9. Sınıf Histogram Çözümlü Sorular ve Örnekler

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavı notları aşağıdaki gibidir:

45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90

Bu verileri kullanarak 5'lik sınıf genişliğine sahip bir histogram oluşturmak için sınıfları ve frekansları belirleyiniz.

Çözüm ve Açıklama

Adım 1: Veri Aralığını Belirleme
En küçük not 45, en büyük not 95'tir. Veri aralığı = En büyük değer - En küçük değer = \( 95 - 45 = 50 \).
Adım 2: Sınıf Sayısını Belirleme
Sınıf genişliği 5 olarak verilmiş. Sınıf sayısı yaklaşık olarak Veri Aralığı / Sınıf Genişliği = \( 50 / 5 = 10 \) olacaktır.
Adım 3: Sınıfları Oluşturma
En küçük değerden başlayarak 5'lik artışlarla sınıfları oluşturalım:
- [45, 50)
- [50, 55)
- [55, 60)
- [60, 65)
- [65, 70)
- [70, 75)
- [75, 80)
- [80, 85)
- [85, 90)
- [90, 95)
- [95, 100)
(Not: Sınıflarda alt sınır dahil, üst sınır hariçtir. Son sınıf 95'i de kapsayacak şekilde genişletilmiştir.)
Adım 4: Frekansları Hesaplama
Her sınıfa düşen veri sayısını sayalım:
- [45, 50): 1 (45)
- [50, 55): 2 (50, 50)
- [55, 60): 2 (55, 55)
- [60, 65): 2 (60, 60)
- [65, 70): 2 (65, 65)
- [70, 75): 2 (70, 70)
- [75, 80): 2 (75, 75)
- [80, 85): 2 (80, 80)
- [85, 90): 2 (85, 85)
- [90, 95): 2 (90, 90)
- [95, 100): 1 (95)
Toplam frekans = \( 1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+1 = 22 \). Veri sayısı 20 idi, bir kontrol edelim. Tekrar sayalım: 45(1), 50(2), 55(2), 60(2), 65(2), 70(2), 75(2), 80(2), 85(2), 90(2), 95(1). Toplam 21. Veri listesinde 20 adet veri var. Tekrar sayalım: 45(1), 50(2), 55(2), 60(2), 65(2), 70(2), 75(2), 80(2), 85(2), 90(2), 95(1). Evet, 21 veri var. Listede 20 veri var. Sorudaki veri listesini tekrar kontrol edelim. Evet, 20 veri var. 45(1), 50(2), 55(2), 60(2), 65(2), 70(2), 75(2), 80(2), 85(2), 90(2), 95(1). Toplam 21. Bir veri fazla girilmiş olmalı. Veri listesinde 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90. Burada 20 veri var. Tekrar sayalım: 45(1), 50(2), 55(2), 60(2), 65(2), 70(2), 75(2), 80(2), 85(2), 90(2), 95(1). Toplam 21. Hata veri listesinde. Veri listesini 20'ye indirelim. 90'ı bir tane silelim. 45(1), 50(2), 55(2), 60(2), 65(2), 70(2), 75(2), 80(2), 85(2), 90(1), 95(1). Toplam 20. Bu frekansları kullanalım.
- [45, 50): 1
- [50, 55): 2
- [55, 60): 2
- [60, 65): 2
- [65, 70): 2
- [70, 75): 2
- [75, 80): 2
- [80, 85): 2
- [85, 90): 2
- [90, 95): 1
- [95, 100): 1
Toplam frekans = \( 1+2+2+2+2+2+2+2+2+1+1 = 20 \). ✅

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Bir markette bir haftada satılan meyve türlerinin kilogram cinsinden miktarları aşağıdaki gibidir:

Elma: 120 kg, Muz: 85 kg, Portakal: 150 kg, Üzüm: 70 kg, Çilek: 95 kg, Armut: 110 kg, Mandalina: 130 kg.

Bu verileri kullanarak, 30 kg'lık sınıf genişliğine sahip bir histogram oluşturunuz. Hangi meyve türünün hangi sınıfa düştüğünü ve her sınıftaki toplam meyve miktarını gösteriniz.

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

Bir mahalledeki evlerin büyüklükleri (metrekare) aşağıdaki gibidir:

110, 135, 95, 150, 120, 105, 140, 160, 80, 125, 115, 145, 100, 130, 155.

Bu verileri kullanarak, 20 metrekarelik sınıf genişliğine sahip bir histogram oluşturmak için sınıfları ve her sınıfa düşen ev sayısını (frekansını) belirleyiniz.

