🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: İki Paralel Doğrunun Bir Kesen İle Oluşturduğu Açılar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: İki Paralel Doğrunun Bir Kesen İle Oluşturduğu Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 İki paralel doğru \(d_1\) ve \(d_2\), bir \(k\) doğrusu ile kesiliyor. Eğer \(d_1\) ve \(k\) doğrusu arasında oluşan açılardan biri \(70^\circ\) ise, bu açıya yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
- 📌 Yöndeş Açılar: İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, aynı yöne bakan ve birbirine eşit olan açılara yöndeş açılar denir.
- 👉 Soruda verilen açı \(70^\circ\) dir.
- ✅ Yöndeş açılar birbirine eşit olduğundan, aranan açının ölçüsü de \(70^\circ\) olacaktır.
- Sonuç: Yöndeş açı \(70^\circ\) dir.
Örnek 2:
Paralel doğrular \(AB\) ve \(CD\), bir \(EF\) doğrusu ile kesilmektedir. \(AB\) doğrusu ile \(EF\) doğrusunun kesişim noktasında oluşan iç açılardan biri \(110^\circ\) ise, \(CD\) doğrusu ile \(EF\) doğrusunun kesişim noktasında oluşan iç ters açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
- 📌 İç Ters Açılar: İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların iç kısmında kalan, birbirine eşit olan açılara iç ters açılar denir.
- 👉 Verilen iç açı \(110^\circ\) dir.
- ✅ İç ters açılar birbirine eşit olduğu için, aranan açının ölçüsü de \(110^\circ\) olacaktır.
- Sonuç: İç ters açı \(110^\circ\) dir.
Örnek 3:
👉 \(d_1 // d_2\) olmak üzere, \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğrularını kesen bir \(m\) doğrusu vardır. \(d_1\) doğrusunun dışında ve kesenin sol üst tarafında oluşan açı \(135^\circ\) ise, \(d_2\) doğrusunun dışında ve kesenin sağ alt tarafında oluşan dış ters açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
- 📌 Dış Ters Açılar: İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, kesenin farklı taraflarında ve paralel doğruların dış kısmında kalan, birbirine eşit olan açılara dış ters açılar denir.
- 👉 Soruda verilen dış açı \(135^\circ\) dir.
- ✅ Dış ters açılar birbirine eşit olduğundan, aranan açının ölçüsü de \(135^\circ\) olacaktır.
- Sonuç: Dış ters açı \(135^\circ\) dir.
Örnek 4:
Birbirine paralel olan \(k\) ve \(l\) doğruları, bir \(t\) doğrusu ile kesilmiştir. Paralel doğruların iç kısmında, kesenin aynı tarafında yer alan iki açıdan biri \(80^\circ\) ise, diğer karşı durumlu açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
- 📌 Karşı Durumlu Açılar: İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların iç kısmında kalan açılara karşı durumlu açılar denir.
- 💡 Bu açıların toplamı \(180^\circ\) (bütünler) dir.
- 👉 Verilen karşı durumlu açı \(80^\circ\) dir.
- ✅ Diğer karşı durumlu açıyı bulmak için \(180^\circ\)den verilen açıyı çıkarırız:
\[ 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \] - Sonuç: Diğer karşı durumlu açı \(100^\circ\) dir.
Örnek 5:
\(d_1 // d_2\) olacak şekilde iki paralel doğru ve bunları kesen bir \(k\) doğrusu verilmiştir. \(d_1\) doğrusu ile \(k\) doğrusunun kesişiminde oluşan açılardan biri \(3x - 15^\circ\) ve bu açıya yöndeş olan açı \(2x + 25^\circ\) ise, \(x\) değeri kaç derecedir?
Çözüm:
- 📌 Yöndeş Açılar: Yöndeş açılar birbirine eşittir.
- 👉 Verilen açıları birbirine eşitleyelim:
\[ 3x - 15^\circ = 2x + 25^\circ \] - 👉 \(x\) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
\[ 3x - 2x = 25^\circ + 15^\circ \] \[ x = 40^\circ \] - Sonuç: \(x\) değeri \(40^\circ\) dir.
