🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarla Tanımlı Doğrusal Fonksiyon ve Nitel Özellikleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarla Tanımlı Doğrusal Fonksiyon ve Nitel Özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki doğrusal fonksiyonun eğimini ve y-kesenini bulunuz: \( f(x) = 3x + 5 \)
Çözüm:
Bu fonksiyon, \( f(x) = mx + n \) genel formundadır.
- Burada \( m \) eğimi, \( n \) ise y-kesenini temsil eder.
- Fonksiyonumuz \( f(x) = 3x + 5 \) olduğuna göre,
- Eğim \( m = 3 \) olarak bulunur.
- Y-keseni \( n = 5 \) olarak bulunur.
Örnek 2:
\( y = -2x + 4 \) doğrusal fonksiyonunun grafiği çizildiğinde y-eksenini kestiği noktanın koordinatları nedir?
Çözüm:
Bir doğrusal fonksiyonun grafiği, y-eksenini x = 0 iken kestiği noktada keser.
- Fonksiyonumuz \( y = -2x + 4 \) şeklindedir.
- \( x = 0 \) değerini fonksiyonda yerine koyalım:
- \( y = -2(0) + 4 \)
- \( y = 0 + 4 \)
- \( y = 4 \)
Örnek 3:
\( f(x) = ax + 2 \) doğrusal fonksiyonu veriliyor. \( f(1) = 7 \) olduğuna göre, \( a \) kaçtır?
Çözüm:
Fonksiyonun tanımına göre, \( x \) yerine 1 yazıldığında sonucun 7 olması gerekmektedir.
- Fonksiyonumuz \( f(x) = ax + 2 \) şeklindedir.
- \( f(1) = 7 \) bilgisini kullanarak \( x=1 \) ve \( f(x)=7 \) değerlerini fonksiyonda yerine koyalım:
- \( 7 = a(1) + 2 \)
- \( 7 = a + 2 \)
- Şimdi \( a \) değerini bulmak için denklemi çözelim:
- \( 7 - 2 = a \)
- \( a = 5 \)
Örnek 4:
Eğiminin \( -\frac{1}{2} \) ve \( (4, 3) \) noktasından geçen doğrusal fonksiyonun denklemini bulunuz.
Çözüm:
Doğrusal fonksiyonun genel denklemi \( f(x) = mx + n \) şeklindedir. Burada \( m \) eğimdir.
- Bize verilen eğim \( m = -\frac{1}{2} \) olduğundan, fonksiyonun bir kısmı \( f(x) = -\frac{1}{2}x + n \) olur.
- Şimdi \( n \) değerini bulmak için verilen \( (4, 3) \) noktasını kullanacağız. Bu nokta, \( x=4 \) iken \( f(x)=3 \) anlamına gelir.
- Fonksiyonda \( x=4 \) ve \( f(x)=3 \) değerlerini yerine koyalım:
- \( 3 = -\frac{1}{2}(4) + n \)
- \( 3 = -2 + n \)
- \( n \) değerini bulmak için denklemi çözelim:
- \( 3 + 2 = n \)
- \( n = 5 \)
- Böylece fonksiyonun denklemi \( f(x) = -\frac{1}{2}x + 5 \) olarak bulunur.
Örnek 5:
\( f(x) = 2x - 1 \) ve \( g(x) = -x + 5 \) doğrusal fonksiyonları veriliyor. \( f(x) = g(x) \) denklemini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
Çözüm:
İki fonksiyonun eşit olduğu noktayı bulmak için denklemlerini birbirine eşitlememiz gerekir.
- \( f(x) = 2x - 1 \)
- \( g(x) = -x + 5 \)
- \( f(x) = g(x) \) eşitliğini yazalım:
- \( 2x - 1 = -x + 5 \)
- Şimdi \( x \) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayarak denklemi çözelim:
- \( 2x + x = 5 + 1 \)
- \( 3x = 6 \)
- \( x = \frac{6}{3} \)
- \( x = 2 \)
Örnek 6:
Bir taksicinin açılış ücreti 10 TL'dir ve kilometre başına 4 TL almaktadır. Gidilen mesafeyi \( x \) kilometre, toplam ücreti \( y \) TL olarak ifade eden doğrusal fonksiyonu yazınız ve 5 kilometre yol gidildiğinde ödenecek ücreti hesaplayınız.
