🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek sayılarla aralıkların gösterimi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek sayılarla aralıkların gösterimi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3'ten büyük olduğu durumları sayı doğrusunda gösteriniz.
Bu durumu aralık gösterimi ile ifade ediniz.
Bu durumu aralık gösterimi ile ifade ediniz.
Çözüm:
Bu problemde, 3'ten büyük olan tüm gerçek sayıları ifade etmemiz isteniyor.
- Sayı Doğrusunda Gösterim: Sayının 3'ten büyük olması demek, 3'ün dahil olmadığı ama 3'ten sonraki tüm sayıları kapsadığı anlamına gelir. Sayı doğrusunda 3'ün üzerine bir açık daire (boş nokta) konulur ve bu noktadan sağa doğru bir ok çizilir.
- Aralık Gösterimi: 3'ten büyük ve sonsuza kadar giden sayılar kümesi, (3, ∞) şeklinde gösterilir. Buradaki parantez, 3'ün aralığa dahil olmadığını belirtir. Sonsuz (∞) daima açık parantez ile gösterilir.
Örnek 2:
Bir sayının -2'den küçük veya eşit olduğu durumları sayı doğrusunda gösteriniz.
Bu durumu aralık gösterimi ile ifade ediniz.
Bu durumu aralık gösterimi ile ifade ediniz.
Çözüm:
Bu soruda, -2'ye eşit olan ve -2'den küçük olan tüm gerçek sayıları göstermeliyiz.
- Sayı Doğrusunda Gösterim: Sayı doğrusunda -2'nin üzerine bir kapalı daire (dolu nokta) konulur, çünkü -2 bu kümenin içindedir. Ardından, -2'den sola doğru (küçük sayılara doğru) bir ok çizilir.
- Aralık Gösterimi: -2'den küçük veya eşit ve eksi sonsuza kadar giden sayılar kümesi, (-∞, -2] şeklinde gösterilir. Eksi sonsuz (-∞) daima açık parantez ile başlar ve -2'nin dahil olduğu belirtildiği için köşeli parantez [ ] ile biter.
Örnek 3:
Gerçek sayılar kümesinde [-1, 5) aralığını sayı doğrusunda gösteriniz.
Bu aralığın ifade ettiği sayısal koşulu yazınız.
Bu aralığın ifade ettiği sayısal koşulu yazınız.
Çözüm:
Verilen aralık, -1'in dahil olduğu ve 5'in dahil olmadığı bir kümedir.
- Sayı Doğrusunda Gösterim: Sayı doğrusunda -1'in üzerine kapalı bir daire (dolu nokta) konulur. 5'in üzerine ise açık bir daire (boş nokta) konulur. Ardından, -1 ile 5 arasındaki tüm sayılar taranır (doldurulur).
- Sayısal Koşul: Bu aralık, x sayısının -1'den büyük veya eşit ve 5'ten küçük olduğu durumları ifade eder. Matematiksel olarak -1 ≤ x < 5 şeklinde yazılır.
Örnek 4:
Enes, matematik dersinde sayı doğrusunda (-3, 4] aralığını işaretlemiştir.
Bu aralıkta bulunan tam sayıları ve bu aralığın ifade ettiği sayısal koşulu bulunuz.
Bu aralıkta bulunan tam sayıları ve bu aralığın ifade ettiği sayısal koşulu bulunuz.
Çözüm:
Enes'in işaretlediği aralık, -3'ün dahil olmadığı ama 4'ün dahil olduğu bir aralıktır.
- Tam Sayılar: Bu aralıkta bulunan tam sayılar şunlardır: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
- Sayısal Koşul: Bu aralık, x sayısının -3'ten büyük ve 4'ten büyük veya eşit olduğu durumları ifade eder. Matematiksel olarak -3 < x ≤ 4 şeklinde yazılır.
(Çünkü -3 dahil değil, 4 dahil.)
Örnek 5:
Bir teknoloji mağazasında, bir akıllı telefonun fiyatı TL cinsinden [1500, 2000) aralığında satılmaktadır.
Buna göre, bu akıllı telefonun fiyatı için olası tam sayı değerlerini ve bu durumu aralık gösterimiyle ifade ediniz.