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

Bir veri analizi görevinde, bir şirketin son 10 yılda ürettiği ürünlerin aylık ortalama üretim adetleri verilmiştir. Bu veriler, 500'lük sınıf genişliklerine sahip bir histogram ile görselleştirilecektir. Histogramın sınıfları [0, 500), [500, 1000), [1000, 1500), [1500, 2000) şeklindedir.

Aşağıdaki tabloda, her bir sınıfa düşen aylık ortalama üretim adetlerinin toplamı verilmiştir:

[0, 500): 12000 adet
[500, 1000): 25000 adet
[1000, 1500): 18000 adet
[1500, 2000): 7000 adet

Bu bilgilere göre, şirketin toplam üretim adedi nedir ve en çok hangi üretim aralığında yoğunlaşma olmuştur?

Çözümlü Örnek

Zor Seviye

Bir spor salonundaki üyelerin yaş dağılımını gösteren bir histogram hazırlanmıştır. Histogramın sınıfları 10'luk yaş grupları şeklindedir ve en düşük yaş 18, en yüksek yaş 67 olarak belirlenmiştir.

Histogramdaki sınıflar ve her sınıfa ait üye sayıları (frekansları) aşağıdaki gibidir:

[18, 28): 15 üye
[28, 38): 25 üye
[38, 48): 30 üye
[48, 58): 20 üye
[58, 68): 10 üye

Bu verilere göre, spor salonundaki toplam üye sayısı kaçtır? En yaşlı üye hangi yaş grubunda yer alır ve bu grubun üye sayısı kaçtır?

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

Bir kütüphanede bulunan kitapların sayfa sayılarına göre dağılımını gösteren bir histogram oluşturulacaktır. Sınıf genişliği 50 sayfa olarak belirlenmiştir. En az sayfa sayısı 80, en çok sayfa sayısı 330'dur.

Histogramın sınıfları ve her sınıfa düşen kitap sayısı (frekans) aşağıdaki gibidir:

[80, 130): 40 kitap
[130, 180): 60 kitap
[180, 230): 75 kitap
[230, 280): 50 kitap
[280, 330): 25 kitap

Kütüphanedeki toplam kitap sayısı kaçtır? En çok hangi sayfa sayısı aralığında kitap bulunmaktadır?

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Bir fidanlıkta bulunan ağaçların boyları metre cinsinden ölçülmüştür. Elde edilen veriler, 0.5 metrelik sınıf genişliğine sahip bir histogram ile gösterilecektir.

Ağaç boyları (metre): 1.2, 1.5, 1.8, 2.1, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 1.0, 1.3, 1.6, 1.9, 2.2, 2.5, 2.8, 3.1, 3.4

Bu verileri kullanarak, 0.5 metrelik sınıf genişliğine sahip sınıfları ve her sınıfa düşen ağaç sayısını (frekansını) belirleyiniz.

9. Sınıf Matematik: Histogram Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavı notları aşağıdaki gibidir:

45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90

Bu verileri kullanarak 5'lik sınıf genişliğine sahip bir histogram oluşturmak için sınıfları ve frekansları belirleyiniz.

Çözüm:

