🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: İstatistiksel araştırma süreci ve olasılık Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: İstatistiksel araştırma süreci ve olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir veri grubundaki sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesi ile elde edilen değere aritmetik ortalama denir.
Bir öğrencinin matematik dersi yazılı puanları şöyledir:
\( 70, 85, 90, 75 \)
Bu öğrencinin matematik dersi puanlarının aritmetik ortalaması kaçtır? ✍️
Bir öğrencinin matematik dersi yazılı puanları şöyledir:
\( 70, 85, 90, 75 \)
Bu öğrencinin matematik dersi puanlarının aritmetik ortalaması kaçtır? ✍️
Çözüm:
Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm verileri toplayıp veri sayısına bölmeliyiz:
- Adım 1: Verilerin toplamını bulalım.
Toplam \( = 70 + 85 + 90 + 75 = 320 \) - Adım 2: Veri sayısını belirleyelim.
Dört adet yazılı puanı olduğu için veri sayısı \( 4 \) tür. - Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim.
Ortalama \( = \frac{320}{4} = 80 \)
Örnek 2:
Veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık (ranj) denir.
Bir basketbolcunun son 5 maçta attığı sayılar şöyledir:
\( 12, 28, 15, 34, 21 \)
Bu veri grubunun açıklığı kaçtır? 🏀
Bir basketbolcunun son 5 maçta attığı sayılar şöyledir:
\( 12, 28, 15, 34, 21 \)
Bu veri grubunun açıklığı kaçtır? 🏀
Çözüm:
Veri grubunun açıklığını bulmak için en büyük ve en küçük değerleri tespit etmeliyiz:
- Adım 1: Verileri küçükten büyüğe sıralayalım (zorunlu değildir ama hata yapmayı önler).
\( 12, 15, 21, 28, 34 \) - Adım 2: En küçük değeri (Alt uç değer) belirleyelim.
En küçük değer \( = 12 \) - Adım 3: En büyük değeri (Üst uç değer) belirleyelim.
En büyük değer \( = 34 \) - Adım 4: Aradaki farkı hesaplayalım.
Açıklık \( = 34 - 12 = 22 \)
Örnek 3:
Küçükten büyüğe sıralanmış bir veri grubunda, tam ortada bulunan değere medyan (ortanca), en çok tekrar eden değere ise mod (tepe değer) denir.
Veri grubu: \( 5, 8, 5, 12, 15, 8, 8 \)
Bu veri grubunun medyanı ve modu nedir? 📊
Veri grubu: \( 5, 8, 5, 12, 15, 8, 8 \)
Bu veri grubunun medyanı ve modu nedir? 📊
Çözüm:
Verileri analiz etmek için önce sıralama yapmalıyız:
- Adım 1: Verileri küçükten büyüğe sıralayalım.
\( 5, 5, 8, 8, 8, 12, 15 \) - Adım 2: Modu bulalım.
Veri grubunda en çok tekrar eden sayı \( 8 \) sayısıdır (3 kez tekrar etmiş).
Mod \( = 8 \) - Adım 3: Medyanı bulalım.
Toplam \( 7 \) adet veri vardır (tek sayı). Ortadaki terim 4. terimdir.
Sıralı listede 4. terim \( 8 \) sayısıdır.
Medyan \( = 8 \)
Örnek 4:
Bir madeni paranın havaya atılması deneyinde üst yüze yazı gelme olasılığı kaçtır? 🪙
Çözüm:
Olasılık hesabı için istenen durum sayısını, tüm olası durumların sayısına bölmeliyiz:
- Adım 1: Örnek uzayı (Tüm durumlar) belirleyelim.
Bir madeni para atıldığında Yazı (Y) veya Tura (T) gelebilir.
Örnek uzay \( E = \{Y, T\} \) ve eleman sayısı \( s(E) = 2 \) - Adım 2: İstenen olayı belirleyelim.
İstenen durum Yazı gelmesidir.
Olay \( A = \{Y\} \) ve eleman sayısı \( s(A) = 1 \) - Adım 3: Olasılık formülünü uygulayalım.
\( P(A) = \frac{s(A)}{s(E)} \)
\( P(A) = \frac{1}{2} \)
Örnek 5:
Bir torbada aynı büyüklükte 4 kırmızı, 5 mavi ve 3 sarı bilye bulunmaktadır.
Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olmama olasılığı kaçtır? 🔵
Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olmama olasılığı kaçtır? 🔵
Çözüm:
Bir olayın olmama olasılığı, 1'den o olayın olma olasılığının çıkarılmasıyla veya doğrudan diğer durumların toplanmasıyla bulunabilir:
- Adım 1: Toplam bilye sayısını (Örnek uzay) bulalım.
Toplam \( = 4 + 5 + 3 = 12 \) bilye. - Adım 2: "Mavi olmama" durumunu belirleyelim.
Mavi olmayan bilyeler kırmızı veya sarıdır.
İstenen durum sayısı \( = 4 + 3 = 7 \) - Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
\( P(\text{Mavi Değil}) = \frac{7}{12} \)
Örnek 6:
Bir mağaza sahibi, bir hafta boyunca sattığı tişörtlerin renklerini not etmiştir. Veriler şöyledir:
Beyaz: 40, Siyah: 35, Mavi: 15, Kırmızı: 10.
Mağaza sahibi gelecek hafta için stok yaparken hangi merkezi eğilim ölçüsünü kullanması daha mantıklı olur? Neden? 👕
Beyaz: 40, Siyah: 35, Mavi: 15, Kırmızı: 10.
Mağaza sahibi gelecek hafta için stok yaparken hangi merkezi eğilim ölçüsünü kullanması daha mantıklı olur? Neden? 👕
Çözüm:
Günlük hayatta stok yönetimi ve popülerlik analizlerinde istatistiksel ölçüler kullanılır:
- Analiz: Mağaza sahibi en çok hangi ürünün tercih edildiğini bilmek istemektedir.
- Merkezi Eğilim Ölçüsü: Bu durumda Mod (Tepe Değer) kullanılması en mantıklıdır.
- Neden: Mod, bir veri grubunda en çok tekrar eden (en çok tercih edilen) değeri gösterir.
- Sonuç: Verilere göre en çok satılan renk "Beyaz" (40 adet) olduğu için bu grubun modu Beyaz'dır.
Örnek 7:
Bir sınıftaki öğrencilerin bir matematik testinden aldıkları puanların dağılımı aşağıdaki gibidir:
- 3 öğrenci 40 puan,
- 5 öğrenci 60 puan,
- 2 öğrenci 100 puan almıştır.
Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin 60'tan yüksek puan almış olma olasılığı yüzde kaçtır? 🎓
- 3 öğrenci 40 puan,
- 5 öğrenci 60 puan,
- 2 öğrenci 100 puan almıştır.
Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin 60'tan yüksek puan almış olma olasılığı yüzde kaçtır? 🎓
Çözüm:
Adım adım olasılık hesabını yapalım:
- Adım 1: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım.
Toplam öğrenci \( = 3 + 5 + 2 = 10 \) - Adım 2: 60'tan yüksek puan alan öğrencileri belirleyelim.
Sadece 100 puan alanlar 60'tan yüksektir.
İstenen öğrenci sayısı \( = 2 \) - Adım 3: Olasılığı kesir olarak yazalım.
Olasılık \( = \frac{2}{10} \) - Adım 4: Kesri yüzdeye çevirelim.
\( \frac{2}{10} = \frac{20}{100} = %20 \)
Örnek 8:
Bir veri grubu \( 10, 12, x, 18, 20 \) sayılarından oluşmaktadır.
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 16 olduğuna göre, \( x \) değeri kaçtır? 🔍
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 16 olduğuna göre, \( x \) değeri kaçtır? 🔍
Çözüm:
Aritmetik ortalama formülünü tersten kullanarak bilinmeyeni bulabiliriz:
- Adım 1: Veri sayısını belirleyelim.
Grupta \( 5 \) adet sayı bulunmaktadır. - Adım 2: Verilerin toplamının kaç olması gerektiğini bulalım.
\( \text{Ortalama} = \frac{\text{Toplam}}{\text{Veri Sayısı}} \)
\( 16 = \frac{\text{Toplam}}{5} \)
\( \text{Toplam} = 16 \times 5 = 80 \) olmalıdır. - Adım 3: Bilinen sayıları toplayalım.
\( 10 + 12 + 18 + 20 = 60 \) - Adım 4: \( x \) değerini bulmak için toplamdan çıkaralım.
\( 60 + x = 80 \)
\( x = 80 - 60 = 20 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-istatistiksel-arastirma-sureci-ve-olasilik/sorular