Buna göre, bu akıllı telefonun fiyatı için olası tam sayı değerlerini ve bu durumu aralık gösterimiyle ifade ediniz.
Çözüm:
Akıllı telefonun fiyatı, 1500 TL'ye eşit veya daha fazla, ancak 2000 TL'den az olmalıdır.
- Olası Tam Sayı Fiyatları: Fiyatlar 1500 TL'den başlayıp 1999 TL'ye kadar devam edebilir. Yani, olası tam sayı fiyatları 1500, 1501, ..., 1999 TL'dir.
- Aralık Gösterimi: Bu durum, [1500, 2000) aralığı ile ifade edilir. Bu, fiyatın 1500 TL'ye eşit veya daha fazla (köşeli parantez) ve 2000 TL'den az (normal parantez) olduğunu gösterir.
Örnek 6:
Bir öğrencinin ev ödevi için ayırdığı zaman dilimi, sabah 09:00'dan öğleden sonra 12:00'ye kadar olan süreyi kapsamaktadır.
Bu zaman dilimini gerçek sayılarla aralık gösterimiyle ifade ediniz. (Saatleri sayısal olarak düşünün.)
Bu zaman dilimini gerçek sayılarla aralık gösterimiyle ifade ediniz. (Saatleri sayısal olarak düşünün.)
Çözüm:
Öğrencinin ev ödevi yaptığı zaman dilimi, 9. saatten başlayıp 12. saate kadar olan süreyi içerir.
- Sayısal Saat Değerleri: Başlangıç saati 09:00, bitiş saati ise 12:00'dir. Bu saatleri sayısal olarak 9 ve 12 olarak alabiliriz.
- Aralık Gösterimi: Ev ödevi başlangıcı dahil olduğu için 9'un yanında köşeli parantez kullanılır. Bitiş saati olan 12:00'de ödev bittiği için, bu an aralığın dışına çıkar. Dolayısıyla 12'nin yanında normal parantez kullanılır.
Bu durum, [9, 12) aralığı ile gösterilir. Bu, 9. saatten başlayıp 12. saate kadar olan süreyi ifade eder, ancak tam olarak 12:00 anını kapsamaz.
Örnek 7:
İki gerçek sayının toplamı y olsun. Eğer y sayısı -5'ten büyük ve 10'dan küçük ise, bu durumu aralık gösterimiyle ifade ediniz.
Çözüm:
Soruda, toplamı y olan bir sayının alabileceği değerler için bir sınırlandırma verilmiştir.
- Sayısal Koşul: Toplam y sayısı, -5'ten büyük ve 10'dan küçüktür. Bu, y > -5 ve y < 10 anlamına gelir.
- Aralık Gösterimi: Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, y sayısı -5 ile 10 arasında yer alır. Her iki sınır da dahil olmadığı için açık aralık kullanılır.
Bu durum, (-5, 10) aralığı ile gösterilir.
Örnek 8:
Bir bisiklet yarışının parkuru, harita üzerinde [2.5 km, 7.5 km] aralığı olarak gösterilmiştir.
Bu parkurun uzunluğunu kilometre cinsinden aralık gösterimiyle ve tam sayı kilometre değerlerini bularak açıklayınız.
Bu parkurun uzunluğunu kilometre cinsinden aralık gösterimiyle ve tam sayı kilometre değerlerini bularak açıklayınız.
Çözüm:
Bisiklet yarış parkurunun uzunluğu, 2.5 kilometreye eşit veya daha fazla ve 7.5 kilometreye eşit veya daha azdır.
- Aralık Gösterimi: Soruda verilen aralık zaten [2.5, 7.5] şeklindedir. Bu, parkurun minimum uzunluğunun 2.5 km ve maksimum uzunluğunun 7.5 km olduğunu gösterir. Her iki sınır da dahildir.
- Tam Sayı Kilometre Değerleri: Bu aralıkta yer alan tam sayı kilometre değerleri şunlardır: 3 km, 4 km, 5 km, 6 km, 7 km. (2.5 dahil, 7.5 dahil olduğu için 3'ten 7'ye kadar olan tam sayılar alınır.)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarla-araliklarin-gosterimi/sorular