💡 9. Sınıf Matematik: İstatistiksel Araştırma Çözümlü Örnekler

Verilen başarı puanları: 75, 80, 65, 90, 70, 85, 75, 95, 60, 80.

• Adım 1: Veri grubundaki tüm sayıları toplarız.

\( 75 + 80 + 65 + 90 + 70 + 85 + 75 + 95 + 60 + 80 = 785 \)

• Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını belirleriz.

Veri grubunda 10 adet puan bulunmaktadır.

• Adım 3: Toplamı eleman sayısına bölerek aritmetik ortalamayı buluruz.

Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam}{Eleman Sayısı} \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{785}{10} = 78.5 \)
✅ Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 78.5'tir.

Verilen elma fiyatları: 5, 6, 5, 7, 8, 6, 5.

• Adım 1: Veri grubundaki en sık tekrar eden değeri belirleriz.

Tekrar eden değerleri inceleyelim:
- 5 sayısı 3 kez tekrar etmiştir.
- 6 sayısı 2 kez tekrar etmiştir.
- 7 sayısı 1 kez tekrar etmiştir.
- 8 sayısı 1 kez tekrar etmiştir.

• Adım 2: En sık tekrar eden değer, veri grubunun tepe değeridir.

En sık tekrar eden değer 5'tir.
✅ Bu veri grubunun tepe değeri (modu) 5 TL'dir.

Verilen boy uzunlukları (sıralanmış): 155, 158, 160, 162, 165, 168, 170.

• Adım 1: Veri grubundaki eleman sayısını belirleriz.

Veri grubunda 7 adet eleman bulunmaktadır. Bu sayı tek bir sayıdır.

• Adım 2: Tek sayıda eleman olduğunda, ortanca değer tam ortada bulunan değerdir.

Sıralanmış veri grubunda tam ortada yer alan değer 162'dir.
✅ Bu veri grubunun ortanca değeri (medyanı) 160 cm'dir.

Verilen sınav puanları: 70, 80, 75, 90, 85.

• Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleriz.

En büyük puan: 90

• Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleriz.

En küçük puan: 70

• Adım 3: Açıklık, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 90 - 70 = 20 \)
✅ Bu öğrencinin 5 sınavındaki puanlarının açıklığı 20'dir.

Verilen süt fiyatları: 15, 18, 15, 20, 22, 18, 15, 25, 20.

• Adım 1: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

Toplam fiyat = \( 15 + 18 + 15 + 20 + 22 + 18 + 15 + 25 + 20 = 168 \)
Eleman sayısı = 9
Aritmetik Ortalama = \( \frac{168}{9} = 18.67 \) (yaklaşık)

• Adım 2: Tepe değerini (modunu) bulalım.

Fiyatların tekrar sayıları: - 15: 3 kez - 18: 2 kez - 20: 2 kez - 22: 1 kez - 25: 1 kez
En sık tekrar eden değer 15'tir. Dolayısıyla tepe değeri 15'tir.

• Adım 3: Aritmetik ortalama ile tepe değerini toplayalım.

Toplam = Aritmetik Ortalama + Tepe Değeri
Toplam = \( 18.67 + 15 = 33.67 \) (yaklaşık)
✅ Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile tepe değerinin toplamı yaklaşık 33.67 TL'dir.

Verilen ev büyüklükleri (metrekare): 120, 150, 130, 160, 140, 150, 170, 130, 150.

• Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım.

Sıralanmış veri: 120, 130, 130, 140, 150, 150, 150, 160, 170.

• Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını belirleyelim.

Veri grubunda 9 adet eleman bulunmaktadır. Bu sayı tek bir sayıdır.

• Adım 3: Tek sayıda eleman olduğunda, ortanca değer tam ortada bulunan değerdir.

Sıralanmış veri grubunda tam ortada yer alan değer 150'dir. (5. eleman)
✅ Bu mahalledeki evlerin büyüklüklerinin ortanca değeri 150 metrekaredir.

Verilen kitap sayıları: 2, 3, 1, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 2.

• Adım 1: Açıklığı hesaplayalım.

En büyük değer: 5
En küçük değer: 1
Açıklık = \( 5 - 1 = 4 \)

• Adım 2: Tepe değerini (modunu) bulalım.

