💡 Bu, olayın gerçekleşme olasılığının 1/2 veya %50 olduğu anlamına gelir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm ve Açıklama
Olasılık hesaplaması için istenen ve tüm durumları belirleyelim.
Tüm Olası Durumlar: Sınıftaki toplam öğrenci sayısıdır. 15 kız + 10 erkek = 25 öğrenci.
İstenen Durum: Seçilen öğrencinin erkek olmasıdır. Sınıfta 10 erkek öğrenci bulunmaktadır.
Erkek öğrenci seçme olasılığı:
\[ P(\text{Erkek}) = \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} = \frac{10}{25} \]
Bu kesri sadeleştirelim:
\[ \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \]
✅ Seçilen öğrencinin erkek olma olasılığı 2/5'tir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir madeni para havaya atılıyor. Üst yüze "yazı" gelme olasılığı nedir? 🪙
Çözüm ve Açıklama
Bir madeni paranın iki yüzü vardır: yazı ve tura.
Tüm Olası Durumlar: Paranın atıldığında gelebilecek sonuçlar, yani {Yazı, Tura}. Toplam 2 durum vardır.
İstenen Durum: Üst yüze "yazı" gelmesidir. Bu, 1 durumdur.
Yazı gelme olasılığı:
\[ P(\text{Yazı}) = \frac{\text{Yazı Durumu Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}} = \frac{1}{2} \]
💡 Bu olasılık, %50'ye eşittir.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 top bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele çekilen bir topun üzerindeki sayının asal sayı olma olasılığı nedir? 🔢
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle 1'den 10'a kadar olan sayılar arasındaki asal sayıları belirlememiz gerekiyor.
Tüm Olası Durumlar: Kutudaki toplam top sayısıdır, yani 10.
Asal Sayılar: 1'den 10'a kadar olan sayılar kümesi {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}'dur. Bu kümedeki asal sayılar {2, 3, 5, 7}'dir. (Unutmayın, 1 asal sayı değildir.)
İstenen Durum: Çekilen topun üzerindeki sayının asal olmasıdır. Bu durumda 4 asal sayı vardır.
Bir markette satılan 50 adet meyve suyu paketinden 15 tanesi elma suyu, 20 tanesi portakal suyu ve geri kalanı karışık meyve suyudur. Rastgele seçilen bir meyve suyu paketinin portakal suyu olma olasılığı nedir? 🍎🍊
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle karışık meyve suyu sayısını bulalım.
Toplam Meyve Suyu Paketi: 50 adet.
Elma Suyu Paketleri: 15 adet.
Portakal Suyu Paketleri: 20 adet.
Karışık Meyve Suyu Paketleri: Toplamdan elma ve portakal sularını çıkararak bulunur. 50 - (15 + 20) = 50 - 35 = 15 adet.
Şimdi olasılıkları hesaplayalım:
Tüm Olası Durumlar: Toplam meyve suyu paketi sayısı, yani 50.
İstenen Durum: Seçilen paketin portakal suyu olmasıdır. 20 adet portakal suyu paketi var.
💡 Marketten rastgele bir meyve suyu paketi seçildiğinde portakal suyu olma olasılığı 2/5'tir.
7
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir torbada 4 beyaz, 6 siyah ve 2 kırmızı top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun beyaz veya kırmızı olma olasılığı kaçtır? ⚪⚫🔴
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda "veya" bağlacı kullanıldığı için, beyaz gelme olasılığı ile kırmızı gelme olasılığını toplayacağız.
Tüm Olası Durumlar: Torbadaki toplam top sayısıdır. 4 beyaz + 6 siyah + 2 kırmızı = 12 top.
İstenen Durum 1 (Beyaz): Beyaz topların sayısıdır, yani 4.
İstenen Durum 2 (Kırmızı): Kırmızı topların sayısıdır, yani 2.
