tür verilerdeki değişkenliği ifade etmek için genellikle açıklık kullanılır. Açıklık, en yüksek ve en düşük değer arasındaki farkı göstererek verinin ne kadar yayıldığı hakkında fikir verir.

• Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım: 25, 28, 30, 32, 35
• En yüksek elma kasası sayısı: 35
• En düşük elma kasası sayısı: 25
• Açıklık = En Yüksek - En Düşük
• Açıklık = \( 35 - 25 = 10 \) kasa

Bu hafta boyunca satılan elma kasası sayısındaki değişkenliği ifade eden açıklık değeri 10'dur. Bu, manavın bir haftada en az 10 kasa daha fazla veya daha az satış yapabildiğini gösterir. 🛒

Bu soruyu çözmek için başlangıçtaki veri grubunun eleman sayısını ve toplamını bilmemiz gerekiyor. Varsayımsal olarak veri grubunda \( n \) eleman olduğunu ve toplamlarının \( T \) olduğunu kabul edelim.

• Başlangıç Durumu:
• Aritmetik Ortalama = \( \frac{T}{n} = 50 \)
• Buradan \( T = 50n \) elde ederiz.
• Açıklık = 30'dur. (Bu bilgi, yeni açıklığı hesaplamak için kullanılacaktır.)


• Yeni Durum (70 eklendiğinde):
• Yeni veri sayısı = \( n + 1 \)
• Yeni toplam = \( T + 70 = 50n + 70 \)
• Yeni Aritmetik Ortalama = \( \frac{50n + 70}{n + 1} \)


• Açıklık Değişimi:
• Başlangıç veri grubundaki en büyük değerin \( M_{max} \) ve en küçük değerin \( M_{min} \) olduğunu biliyoruz.
• \( M_{max} - M_{min} = 30 \)
• Yeni eklenen değer 70'tir.
• Eğer başlangıç veri grubundaki en büyük değer 70'ten küçükse, yeni açıklık \( M_{max} - M_{min} \) olacaktır.
• Eğer başlangıç veri grubundaki en küçük değer 70'ten büyükse, yeni açıklık \( M_{max} - M_{min} \) olacaktır.
• Ancak, eğer eklenen 70 değeri, mevcut en büyük değerden büyükse veya mevcut en küçük değerden küçükse açıklık değişir.
• Örneğin, eğer veri grubunda 60 ve 90 değerleri varsa (açıklık 30), 70 eklenirse açıklık değişmez.
• Eğer veri grubunda 10 ve 40 değerleri varsa (açıklık 30), 70 eklenirse yeni açıklık \( 70 - 10 = 60 \) olur.
• Eğer veri grubunda 50 ve 80 değerleri varsa (açıklık 30), 70 eklenirse yeni açıklık \( 80 - 50 = 30 \) olur.

Bu nedenle, yeni veri grubunun aritmetik ortalaması \( \frac{50n + 70}{n + 1} \) olacaktır. Açıklığın değişip değişmeyeceği, başlangıç veri grubunun değerlerine bağlıdır. Eğer eklenen 70 değeri, mevcut en büyük değerden büyük veya mevcut en küçük değerden küçük değilse, açıklık değişmez. Ancak bu değerlerden birini etkiliyorsa, açıklık değişecektir. 🧐

Öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım:

120, 135, 145, 150, 160

• Açıklık:
• En büyük değer: 160
• En küçük değer: 120
• Açıklık = \( 160 - 120 = 40 \) sayfa


• Ortanca:
• Veri sayısı tek (5) olduğu için ortadaki değer ortancadır.
• Ortanca = 145 sayfa


• Açıklık ve Ortancanın Toplamı:
• Toplam = Açıklık + Ortanca
• Toplam = \( 40 + 145 = 185 \) sayfa

Bu veri grubunun açıklığı 40 sayfa, ortancası 145 sayfadır. Bu iki değerin toplamı 185 sayfadır. 💯