Tekrar eden sayılar: - 1: 1 kez - 2: 3 kez - 3: 3 kez - 4: 2 kez - 5: 1 kez
Bu veri grubunda birden fazla tepe değeri vardır (2 ve 3). Ancak soruda tek bir fark istenmiş, bu durumda genellikle en sık tekrar edeni veya ilk karşılaşılanı baz alırız. Bu tür durumlarda sorunun netliği önemlidir. Eğer soruda "modlar" denilseydi, ikisini de dikkate alırdık. Eğer tek bir mod isteniyorsa, en sık olanı veya sorunun bağlamına göre birini seçmek gerekir. Bu örnekte, hem 2 hem de 3 üçer kez tekrar ettiği için, bu veri grubunun iki tepe değeri vardır: 2 ve 3. Sorunun amacı genellikle bu tür belirsizlikleri test etmek değildir. Bu örnekte, eğer tek bir tepe değeri soruluyorsa, genellikle ilk karşılaşılan veya en yüksek olan seçilebilir. Ancak standart istatistikte, birden fazla mod varsa "çok modlu" denir. LGS tarzı sorularda, genellikle tek bir mod olacak şekilde veriler verilir. Bu soruyu daha net hale getirmek için "en sık tekrar eden değerlerden biri" gibi bir ifade kullanılabilir.
Varsayalım ki soruda tek bir tepe değeri kastediliyor ve bu durumda en sık tekrar eden değerlerden birini (örneğin ilk karşılaşılan veya en küçük olanı) alacağız. Eğer 2'yi tepe değeri kabul edersek:
Fark = Açıklık - Tepe Değeri = \( 4 - 2 = 2 \)
Eğer 3'ü tepe değeri kabul edersek:
Fark = Açıklık - Tepe Değeri = \( 4 - 3 = 1 \)
Bu sorunun çözümü, tepe değerinin nasıl ele alındığına bağlıdır. LGS'de bu tür belirsizlikler genellikle olmaz. Eğer soruda "tepe değerlerinden birini kullanarak farkı bulunuz" denseydi, seçeneklere göre hareket edilirdi. Eğer soruda "tepe değerlerinin farkı" denseydi, bu farklı bir soru olurdu.
Daha net bir soru için: Eğer veri grubunda tek bir tepe değeri olsaydı (örneğin 2, 3, 1, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 3 şeklinde olsaydı, tepe değeri 3 olurdu), o zaman farkı kolayca hesaplardık.
Bu örnekte, LGS mantığıyla, genellikle tek bir tepe değeri çıkacak şekilde sorular hazırlanır. Eğer soruda "tepe değerlerinden birini alarak" denilmezse ve iki tane çıkarsa, soru hatalı olabilir veya öğrencinin bu durumu belirtmesi beklenebilir.
Varsayım: Sorunun amacının, veri grubunun açıklığını ve en sık tekrar eden değerlerden birini buldurmak olduğunu varsayarak, bu durumda iki farklı sonuç çıkacaktır. LGS'de genellikle tek bir doğru cevap olur. Bu nedenle, bu soruyu daha standart hale getirelim:
Düzeltilmiş Soru Metni (Varsayım): Bir grup öğrencinin bir haftada okudukları kitap sayıları şöyledir: 2, 3, 1, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 3.
Bu veri grubunun açıklığı ile tepe değerinin farkını bulunuz. 📚
Düzeltilmiş Çözüm:
Verilen kitap sayıları: 2, 3, 1, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 3.

• Adım 1: Açıklığı hesaplayalım.

En büyük değer: 5
En küçük değer: 1
Açıklık = \( 5 - 1 = 4 \)

• Adım 2: Tepe değerini (modunu) bulalım.

Tekrar eden sayılar: - 1: 1 kez - 2: 2 kez - 3: 4 kez - 4: 2 kez - 5: 1 kez
En sık tekrar eden değer 3'tür. Dolayısıyla tepe değeri 3'tür.

• Adım 3: Açıklık ile tepe değerinin farkını bulalım.

Fark = Açıklık - Tepe Değeri
Fark = \( 4 - 3 = 1 \)
✅ Düzeltilmiş soruya göre, bu veri grubunun açıklığı ile tepe değerinin farkı 1'dir.

Verilen domates satış miktarları (kg): 50, 65, 70, 60, 75, 65, 80, 70, 65.

• Adım 1: Veri grubundaki tüm sayıları toplarız.

\( 50 + 65 + 70 + 60 + 75 + 65 + 80 + 70 + 65 = 600 \)

• Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını belirleriz.

Veri grubunda 9 adet satış miktarı bulunmaktadır.

• Adım 3: Toplamı eleman sayısına bölerek aritmetik ortalamayı buluruz.

Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam}{Eleman Sayısı} \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{600}{9} = 66.67 \) (yaklaşık)
✅ Bu manavın domates satışlarının günlük ortalaması yaklaşık 66.67 kg'dır.

Verilen üyelik sayıları: 30, 25, 35, 30, 40, 50, 45.

• Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım.

Sıralanmış veri: 25, 30, 30, 35, 40, 45, 50.

• Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını belirleyelim.

Veri grubunda 7 adet eleman bulunmaktadır. Bu sayı tek bir sayıdır.

• Adım 3: Tek sayıda eleman olduğunda, ortanca değer tam ortada bulunan değerdir.

Sıralanmış veri grubunda tam ortada yer alan değer 35'tir. (4. eleman)
✅ Bu spor salonunun bir aylık üyelik sayılarının ortanca değeri 35'tir.

Verilen öğrenci yaşları: 14, 15, 14, 16, 15, 14, 17, 15, 14.

• Adım 1: Veri grubundaki en sık tekrar eden değeri belirleriz.

Tekrar eden değerleri inceleyelim:
- 14 sayısı 4 kez tekrar etmiştir.
- 15 sayısı 3 kez tekrar etmiştir.
- 16 sayısı 1 kez tekrar etmiştir.
- 17 sayısı 1 kez tekrar etmiştir.

• Adım 2: En sık tekrar eden değer, veri grubunun tepe değeridir.

En sık tekrar eden değer 14'tür.
✅ Bu veri grubunun tepe değeri (modu) 14'tür.