Beyaz top çekme olasılığı:
\[ P(\text{Beyaz}) = \frac{4}{12} \]
Kırmızı top çekme olasılığı:
\[ P(\text{Kırmızı}) = \frac{2}{12} \]
Beyaz veya kırmızı top çekme olasılığı, bu iki olasılığın toplamıdır (çünkü bu iki olay aynı anda gerçekleşemez, yani ayrık olaylardır):
✅ Çekilen topun beyaz veya kırmızı olma olasılığı 1/2'dir.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematik, %40'ı ise fen bilimleri dersini sevmektedir. Hem matematik hem de fen bilimleri dersini seven öğrenci oranı %20'dir. Rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersini sevme olasılığı nedir? 📚
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda verilen yüzdeleri olasılık olarak düşünebiliriz.
Matematik Seven Öğrenci Olasılığı: \( P(M) = 60% = 0.60 \)
Hem Matematik Hem Fen Bilimleri Seven Öğrenci Olasılığı: \( P(M \cap F) = 20% = 0.20 \)
Soruda bizden rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersini sevme olasılığı isteniyor. Bu bilgi zaten soruda doğrudan verilmiştir.
✅ Rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersini sevme olasılığı 0.60 veya 60%'tır.
Not: Bu tür sorularda bazen "sadece matematik seven" veya "en az birini seven" gibi farklı sorular sorulabilir. Ancak bu soruda doğrudan matematik seven öğrenci oranı sorulmuştur.
9. Sınıf Matematik: İstatistik olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 kırmızı ve 5 mavi bilye bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde, çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır? 🔴🔵
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için olasılık formülünü kullanacağız:
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
Tüm Olası Durumlar: Torbada toplam bilye sayısıdır. Yani 3 kırmızı + 5 mavi = 8 bilye.
İstenen Durum: Çekilen bilyenin kırmızı olmasıdır. Torbada 3 kırmızı bilye bulunmaktadır.
Bu durumda, kırmızı bilye çekme olasılığı:
\[ P(\text{Kırmızı}) = \frac{3}{8} \]
✅ Sonuç olarak, çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı 3/8'dir.
Örnek 2:
Bir zar düz bir zemine atıldığında, üst yüzüne gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
Bir zarın üzerinde 1, 2, 3, 4, 5, 6 olmak üzere 6 farklı yüzey bulunur.
Tüm Olası Durumlar: Zarın atıldığında gelebilecek tüm sayılar, yani {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Toplam 6 durum vardır.
İstenen Durum: Üst yüze gelen sayının tek sayı olmasıdır. Tek sayılar {1, 3, 5}'tir. Toplam 3 durum vardır.
💡 Bu, olayın gerçekleşme olasılığının 1/2 veya %50 olduğu anlamına gelir.
Örnek 3:
Bir sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Olasılık hesaplaması için istenen ve tüm durumları belirleyelim.
Tüm Olası Durumlar: Sınıftaki toplam öğrenci sayısıdır. 15 kız + 10 erkek = 25 öğrenci.
İstenen Durum: Seçilen öğrencinin erkek olmasıdır. Sınıfta 10 erkek öğrenci bulunmaktadır.
Erkek öğrenci seçme olasılığı:
\[ P(\text{Erkek}) = \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} = \frac{10}{25} \]
Bu kesri sadeleştirelim:
\[ \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \]
✅ Seçilen öğrencinin erkek olma olasılığı 2/5'tir.
Örnek 4:
Bir madeni para havaya atılıyor. Üst yüze "yazı" gelme olasılığı nedir? 🪙
Çözüm:
Bir madeni paranın iki yüzü vardır: yazı ve tura.
Tüm Olası Durumlar: Paranın atıldığında gelebilecek sonuçlar, yani {Yazı, Tura}. Toplam 2 durum vardır.
İstenen Durum: Üst yüze "yazı" gelmesidir. Bu, 1 durumdur.
Yazı gelme olasılığı:
\[ P(\text{Yazı}) = \frac{\text{Yazı Durumu Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}} = \frac{1}{2} \]
💡 Bu olasılık, %50'ye eşittir.
