🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: İstatistik veriler ve nicelikler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: İstatistik veriler ve nicelikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin matematik yazılılarından aldığı notlar sırasıyla 70, 85, 60, 90 ve 75 şeklindedir.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplayınız. 📊
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplayınız. 📊
Çözüm:
Aritmetik Ortalama, tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Adım 1: Verileri toplayalım.
Toplam \( = 70 + 85 + 60 + 90 + 75 = 380 \) - Adım 2: Veri sayısını belirleyelim.
Veri sayısı \( = 5 \) - Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim.
Ortalama \( = \frac{380}{5} = 76 \)
Örnek 2:
Bir basketbol takımındaki oyuncuların bir maçta attıkları sayılar şöyledir:
12, 18, 15, 12, 24, 30, 15, 12
Bu veri grubunun tepe değeri (mod) ve ortancası (medyan) nedir? 🏀
12, 18, 15, 12, 24, 30, 15, 12
Bu veri grubunun tepe değeri (mod) ve ortancası (medyan) nedir? 🏀
Çözüm:
Mod ve Medyan bulmak için verileri küçükten büyüye sıralamalıyız:
Sıralı Liste: 12, 12, 12, 15, 15, 18, 24, 30
Sıralı Liste: 12, 12, 12, 15, 15, 18, 24, 30
- Tepe Değer (Mod): En çok tekrar eden veridir.
12 sayısı 3 kez tekrar ettiği için Mod \( = 12 \) olur. - Ortanca (Medyan): Veri sayısı çift (8 tane) olduğu için ortadaki iki sayının ortalaması alınır.
Ortadaki sayılar 4. ve 5. sıradaki 15 ve 15 sayılarıdır.
Medyan \( = \frac{15 + 15}{2} = 15 \)
Örnek 3:
Bir sınıftaki 6 öğrencinin boy uzunlukları (cm cinsinden) şöyledir:
160, 165, 170, 155, 180, 175
Bu veri grubunun açıklığını (range) bulunuz. 📏
160, 165, 170, 155, 180, 175
Bu veri grubunun açıklığını (range) bulunuz. 📏
Çözüm:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Adım 1: En büyük değeri bulalım.
En büyük değer \( = 180 \) - Adım 2: En küçük değeri bulalım.
En küçük değer \( = 155 \) - Adım 3: Farkı hesaplayalım.
Açıklık \( = 180 - 155 = 25 \)
Örnek 4:
Veri grubu: 4, 6, 8
Yukarıdaki veri grubunun standart sapmasını hesaplayınız. 📉
Yukarıdaki veri grubunun standart sapmasını hesaplayınız. 📉
Çözüm:
Standart sapma adımları:
- 1. Aritmetik Ortalama:
\( \frac{4 + 6 + 8}{3} = \frac{18}{3} = 6 \) - 2. Her bir verinin ortalamadan farkının karesi:
\( (4 - 6)^2 = (-2)^2 = 4 \)
\( (6 - 6)^2 = 0^2 = 0 \)
\( (8 - 6)^2 = 2^2 = 4 \) - 3. Karelerin toplamı:
\( 4 + 0 + 4 = 8 \) - 4. Toplamı (veri sayısı - 1)'e bölme:
Veri sayısı 3 olduğundan \( 3 - 1 = 2 \)'ye böleriz.
\( \frac{8}{2} = 4 \) - 5. Karekök alma:
Standart Sapma \( = \sqrt{4} = 2 \)
Örnek 5:
Bir çiftçi, iki farklı tarladan aldığı buğday verimini karşılaştırmak istiyor.
A Tarlası: Ortalama 500 kg, Standart Sapma 10
B Tarlası: Ortalama 500 kg, Standart Sapma 40
Çiftçi hangi tarlanın daha istikrarlı bir verime sahip olduğunu söyleyebilir? Neden? 🌾
A Tarlası: Ortalama 500 kg, Standart Sapma 10
B Tarlası: Ortalama 500 kg, Standart Sapma 40
Çiftçi hangi tarlanın daha istikrarlı bir verime sahip olduğunu söyleyebilir? Neden? 🌾
Çözüm:
İstatistiksel olarak istikrar ve güvenilirlik standart sapma ile ölçülür.