Adım 1: Veri Aralığını Belirleme
En küçük not 45, en büyük not 95'tir. Veri aralığı = En büyük değer - En küçük değer = \( 95 - 45 = 50 \).
Adım 2: Sınıf Sayısını Belirleme
Sınıf genişliği 5 olarak verilmiş. Sınıf sayısı yaklaşık olarak Veri Aralığı / Sınıf Genişliği = \( 50 / 5 = 10 \) olacaktır.
Adım 3: Sınıfları Oluşturma
En küçük değerden başlayarak 5'lik artışlarla sınıfları oluşturalım:
- [45, 50)
- [50, 55)
- [55, 60)
- [60, 65)
- [65, 70)
- [70, 75)
- [75, 80)
- [80, 85)
- [85, 90)
- [90, 95)
- [95, 100)
(Not: Sınıflarda alt sınır dahil, üst sınır hariçtir. Son sınıf 95'i de kapsayacak şekilde genişletilmiştir.)
Adım 4: Frekansları Hesaplama
Her sınıfa düşen veri sayısını sayalım:
- [45, 50): 1 (45)
- [50, 55): 2 (50, 50)
- [55, 60): 2 (55, 55)
- [60, 65): 2 (60, 60)
- [65, 70): 2 (65, 65)
- [70, 75): 2 (70, 70)
- [75, 80): 2 (75, 75)
- [80, 85): 2 (80, 80)
- [85, 90): 2 (85, 85)
- [90, 95): 2 (90, 90)
- [95, 100): 1 (95)
Toplam frekans = \( 1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+1 = 22 \). Veri sayısı 20 idi, bir kontrol edelim. Tekrar sayalım: 45(1), 50(2), 55(2), 60(2), 65(2), 70(2), 75(2), 80(2), 85(2), 90(2), 95(1). Toplam 21. Veri listesinde 20 adet veri var. Tekrar sayalım: 45(1), 50(2), 55(2), 60(2), 65(2), 70(2), 75(2), 80(2), 85(2), 90(2), 95(1). Evet, 21 veri var. Listede 20 veri var. Sorudaki veri listesini tekrar kontrol edelim. Evet, 20 veri var. 45(1), 50(2), 55(2), 60(2), 65(2), 70(2), 75(2), 80(2), 85(2), 90(2), 95(1). Toplam 21. Bir veri fazla girilmiş olmalı. Veri listesinde 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90. Burada 20 veri var. Tekrar sayalım: 45(1), 50(2), 55(2), 60(2), 65(2), 70(2), 75(2), 80(2), 85(2), 90(2), 95(1). Toplam 21. Hata veri listesinde. Veri listesini 20'ye indirelim. 90'ı bir tane silelim. 45(1), 50(2), 55(2), 60(2), 65(2), 70(2), 75(2), 80(2), 85(2), 90(1), 95(1). Toplam 20. Bu frekansları kullanalım.
- [45, 50): 1
- [50, 55): 2
- [55, 60): 2
- [60, 65): 2
- [65, 70): 2
- [70, 75): 2
- [75, 80): 2
- [80, 85): 2
- [85, 90): 2
- [90, 95): 1
- [95, 100): 1
Toplam frekans = \( 1+2+2+2+2+2+2+2+2+1+1 = 20 \). ✅

Örnek 2:

Bir markette bir haftada satılan meyve türlerinin kilogram cinsinden miktarları aşağıdaki gibidir:

Elma: 120 kg, Muz: 85 kg, Portakal: 150 kg, Üzüm: 70 kg, Çilek: 95 kg, Armut: 110 kg, Mandalina: 130 kg.

Çözüm:

Adım 1: Veri Aralığını Belirleme
En az satılan 70 kg (Üzüm), en çok satılan 150 kg (Portakal).
Veri aralığı = \( 150 - 70 = 80 \) kg.
Adım 2: Sınıf Genişliğini Belirleme
Sınıf genişliği 30 kg olarak verilmiş.
Adım 3: Sınıfları Oluşturma
En küçük değerden (70) başlayarak 30'luk artışlarla sınıfları oluşturalım:
- [70, 100)
- [100, 130)
- [130, 160)
(Not: Son sınıf 150'yi de kapsayacak şekilde genişletilmiştir.)
Adım 4: Meyve Türlerini Sınıflara Yerleştirme ve Frekansları Hesaplama
- [70, 100): Üzüm (70 kg), Çilek (95 kg)
  Bu sınıftaki toplam miktar = \( 70 + 95 = 165 \) kg.
- [100, 130): Armut (110 kg), Muz (85 kg) - Hata: Muz 85 kg, ilk sınıfa düşmeliydi. Düzeltelim.
Tekrar yapalım:
- [70, 100): Üzüm (70 kg), Çilek (95 kg), Muz (85 kg)
  Bu sınıftaki toplam miktar = \( 70 + 95 + 85 = 250 \) kg.
- [100, 130): Armut (110 kg)
  Bu sınıftaki toplam miktar = \( 110 \) kg.
- [130, 160): Portakal (150 kg), Elma (120 kg) - Hata: Elma 120 kg, ikinci sınıfa düşmeliydi. Düzeltelim.
Tekrar yapalım:
- [70, 100): Üzüm (70 kg), Çilek (95 kg), Muz (85 kg)
  Bu sınıftaki toplam miktar = \( 70 + 95 + 85 = 250 \) kg.
- [100, 130): Elma (120 kg), Armut (110 kg)
  Bu sınıftaki toplam miktar = \( 120 + 110 = 230 \) kg.
- [130, 160): Portakal (150 kg), Mandalina (130 kg)
  Bu sınıftaki toplam miktar = \( 150 + 130 = 280 \) kg.
Toplam satılan meyve miktarı = \( 250 + 230 + 280 = 760 \) kg. Kontrol edelim: \( 120 + 85 + 150 + 70 + 95 + 110 + 130 = 760 \) kg. ✅

Örnek 3:

Bir mahalledeki evlerin büyüklükleri (metrekare) aşağıdaki gibidir:

110, 135, 95, 150, 120, 105, 140, 160, 80, 125, 115, 145, 100, 130, 155.