Örnek 6:
\(m // n\) olmak üzere, \(m\) ve \(n\) paralel doğrularını bir \(p\) doğrusu kesmektedir. \(m\) doğrusu ile \(p\) doğrusunun kesişiminde oluşan açılardan biri \(75^\circ\) dir. Buna göre, \(n\) doğrusu ile \(p\) doğrusunun kesişiminde oluşan ve verilen açının ters açısının iç tersi olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
- 👉 Öncelikle verilen \(75^\circ\)lik açının ters açısını bulalım. Ters açılar birbirine eşittir, dolayısıyla ters açı da \(75^\circ\) dir.
- 📌 Şimdi bu \(75^\circ\)lik açının iç tersini bulmamız gerekiyor. İç ters açılar da birbirine eşittir.
- ✅ Bu durumda, aranan açının ölçüsü de \(75^\circ\) olacaktır.
- 💡 Alternatif olarak, verilen \(75^\circ\)lik açı ile aranan açı yöndeş açılardır. Yöndeş açılar da birbirine eşit olduğundan, doğrudan \(75^\circ\) cevabına ulaşabiliriz.
- Sonuç: Aranan açının ölçüsü \(75^\circ\) dir.
Örnek 7:
🛣️ Bir otoyolun iki şeridi birbirine paralel olarak ilerlemektedir. Bu şeritleri çapraz bir yan yol kesmektedir. Yan yol ile ilk şerit arasında, şeritlerin iç kısmında ve kesenin farklı taraflarında oluşan açılardan biri \(5y + 10^\circ\) ve diğeri \(3y + 50^\circ\) olarak ölçülmüştür. Buna göre, \(y\) değeri kaç derecedir?
Çözüm:
- 📌 Problem Tanımı: Paralel iki şerit (doğru) ve bunları kesen bir yan yol (kesen doğru) arasındaki açılar sorulmuştur. Açılar, paralel doğruların iç kısmında ve kesenin farklı taraflarında yer almaktadır. Bu durum iç ters açılar ilişkisini temsil eder.
- 💡 İç Ters Açılar: İç ters açılar birbirine eşittir.
- 👉 Verilen açıları birbirine eşitleyelim:
\[ 5y + 10^\circ = 3y + 50^\circ \] - 👉 \(y\) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
\[ 5y - 3y = 50^\circ - 10^\circ \] \[ 2y = 40^\circ \] - 👉 Her iki tarafı \(2\)ye bölelim:
\[ y = \frac{40^\circ}{2} \] \[ y = 20^\circ \] - Sonuç: \(y\) değeri \(20^\circ\) dir.
Örnek 8:
🚂 Bir demiryolu hattında raylar birbirine paraleldir. Bu rayları kesen bir geçit yolu vardır. Geçit yolu ile ilk ray arasında oluşan dar açı \(65^\circ\) olarak ölçülmüştür. Bu açıya göre, geçit yolu ile ikinci ray arasında, rayların iç kısmında ve geçit yolunun aynı tarafında oluşan açının (geniş açı) ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
- 📌 Problem Tanımı: Paralel raylar (doğrular) ve bunları kesen geçit yolu (kesen doğru) arasındaki açılar sorulmuştur. Rayların iç kısmında ve geçit yolunun aynı tarafında kalan açılar karşı durumlu açılardır.
- 💡 Karşı Durumlu Açılar: Karşı durumlu açıların toplamı \(180^\circ\) dir.
- 👉 Verilen dar açı \(65^\circ\) dir.
- ✅ Diğer karşı durumlu açıyı bulmak için \(180^\circ\)den verilen açıyı çıkarırız:
\[ 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \] - Sonuç: Geçit yolu ile ikinci ray arasında oluşan geniş açı \(115^\circ\) dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-iki-paralel-dogrunun-bir-kesen-ile-olusturdugu-acilar/sorular