🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: İki Üçgenin Eşliği Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: İki Üçgenin Eşliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki üçgenin eş olup olmadığını anlamak için hangi bilgilerin yeterli olduğunu açıklayınız. 💡
Çözüm:
İki üçgenin eş olması için aşağıdaki bilgilerden biri yeterlidir:
- Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı: İki üçgenin ikişer kenar uzunlukları ve bu kenarlar arasındaki açıları eş ise, bu üçgenler eştir. 👉
- Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Kuralı: İki üçgenin ikişer açısı ve bu açılar arasındaki kenar uzunlukları eş ise, bu üçgenler eştir. ✅
- Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Kuralı: İki üçgenin karşılıklı üçer kenar uzunlukları eş ise, bu üçgenler eştir. 📌
Örnek 2:
ABC üçgeninde \( AB = 5 \) cm, \( BC = 7 \) cm ve \( \angle ABC = 40^\circ \) olarak verilmiştir. DEF üçgeninde ise \( DE = 5 \) cm, \( EF = 7 \) cm ve \( \angle DEF = 40^\circ \) olarak verilmiştir. Bu iki üçgen eş midir? Nedenini açıklayınız. 🤔
Çözüm:
Evet, ABC ve DEF üçgenleri eştir. 🤩
- Verilen bilgilere göre, \( AB = DE \) (5 cm) ve \( BC = EF \) (7 cm) kenar uzunlukları eşittir.
- Ayrıca, bu kenarlar arasındaki \( \angle ABC \) ve \( \angle DEF \) açıları da eşittir (\( 40^\circ \)).
- Bu durum, Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı'na uymaktadır.
- Dolayısıyla, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) dir.
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 60^\circ \), \( \angle B = 50^\circ \) ve \( AB = 8 \) cm'dir. Bir GHI üçgeninde ise \( \angle G = 60^\circ \), \( \angle H = 50^\circ \) ve \( GH = 8 \) cm'dir. Bu iki üçgen eş midir? Eş ise hangi eşlik kuralına göre eş olduklarını belirtiniz. 📐
Çözüm:
Evet, ABC ve GHI üçgenleri eştir. ✨
- Verilen bilgilere göre, \( \angle A = \angle G \) (\( 60^\circ \)) ve \( \angle B = \angle H \) (\( 50^\circ \)) açıları eştir.
- Bu açılar arasındaki \( AB \) ve \( GH \) kenar uzunlukları da eşittir (\( 8 \) cm).
- Bu durum, Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Kuralı'na uymaktadır.
- Dolayısıyla, \( \triangle ABC \cong \triangle GHI \) dir.
Örnek 4:
İki üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşitse, bu üçgenler hakkında ne söylenebilir? Hangi eşlik kuralı geçerlidir? 📏
Çözüm:
Eğer iki üçgenin karşılıklı üçer kenar uzunluğu da birbirine eşitse, bu iki üçgen eş üçgenlerdir. Bu duruma Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Kuralı denir. ✅
- Birinci üçgenin kenar uzunlukları \( a, b, c \) ise, ikinci üçgenin kenar uzunlukları da sırasıyla \( a, b, c \) olmalıdır.
- Bu kurala göre, eş üçgenlerin tüm açıları da birbirine eşit olur.
Örnek 5:
ABC üçgeninde \( AB = 10 \) cm, \( BC = 12 \) cm ve \( AC = 15 \) cm'dir. DEF üçgeninde ise \( DE = 10 \) cm, \( EF = 15 \) cm ve \( DF = 12 \) cm'dir. Bu iki üçgen eş midir? Eş ise, hangi kenarlar hangi kenarlara karşılık gelir? 🔄
Çözüm:
Evet, ABC ve DEF üçgenleri eştir. 💯
- ABC üçgeninin kenar uzunlukları: \( AB = 10 \) cm, \( BC = 12 \) cm, \( AC = 15 \) cm.
- DEF üçgeninin kenar uzunlukları: \( DE = 10 \) cm, \( EF = 15 \) cm, \( DF = 12 \) cm.
- Karşılaştırdığımızda:
- \( AB = DE \) (10 cm)
- \( BC = DF \) (12 cm)
- \( AC = EF \) (15 cm)
- Tüm kenar uzunlukları eş olduğundan, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Kuralı gereği bu iki üçgen eştir.
- Bu durumda, eşleşen kenarlar şunlardır: \( AB \) kenarı \( DE \) kenarına, \( BC \) kenarı \( DF \) kenarına ve \( AC \) kenarı \( EF \) kenarına karşılık gelir.
- Dolayısıyla, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) şeklinde ifade edilir.