Çözüm:
Bu bir doğrusal ilişki örneğidir. Açılış ücreti sabit terim, kilometre başına alınan ücret ise eğimdir.
- Doğrusal fonksiyonun genel formu \( y = mx + n \) şeklindedir.
- Burada \( m \) (eğim) kilometre başına alınan ücreti, yani 4 TL'yi temsil eder.
- \( n \) (y-keseni) ise sabit olan açılış ücretini, yani 10 TL'yi temsil eder.
- Bu durumda fonksiyonumuz: \( y = 4x + 10 \) olur.
- Şimdi 5 kilometre yol gidildiğinde ödenecek ücreti hesaplayalım: \( x = 5 \) değerini fonksiyonda yerine koyalım.
- \( y = 4(5) + 10 \)
- \( y = 20 + 10 \)
- \( y = 30 \)
Örnek 7:
Bir su deposunda başlangıçta 50 litre su bulunmaktadır. Depoya her dakika 5 litre su eklenmektedir. Depodaki su miktarını gösteren \( f(t) \) fonksiyonunu, \( t \) dakika cinsinden yazınız. 10 dakika sonra depoda kaç litre su olur?
Çözüm:
Bu problemde, başlangıçtaki su miktarı sabit terimi, her dakika eklenen su miktarı ise eğimi temsil eder.
- Doğrusal fonksiyonumuz \( f(t) = mt + n \) şeklinde olacaktır.
- Burada \( m \) (eğim) dakikada eklenen su miktarıdır, yani 5 litre/dakika.
- \( n \) (y-keseni) ise başlangıçtaki su miktarıdır, yani 50 litre.
- Bu durumda fonksiyonumuz: \( f(t) = 5t + 50 \) olur.
- Şimdi 10 dakika sonra depoda olacak su miktarını hesaplayalım: \( t = 10 \) değerini fonksiyonda yerine koyalım.
- \( f(10) = 5(10) + 50 \)
- \( f(10) = 50 + 50 \)
- \( f(10) = 100 \)
Örnek 8:
\( f(x) = 2x + b \) ve \( g(x) = ax - 3 \) doğrusal fonksiyonları veriliyor. \( f(x) \) fonksiyonunun grafiği y-eksenini \( (0, 5) \) noktasında kesiyorsa ve \( g(x) \) fonksiyonunun grafiği x-eksenini \( (1, 0) \) noktasında kesiyorsa, \( a + b \) kaçtır?
Çözüm:
Her iki fonksiyon için de verilen noktaları kullanarak bilinmeyen katsayıları bulacağız.
- \( f(x) \) fonksiyonu için:
- \( f(x) = 2x + b \) fonksiyonu \( (0, 5) \) noktasından geçiyor.
- Bu, \( x=0 \) iken \( f(x)=5 \) demektir.
- \( 5 = 2(0) + b \)
- \( 5 = 0 + b \)
- \( b = 5 \)
- Yani, \( f(x) = 2x + 5 \) olur.
- \( g(x) \) fonksiyonu için:
- \( g(x) = ax - 3 \) fonksiyonu \( (1, 0) \) noktasından geçiyor.
- Bu, \( x=1 \) iken \( g(x)=0 \) demektir.
- \( 0 = a(1) - 3 \)
- \( 0 = a - 3 \)
- \( a = 3 \)
- Yani, \( g(x) = 3x - 3 \) olur.
- Şimdi \( a + b \) değerini hesaplayalım:
- \( a + b = 3 + 5 = 8 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarla-tanimli-dogrusal-fonksiyon-ve-nitel-ozellikleri/sorular