🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: İki Kare Farkı Ve Tam Kare Özdeşlikleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: İki Kare Farkı Ve Tam Kare Özdeşlikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Örnek 1: \( (x + 3)^2 \) ifadesinin açılımını yapınız. 💡
Çözüm:
- Tam kare özdeşliği kuralı: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
- Burada \( a = x \) ve \( b = 3 \) değerlerini yerine koyalım.
- \( x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 \)
- Sonuç: \( x^2 + 6x + 9 \)
Örnek 2:
Örnek 2: \( (2x - 5)^2 \) ifadesinin açılımını yapınız. 📌
Çözüm:
- Tam kare özdeşliği kuralı: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
- Burada \( a = 2x \) ve \( b = 5 \) değerlerini alalım.
- \( (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 \)
- Sonuç: \( 4x^2 - 20x + 25 \)
Örnek 3:
Örnek 3: \( x^2 - 49 \) ifadesini çarpanlarına ayırınız. 👉
Çözüm:
- İki kare farkı kuralı: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
- \( x^2 - 7^2 \) şeklinde yazalım.
- Burada \( a = x \) ve \( b = 7 \) olur.
- Sonuç: \( (x - 7)(x + 7) \)
Örnek 4:
Örnek 4: \( 16x^2 - 9y^2 \) ifadesini çarpanlarına ayırınız. ✅
Çözüm:
- İfadeyi kare şeklinde düzenleyelim: \( (4x)^2 - (3y)^2 \)
- İki kare farkı kuralını uygulayalım: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
- \( a = 4x \) ve \( b = 3y \) için;
- Sonuç: \( (4x - 3y)(4x + 3y) \)
Örnek 5:
Örnek 5: Bir kenarı \( (x + 4) \) birim olan kare şeklindeki bir bahçenin içinden, bir kenarı \( (x - 4) \) birim olan kare şeklinde bir havuz çıkarılıyor. Kalan alanı veren ifadeyi bulunuz. 🏗️
Çözüm:
- Alan farkı: \( (x + 4)^2 - (x - 4)^2 \)
- İki kare farkı kuralı: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
- \( a = (x + 4) \) ve \( b = (x - 4) \) olsun.
- \( [(x + 4) - (x - 4)] \cdot [(x + 4) + (x - 4)] \)
- \( [x + 4 - x + 4] \cdot [x + 4 + x - 4] \)
- \( 8 \cdot 2x = 16x \) birimkare.
Örnek 6:
Örnek 6: Bir markette tanesi \( (x + 2) \) TL olan ürünlerden \( (x + 2) \) tane alan bir müşteri toplam kaç TL öder? 🛒
Çözüm:
- Ödenecek tutar: \( (x + 2) \cdot (x + 2) = (x + 2)^2 \)
- Tam kare özdeşliğini uygulayalım: \( a^2 + 2ab + b^2 \)
- \( x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 \)
- Sonuç: \( x^2 + 4x + 4 \) TL öder.
Örnek 7:
Örnek 7: \( x - y = 5 \) ve \( x \cdot y = 3 \) olduğuna göre, \( x^2 + y^2 \) ifadesinin değeri kaçtır? 🧠
Çözüm:
- \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \) özdeşliğini kullanalım.
- \( (5)^2 = x^2 + y^2 - 2 \cdot 3 \)
- \( 25 = x^2 + y^2 - 6 \)
- \( x^2 + y^2 = 25 + 6 \)
- Sonuç: \( 31 \)
Örnek 8:
Örnek 8: \( 102^2 - 98^2 \) işleminin sonucunu iki kare farkı özdeşliğini kullanarak pratik yoldan bulunuz. 🚀
Çözüm:
- İki kare farkı: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
- Burada \( a = 102 \) ve \( b = 98 \) değerlerini alalım.
- \( (102 - 98) \cdot (102 + 98) \)
- \( 4 \cdot 200 \)
- Sonuç: \( 800 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-iki-kare-farki-ve-tam-kare-ozdeslikleri/sorular