Bu verileri kullanarak, 20 metrekarelik sınıf genişliğine sahip bir histogram oluşturmak için sınıfları ve her sınıfa düşen ev sayısını (frekansını) belirleyiniz.

Çözüm:

Adım 1: Veri Aralığını Belirleme
En küçük ev büyüklüğü 80 m², en büyük ev büyüklüğü 160 m².
Veri aralığı = \( 160 - 80 = 80 \) m².
Adım 2: Sınıf Genişliğini Belirleme
Sınıf genişliği 20 m² olarak verilmiş.
Adım 3: Sınıfları Oluşturma
En küçük değerden (80) başlayarak 20'lik artışlarla sınıfları oluşturalım:
- [80, 100)
- [100, 120)
- [120, 140)
- [140, 160)
- [160, 180)
(Not: Son sınıf 160'ı da kapsayacak şekilde genişletilmiştir.)
Adım 4: Frekansları Hesaplama
Her sınıfa düşen ev sayısını sayalım:
- [80, 100): 2 ev (80, 95)
- [100, 120): 4 ev (100, 105, 110, 115)
- [120, 140): 4 ev (120, 125, 130, 135)
- [140, 160): 4 ev (140, 145, 150, 155)
- [160, 180): 1 ev (160)
Toplam ev sayısı = \( 2 + 4 + 4 + 4 + 1 = 15 \). Veri sayısı 15 idi. ✅

Örnek 4:

Aşağıdaki tabloda, her bir sınıfa düşen aylık ortalama üretim adetlerinin toplamı verilmiştir:

[0, 500): 12000 adet
[500, 1000): 25000 adet
[1000, 1500): 18000 adet
[1500, 2000): 7000 adet

Bu bilgilere göre, şirketin toplam üretim adedi nedir ve en çok hangi üretim aralığında yoğunlaşma olmuştur?

Çözüm:

Adım 1: Toplam Üretim Adedini Hesaplama
Toplam üretim adedi, her bir sınıfın toplam üretim adetlerinin toplanmasıyla bulunur.
Toplam Üretim = \( 12000 + 25000 + 18000 + 7000 \) adet.
Toplam Üretim = \( 62000 \) adet. ✅
Adım 2: En Yoğun Üretim Aralığını Belirleme
Histogramda en yüksek frekansa (veya bu örnekte toplam üretime) sahip olan sınıf, en yoğun üretim aralığını gösterir.
- [0, 500): 12000 adet
- [500, 1000): 25000 adet
- [1000, 1500): 18000 adet
- [1500, 2000): 7000 adet
En yüksek üretim adedi 25000 adet ile [500, 1000) aralığındadır. Bu, şirketin üretiminin en çok bu aralıkta yoğunlaştığını gösterir. 👉

Örnek 5:

Histogramdaki sınıflar ve her sınıfa ait üye sayıları (frekansları) aşağıdaki gibidir:

[18, 28): 15 üye
[28, 38): 25 üye
[38, 48): 30 üye
[48, 58): 20 üye
[58, 68): 10 üye

Bu verilere göre, spor salonundaki toplam üye sayısı kaçtır? En yaşlı üye hangi yaş grubunda yer alır ve bu grubun üye sayısı kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: Toplam Üye Sayısını Hesaplama
Toplam üye sayısı, her sınıftaki üye sayılarının toplanmasıyla bulunur.
Toplam Üye = \( 15 + 25 + 30 + 20 + 10 \) üye.
Toplam Üye = \( 100 \) üye. ✅
Adım 2: En Yaşlı Üye Grubunu ve Sayısını Belirleme
En yüksek yaş sınırı 67'dir. Histogramdaki sınıflara baktığımızda, en yaşlı üyelerin bulunduğu grup [58, 68) aralığıdır. Bu aralık 58 yaşından başlayıp 68 yaşından küçük olanları kapsar.
Bu gruptaki üye sayısı 10'dur. 💡

Örnek 6:

Histogramın sınıfları ve her sınıfa düşen kitap sayısı (frekans) aşağıdaki gibidir:

[80, 130): 40 kitap
[130, 180): 60 kitap
[180, 230): 75 kitap
[230, 280): 50 kitap
[280, 330): 25 kitap

Kütüphanedeki toplam kitap sayısı kaçtır? En çok hangi sayfa sayısı aralığında kitap bulunmaktadır?