- Kural: Standart sapma ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır ve grup o kadar homojendir (istikrarlıdır).
- Analiz: Her iki tarlanın ortalaması eşit (\( 500 \)) olmasına rağmen, A tarlasının standart sapması (\( 10 \)), B tarlasının standart sapmasından (\( 40 \)) çok daha küçüktür.
Örnek 6:
Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüye sıralandığında; veri sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki iki sayının ortalamasına medyan denir.
x, 10, 15, 20, 25
Veri grubunun aritmetik ortalaması medyanına eşit olduğuna göre x kaçtır? (Not: x en küçük veridir). 💡
x, 10, 15, 20, 25
Veri grubunun aritmetik ortalaması medyanına eşit olduğuna göre x kaçtır? (Not: x en küçük veridir). 💡
Çözüm:
Veriler küçükten büyüye sıralı verilmiş: x, 10, 15, 20, 25
- Medyanı Bulalım: Veri sayısı 5 (tek) olduğu için tam ortadaki sayı medyandır.
Medyan \( = 15 \) - Aritmetik Ortalamayı Hesaplayalım:
Ortalama \( = \frac{x + 10 + 15 + 20 + 25}{5} = \frac{x + 70}{5} \) - Eşitliği Kuralım: Ortalama \( = \) Medyan
\( \frac{x + 70}{5} = 15 \) - Denklemi Çözelim:
\( x + 70 = 15 \times 5 \)
\( x + 70 = 75 \)
\( x = 5 \)
Örnek 7:
Bir sınıftaki öğrencilerin ağırlıklarıyla bir histogram oluşturulacaktır.
Veri grubundaki en küçük değer 42, en büyük değer 78'dir.
Bu veriler 4 grupta incelenmek istenirse, grup genişliği en az kaç olmalıdır? 📊
Veri grubundaki en küçük değer 42, en büyük değer 78'dir.
Bu veriler 4 grupta incelenmek istenirse, grup genişliği en az kaç olmalıdır? 📊
Çözüm:
Grup genişliğini bulmak için önce açıklığı hesaplayıp grup sayısına bölmeliyiz.
- Adım 1: Açıklığı bulalım.
Açıklık \( = 78 - 42 = 36 \) - Adım 2: Açıklığı grup sayısına bölelim.
\( \frac{36}{4} = 9 \) - Adım 3: Grup genişliğini belirleyelim.
Kural gereği grup genişliği, bu bölüm sonucundan büyük olan en küçük tam sayı olmalıdır.
Eğer sonuç tam sayı çıksaydı bile bir üstünü almamız gerekirdi (çünkü açıklığın tamamını kapsamalıdır).
Grup Genişliği \( > 9 \) olmalıdır.
Örnek 8:
Bir mağaza sahibi, bir hafta boyunca satılan ayakkabı numaralarını not etmiştir:
38, 40, 42, 40, 41, 40, 39, 40, 43
Mağaza sahibi yeni stok siparişi verirken hangi merkezi eğilim ölçüsünü dikkate almalıdır? Neden? 👟
38, 40, 42, 40, 41, 40, 39, 40, 43
Mağaza sahibi yeni stok siparişi verirken hangi merkezi eğilim ölçüsünü dikkate almalıdır? Neden? 👟
Çözüm:
Mağaza sahibinin amacı en çok tercih edilen veya en çok satılan numarayı belirlemektir.
- Merkezi Eğilim Ölçüleri:
1. Aritmetik Ortalama: Genel seviyeyi gösterir ama numara tam sayı olmayabilir.
2. Medyan: Ortadaki veriyi gösterir.
3. Mod (Tepe Değer): En çok tekrar eden veriyi gösterir. - Analiz: Ayakkabı satışında en çok tekrar eden numara, en çok talep edilen numaradır. Veri grubunda 40 numarası 4 kez tekrar ederek mod olmuştur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-istatistik-veriler-ve-nicelikler/sorular