Örnek 6:
Bir mimar, bir binanın iki farklı cephesinde kullanılacak pencere tasarımlarının aynı boyutta ve şekilde olmasını istemektedir. Birinci pencere tasarımı, iki kenar uzunluğu \( 2 \) metre ve \( 3 \) metre olan ve bu iki kenar arasındaki açısı \( 70^\circ \) olan bir üçgen şeklindedir. İkinci pencere tasarımı da aynı şekilde iki kenar uzunluğu \( 2 \) metre ve \( 3 \) metre olan ve bu iki kenar arasındaki açısı \( 70^\circ \) olan bir üçgen şeklindedir. Bu iki pencere tasarımı eş midir? Neden? 🏢
Çözüm:
Evet, bu iki pencere tasarımı eştir. 👍
- İlk pencere tasarımı bir üçgen belirtmektedir ve iki kenar uzunluğu \( 2 \) m ve \( 3 \) m ile bu kenarlar arasındaki açı \( 70^\circ \) olarak verilmiştir.
- İkinci pencere tasarımı da aynı şekilde iki kenar uzunluğu \( 2 \) m ve \( 3 \) m ile bu kenarlar arasındaki açı \( 70^\circ \) olarak verilmiştir.
- Her iki üçgen için de Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı'nın şartları sağlanmaktadır: İkişer kenar uzunlukları ve aralarındaki açılar eşittir.
- Bu nedenle, bu iki pencere tasarımı birbirinin aynısıdır ve eş üçgenlerdir.
Örnek 7:
Bir terzi, bir elbise için iki adet kol parçası dikecektir. Bu kol parçalarının şekillerinin tam olarak aynı olmasını istemektedir. Birinci kol parçasının ölçüleri şu şekildedir: Kenar 1: \( 30 \) cm, Kenar 2: \( 40 \) cm ve bu iki kenar arasındaki açı \( 110^\circ \). İkinci kol parçasının ölçüleri ise Kenar 1: \( 30 \) cm, Kenar 2: \( 40 \) cm ve bu iki kenar arasındaki açı \( 110^\circ \). Bu iki kol parçası eş midir? 👗
Çözüm:
Evet, bu iki kol parçası eştir. ✅
- Birinci kol parçası bir üçgen olarak düşünüldüğünde, iki kenar uzunluğu \( 30 \) cm ve \( 40 \) cm ile bu kenarlar arasındaki açı \( 110^\circ \) olarak verilmiştir.
- İkinci kol parçası da aynı ölçülere sahiptir: Kenar uzunlukları \( 30 \) cm ve \( 40 \) cm ile aralarındaki açı \( 110^\circ \).
- Her iki kol parçası da Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı'nı sağlamaktadır.
- Bu nedenle, bu iki kol parçası birbirinin aynısıdır ve eş üçgenlerdir. Terzinin diktiği parçalar tam olarak uyacaktır.
Örnek 8:
ABC üçgeninde \( \angle A = 75^\circ \), \( \angle B = 45^\circ \) ve \( BC = 9 \) cm'dir. DEF üçgeninde ise \( \angle D = 75^\circ \), \( \angle E = 45^\circ \) ve \( EF = 9 \) cm'dir. Bu iki üçgen eş midir? Eş ise hangi eşlik kuralına göre eş olduklarını ve karşılıklı kenar/açı eşliklerini belirtiniz. 🧮
Çözüm:
Evet, ABC ve DEF üçgenleri eştir. 🌟
- ABC üçgeninde \( \angle A = 75^\circ \) ve \( \angle B = 45^\circ \) ise, üçüncü açı \( \angle C = 180^\circ - (75^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) olur.
- DEF üçgeninde \( \angle D = 75^\circ \) ve \( \angle E = 45^\circ \) ise, üçüncü açı \( \angle F = 180^\circ - (75^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) olur.
- Şimdi eşlik kurallarını kontrol edelim:
- Açılar: \( \angle A = \angle D = 75^\circ \), \( \angle B = \angle E = 45^\circ \), \( \angle C = \angle F = 60^\circ \). Tüm açılar eşittir.
- Kenarlar: \( BC = 9 \) cm ve \( EF = 9 \) cm. Bu kenarlar \( \angle A \) ve \( \angle B \) arasındaki \( BC \) ile \( \angle D \) ve \( \angle E \) arasındaki \( EF \) kenarlarıdır.
- Bu durum, Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Kuralı'na uymaktadır. Çünkü ikişer açı ve bu açılar arasındaki kenar uzunlukları eşittir.
- Dolayısıyla, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) dir.
- Karşılıklı Eşlikler:
- Açılar: \( \angle A \leftrightarrow \angle D \), \( \angle B \leftrightarrow \angle E \), \( \angle C \leftrightarrow \angle F \)
- Kenarlar: \( AB \leftrightarrow DE \), \( BC \leftrightarrow EF \), \( AC \leftrightarrow DF \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-iki-ucgenin-esligi/sorular