💡 9. Sınıf Matematik: İstatistik olasılık Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: İstatistik olasılık Çözümlü Örnekler
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
- Tüm Olası Durumlar: Torbada toplam bilye sayısıdır. Yani 3 kırmızı + 5 mavi = 8 bilye.
- İstenen Durum: Çekilen bilyenin kırmızı olmasıdır. Torbada 3 kırmızı bilye bulunmaktadır.
Bu durumda, kırmızı bilye çekme olasılığı:
\[ P(\text{Kırmızı}) = \frac{3}{8} \]✅ Sonuç olarak, çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı 3/8'dir.
- Tüm Olası Durumlar: Zarın atıldığında gelebilecek tüm sayılar, yani {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Toplam 6 durum vardır.
- İstenen Durum: Üst yüze gelen sayının tek sayı olmasıdır. Tek sayılar {1, 3, 5}'tir. Toplam 3 durum vardır.
Tek sayı gelme olasılığı:
\[ P(\text{Tek Sayı}) = \frac{\text{Tek Sayıların Adedi}}{\text{Toplam Yüzey Sayısı}} = \frac{3}{6} \]Bu kesri sadeleştirebiliriz:
\[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]💡 Bu, olayın gerçekleşme olasılığının 1/2 veya %50 olduğu anlamına gelir.
- Tüm Olası Durumlar: Sınıftaki toplam öğrenci sayısıdır. 15 kız + 10 erkek = 25 öğrenci.
- İstenen Durum: Seçilen öğrencinin erkek olmasıdır. Sınıfta 10 erkek öğrenci bulunmaktadır.
Erkek öğrenci seçme olasılığı:
\[ P(\text{Erkek}) = \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} = \frac{10}{25} \]Bu kesri sadeleştirelim:
\[ \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \]✅ Seçilen öğrencinin erkek olma olasılığı 2/5'tir.
- Tüm Olası Durumlar: Paranın atıldığında gelebilecek sonuçlar, yani {Yazı, Tura}. Toplam 2 durum vardır.
- İstenen Durum: Üst yüze "yazı" gelmesidir. Bu, 1 durumdur.
Yazı gelme olasılığı:
\[ P(\text{Yazı}) = \frac{\text{Yazı Durumu Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}} = \frac{1}{2} \]💡 Bu olasılık, %50'ye eşittir.
- Tüm Olası Durumlar: Kutudaki toplam top sayısıdır, yani 10.
- Asal Sayılar: 1'den 10'a kadar olan sayılar kümesi {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}'dur. Bu kümedeki asal sayılar {2, 3, 5, 7}'dir. (Unutmayın, 1 asal sayı değildir.)
- İstenen Durum: Çekilen topun üzerindeki sayının asal olmasıdır. Bu durumda 4 asal sayı vardır.
Asal sayı gelme olasılığı:
\[ P(\text{Asal Sayı}) = \frac{\text{Asal Sayıların Adedi}}{\text{Toplam Top Sayısı}} = \frac{4}{10} \]Bu kesri sadeleştirelim:
\[ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]✅ Çekilen topun asal sayı olma olasılığı 2/5'tir.
- Toplam Meyve Suyu Paketi: 50 adet.
- Elma Suyu Paketleri: 15 adet.
- Portakal Suyu Paketleri: 20 adet.
- Karışık Meyve Suyu Paketleri: Toplamdan elma ve portakal sularını çıkararak bulunur. 50 - (15 + 20) = 50 - 35 = 15 adet.
Şimdi olasılıkları hesaplayalım:
- Tüm Olası Durumlar: Toplam meyve suyu paketi sayısı, yani 50.
- İstenen Durum: Seçilen paketin portakal suyu olmasıdır. 20 adet portakal suyu paketi var.
Portakal suyu olma olasılığı:
\[ P(\text{Portakal Suyu}) = \frac{\text{Portakal Suyu Paket Sayısı}}{\text{Toplam Paket Sayısı}} = \frac{20}{50} \]Bu kesri sadeleştirelim:
\[ \frac{20}{50} = \frac{2}{5} \]💡 Marketten rastgele bir meyve suyu paketi seçildiğinde portakal suyu olma olasılığı 2/5'tir.
- Tüm Olası Durumlar: Torbadaki toplam top sayısıdır. 4 beyaz + 6 siyah + 2 kırmızı = 12 top.
- İstenen Durum 1 (Beyaz): Beyaz topların sayısıdır, yani 4.
- İstenen Durum 2 (Kırmızı): Kırmızı topların sayısıdır, yani 2.
Beyaz top çekme olasılığı:
\[ P(\text{Beyaz}) = \frac{4}{12} \]Kırmızı top çekme olasılığı:
\[ P(\text{Kırmızı}) = \frac{2}{12} \]Beyaz veya kırmızı top çekme olasılığı, bu iki olasılığın toplamıdır (çünkü bu iki olay aynı anda gerçekleşemez, yani ayrık olaylardır):
\[ P(\text{Beyaz veya Kırmızı}) = P(\text{Beyaz}) + P(\text{Kırmızı}) = \frac{4}{12} + \frac{2}{12} = \frac{6}{12} \]Bu kesri sadeleştirelim:
\[ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]✅ Çekilen topun beyaz veya kırmızı olma olasılığı 1/2'dir.
- Matematik Seven Öğrenci Olasılığı: \( P(M) = 60% = 0.60 \)
- Fen Bilimleri Seven Öğrenci Olasılığı: \( P(F) = 40% = 0.40 \)
- Hem Matematik Hem Fen Bilimleri Seven Öğrenci Olasılığı: \( P(M \cap F) = 20% = 0.20 \)
Soruda bizden rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersini sevme olasılığı isteniyor. Bu bilgi zaten soruda doğrudan verilmiştir.
✅ Rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersini sevme olasılığı 0.60 veya 60%'tır.
Not: Bu tür sorularda bazen "sadece matematik seven" veya "en az birini seven" gibi farklı sorular sorulabilir. Ancak bu soruda doğrudan matematik seven öğrenci oranı sorulmuştur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-istatistik-olasilik/sorular