Örnek 5:
Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 top bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele çekilen bir topun üzerindeki sayının asal sayı olma olasılığı nedir? 🔢
Çözüm:
Öncelikle 1'den 10'a kadar olan sayılar arasındaki asal sayıları belirlememiz gerekiyor.
Tüm Olası Durumlar: Kutudaki toplam top sayısıdır, yani 10.
Asal Sayılar: 1'den 10'a kadar olan sayılar kümesi {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}'dur. Bu kümedeki asal sayılar {2, 3, 5, 7}'dir. (Unutmayın, 1 asal sayı değildir.)
İstenen Durum: Çekilen topun üzerindeki sayının asal olmasıdır. Bu durumda 4 asal sayı vardır.
Bir markette satılan 50 adet meyve suyu paketinden 15 tanesi elma suyu, 20 tanesi portakal suyu ve geri kalanı karışık meyve suyudur. Rastgele seçilen bir meyve suyu paketinin portakal suyu olma olasılığı nedir? 🍎🍊
Çözüm:
Öncelikle karışık meyve suyu sayısını bulalım.
Toplam Meyve Suyu Paketi: 50 adet.
Elma Suyu Paketleri: 15 adet.
Portakal Suyu Paketleri: 20 adet.
Karışık Meyve Suyu Paketleri: Toplamdan elma ve portakal sularını çıkararak bulunur. 50 - (15 + 20) = 50 - 35 = 15 adet.
Şimdi olasılıkları hesaplayalım:
Tüm Olası Durumlar: Toplam meyve suyu paketi sayısı, yani 50.
İstenen Durum: Seçilen paketin portakal suyu olmasıdır. 20 adet portakal suyu paketi var.
💡 Marketten rastgele bir meyve suyu paketi seçildiğinde portakal suyu olma olasılığı 2/5'tir.
Örnek 7:
Bir torbada 4 beyaz, 6 siyah ve 2 kırmızı top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun beyaz veya kırmızı olma olasılığı kaçtır? ⚪⚫🔴
Çözüm:
Bu soruda "veya" bağlacı kullanıldığı için, beyaz gelme olasılığı ile kırmızı gelme olasılığını toplayacağız.
Tüm Olası Durumlar: Torbadaki toplam top sayısıdır. 4 beyaz + 6 siyah + 2 kırmızı = 12 top.
İstenen Durum 1 (Beyaz): Beyaz topların sayısıdır, yani 4.
İstenen Durum 2 (Kırmızı): Kırmızı topların sayısıdır, yani 2.
Beyaz top çekme olasılığı:
\[ P(\text{Beyaz}) = \frac{4}{12} \]
Kırmızı top çekme olasılığı:
\[ P(\text{Kırmızı}) = \frac{2}{12} \]
Beyaz veya kırmızı top çekme olasılığı, bu iki olasılığın toplamıdır (çünkü bu iki olay aynı anda gerçekleşemez, yani ayrık olaylardır):
✅ Çekilen topun beyaz veya kırmızı olma olasılığı 1/2'dir.
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematik, %40'ı ise fen bilimleri dersini sevmektedir. Hem matematik hem de fen bilimleri dersini seven öğrenci oranı %20'dir. Rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersini sevme olasılığı nedir? 📚
Çözüm:
Bu soruda verilen yüzdeleri olasılık olarak düşünebiliriz.
Matematik Seven Öğrenci Olasılığı: \( P(M) = 60% = 0.60 \)
Hem Matematik Hem Fen Bilimleri Seven Öğrenci Olasılığı: \( P(M \cap F) = 20% = 0.20 \)
Soruda bizden rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersini sevme olasılığı isteniyor. Bu bilgi zaten soruda doğrudan verilmiştir.
✅ Rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersini sevme olasılığı 0.60 veya 60%'tır.
Not: Bu tür sorularda bazen "sadece matematik seven" veya "en az birini seven" gibi farklı sorular sorulabilir. Ancak bu soruda doğrudan matematik seven öğrenci oranı sorulmuştur.