💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü İfadelerle İşlemleri Çözümlü Örnekler

Bu tür işlemleri çözerken üslü ifadelerin değerlerini hesaplayarak ilerlemeliyiz. İşte adım adım çözüm: 👇

• Adım 1: Üslü ifadelerin değerlerini bulun.
• \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \)
• \( 5^1 = 5 \)
• \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
• Adım 2: Bulduğunuz değerleri orijinal işlemde yerine koyun.
• \( 9 + 5 - 8 \)
• Adım 3: İşlemi soldan sağa doğru yapın.
• \( 9 + 5 = 14 \)
• \( 14 - 8 = 6 \)

Sonuç: 6 ✅

Üslü sayılarda çarpma ve bölme kurallarını hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz. İşte adımlar: 👉

• Adım 1: Tabanları aynı olan üslü ifadeleri çarpmada üsleri toplarız.
• \( 4^2 \times 4^3 = 4^{2+3} = 4^5 \)
• Adım 2: Elde ettiğimiz ifadeyi \( 4^4 \) 'e böleriz. Bölmede tabanlar aynıysa üsleri çıkarırız.
• \( 4^5 \div 4^4 = 4^{5-4} = 4^1 \)
• Adım 3: Sonucu hesaplayın.
• \( 4^1 = 4 \)

İşlemin sadeleştirilmiş hali: 4 💯

Her bir köklü ifadenin değerini ayrı ayrı bularak başlayacağız. Unutmayın, karekök, kendisiyle çarpıldığında içindeki sayıyı veren sayıyı bulmaktır. 🧐

• Adım 1: Kareköklerin içindeki sayıların hangi sayının karesi olduğunu bulun.
• \( \sqrt{81} = 9 \) (Çünkü \( 9 \times 9 = 81 \))
• \( \sqrt{25} = 5 \) (Çünkü \( 5 \times 5 = 25 \))
• \( \sqrt{16} = 4 \) (Çünkü \( 4 \times 4 = 16 \))
• Adım 2: Bulduğunuz değerleri işlemde yerine yazın.
• \( 9 + 5 - 4 \)
• Adım 3: İşlemi soldan sağa doğru tamamlayın.
• \( 9 + 5 = 14 \)
• \( 14 - 4 = 10 \)

Sonuç: 10 ✨

Kesirli üslü ifadelerde payda, kökün derecesini gösterir. Bu örnekte payda 3 olduğu için küp kök alacağız. 🧊

• Adım 1: Üslü ifadeyi köklü ifadeye çevirin.
• \( 64^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{64} \)
• Adım 2: Küp kökünü hesaplayın. Hangi sayının kendisiyle üç kez çarpımı 64 eder?
• \( 4 \times 4 \times 4 = 64 \)
• Adım 3: Sonucu belirtin.
• \( \sqrt[3]{64} = 4 \)

Sonuç: 4 🌟

Bu problemde, önce her bir elemanın taşıma kapasitesini hesaplayıp sonra farkını bulacağız. 🏗️

• Adım 1: Kolonun taşıma kapasitesini hesaplayın.
• Kolon kapasitesi = \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \) ton
• Adım 2: Kirişin taşıma kapasitesini hesaplayın.
• Kiriş kapasitesi = \( \sqrt{2500} \). Hangi sayının karesi 2500 eder? \( 50 \times 50 = 2500 \).
• Kiriş kapasitesi = \( 50 \) ton
• Adım 3: İki kapasite arasındaki farkı bulun.
• Fark = Kolon kapasitesi - Kiriş kapasitesi
• Fark = \( 125 - 50 = 75 \) ton

İki elemanın taşıma kapasiteleri arasındaki fark: 75 ton 👷

Bilimsel gösterimdeki \( 10^9 \) ifadesi, sayının 1'in yanına 9 tane sıfır eklenerek elde edilen büyük bir sayıyı temsil eder. Bu durumda, virgülü 9 basamak sağa kaydırmamız gerekiyor. 💻

• Adım 1: Verilen sayıyı inceleyin.
• Sayı: \( 3.5 \times 10^9 \)
• Adım 2: Üslü ifadenin \( 10^9 \) olduğunu ve virgülün 9 basamak sağa kaydırılması gerektiğini anlayın.
• Adım 3: Virgülü 9 basamak sağa kaydırarak sayıyı yazın.
• \( 3.5 \) sayısındaki virgülü 9 basamak sağa kaydırdığımızda, aradaki boşlukları sıfırlarla doldururuz.
• \( 3.5 \) -> \( 35 \) (1 basamak)
• \( 35 \) -> \( 350 \) (2 basamak)
• ...
• \( 3,500,000,000 \)

İşlemci hızı standart olarak: 3,500,000,000 Hz ⚡

Negatif üsleri pozitif hale getirmek için sayının pay ve paydasını yer değiştiririz. Eğer sayı tam sayı ise paydası 1'dir. 🔄

• Adım 1: Negatif üssü pozitif hale getirmek için sayının tersini alın.
• \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} \)
• Adım 2: Pozitif üssü hesaplayın.
• \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
• Adım 3: Sonucu yazın.
• \( \frac{1}{8} \)

Sonuç: \( \frac{1}{8} \) 💡

Bu işlemde kök içleri farklı görünüyor ama sadeleştirme ile aynı hale getirilebilirler. İşte adımlar: 👇

• Adım 1: Kök içlerini sadeleştirin.
• \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \)
• \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)
• \( \sqrt{3} \) zaten en sade halindedir.
• Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri işlemde yerine koyun.
• \( 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - \sqrt{3} \)
• Adım 3: Kök içleri aynı olduğu için katsayıları toplayıp çıkarın.
• \( (2 + 3 - 1)\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \)

Sonuç: \( 4\sqrt{3} \) ✅