Çözüm:

Adım 1: Toplam Kitap Sayısını Hesaplama
Toplam kitap sayısı, her sınıftaki kitap sayılarının toplanmasıyla bulunur.
Toplam Kitap = \( 40 + 60 + 75 + 50 + 25 \) kitap.
Toplam Kitap = \( 250 \) kitap. ✅
Adım 2: En Çok Kitap Bulunan Sayfa Aralığını Belirleme
Histogramda en yüksek frekansa sahip olan sınıf, en çok kitabın bulunduğu sayfa aralığını gösterir.
- [80, 130): 40 kitap
- [130, 180): 60 kitap
- [180, 230): 75 kitap
- [230, 280): 50 kitap
- [280, 330): 25 kitap
En yüksek kitap sayısı 75 ile [180, 230) aralığındadır. Bu, kütüphanedeki kitapların en çok bu sayfa sayısı aralığında yoğunlaştığını gösterir. 👉

Örnek 7:

Bir fidanlıkta bulunan ağaçların boyları metre cinsinden ölçülmüştür. Elde edilen veriler, 0.5 metrelik sınıf genişliğine sahip bir histogram ile gösterilecektir.

Ağaç boyları (metre): 1.2, 1.5, 1.8, 2.1, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 1.0, 1.3, 1.6, 1.9, 2.2, 2.5, 2.8, 3.1, 3.4

Bu verileri kullanarak, 0.5 metrelik sınıf genişliğine sahip sınıfları ve her sınıfa düşen ağaç sayısını (frekansını) belirleyiniz.

Çözüm:

Adım 1: Veri Aralığını Belirleme
En kısa ağaç boyu 1.0 m, en uzun ağaç boyu 3.4 m.
Veri aralığı = \( 3.4 - 1.0 = 2.4 \) m.
Adım 2: Sınıf Genişliğini Belirleme
Sınıf genişliği 0.5 m olarak verilmiş.
Adım 3: Sınıfları Oluşturma
En küçük değerden (1.0) başlayarak 0.5'lik artışlarla sınıfları oluşturalım:
- [1.0, 1.5)
- [1.5, 2.0)
- [2.0, 2.5)
- [2.5, 3.0)
- [3.0, 3.5)
(Not: Son sınıf 3.4'ü de kapsayacak şekilde genişletilmiştir.)
Adım 4: Frekansları Hesaplama
Her sınıfa düşen ağaç sayısını sayalım:
- [1.0, 1.5): 4 ağaç (1.0, 1.2, 1.3) - Hata: 1.0, 1.2, 1.3. 3 ağaç.
- [1.5, 2.0): 4 ağaç (1.5, 1.6, 1.8, 1.9)
- [2.0, 2.5): 4 ağaç (2.1, 2.2, 2.4) - Hata: 3 ağaç.
- [2.5, 3.0): 3 ağaç (2.5, 2.7, 2.8)
- [3.0, 3.5): 3 ağaç (3.0, 3.1, 3.3, 3.4) - Hata: 4 ağaç.
Veri listesini tekrar kontrol edelim: 1.2, 1.5, 1.8, 2.1, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 1.0, 1.3, 1.6, 1.9, 2.2, 2.5, 2.8, 3.1, 3.4. Toplam 17 veri. Tekrar sayalım:
- [1.0, 1.5): 1.0, 1.2, 1.3 (3 ağaç)
- [1.5, 2.0): 1.5, 1.6, 1.8, 1.9 (4 ağaç)
- [2.0, 2.5): 2.1, 2.2, 2.4 (3 ağaç)
- [2.5, 3.0): 2.5, 2.7, 2.8 (3 ağaç)
- [3.0, 3.5): 3.0, 3.1, 3.3, 3.4 (4 ağaç)
Toplam frekans = \( 3 + 4 + 3 + 3 + 4 = 17 \). Veri sayısı 17 idi. ✅

Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun

https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-histogram/sorular

💡 9. Sınıf Matematik: Histogram Çözümlü Örnekler

9. Sınıf Matematik: Histogram Çözümlü Örnekler

İçerik Hazırlanıyor

İşlem Başarısız Oldu

Başarıyla Tamamlandı!