🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleri ile yapılan işlemler ve aralıkların gösterilmesi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleri ile yapılan işlemler ve aralıkların gösterilmesi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini hesaplayınız:
- \( 3^4 \)
- \( (-2)^3 \)
- \( (\frac{1}{2})^3 \)
Çözüm:
Bu soruda üslü ifadelerin temel tanımını kullanarak değerlerini bulacağız. 💡
- \( 3^4 \): Bu ifade, 3 sayısının kendisiyle 4 kez çarpılması anlamına gelir.
\( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81 \) ✅ - \( (-2)^3 \): Bu ifade, -2 sayısının kendisiyle 3 kez çarpılması anlamına gelir. Taban negatif ve üs tek sayı olduğunda sonuç negatif olur.
\( (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times (-2) = -8 \) ✅ - \( (\frac{1}{2})^3 \): Bu ifade, \( \frac{1}{2} \) kesrinin kendisiyle 3 kez çarpılması anlamına gelir.
\( (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1 \times 1 \times 1}{2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{8} \) ✅
Örnek 2:
\( \sqrt{64} \) ve \( \sqrt[3]{-27} \) ifadelerinin değerlerini hesaplayınız. 🤔
Çözüm:
Bu soruda karekök ve küpkök alma işlemlerini uygulayacağız.
- \( \sqrt{64} \): Hangi sayının karesinin 64 olduğunu bulmalıyız. 8'in karesi 64'tür.
\( \sqrt{64} = 8 \) ✅ - \( \sqrt[3]{-27} \): Hangi sayının küpünün -27 olduğunu bulmalıyız. -3'ün küpü -27'dir.
\( \sqrt[3]{-27} = -3 \) ✅
Örnek 3:
\( 5^2 \times 5^3 \) işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazınız. 🚀
Çözüm:
Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken tabanlar aynıysa üsler toplanır. 📌
- Kural: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
- Uygulama: \( 5^2 \times 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 \) ✅
Örnek 4:
\( \frac{7^5}{7^2} \) işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazınız. ➗
Çözüm:
Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken tabanlar aynıysa üsler çıkarılır.
- Kural: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
- Uygulama: \( \frac{7^5}{7^2} = 7^{5-2} = 7^3 \) ✅
Örnek 5:
\( (2^3)^2 \) işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazınız. 🎛️
Çözüm:
Üslü sayılarda üs alma işlemi yaparken üsler çarpılır.
- Kural: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
- Uygulama: \( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \) ✅
Örnek 6:
Gerçek sayılar kümesinde \( x \ge 5 \) koşulunu sağlayan sayıların oluşturduğu aralığı gösteriniz. 📏
Çözüm:
Bu, bir eşitsizlik ile tanımlanan bir aralığı ifade eder.
- \( x \ge 5 \) demek, x'in 5'e eşit veya 5'ten büyük olması demektir.
- Bu aralıkta 5 sayısı dahildir.
- Aralık gösterimi: \( [5, \infty) \)
- Burada '[' sembolü 5'in aralığa dahil olduğunu, '\(\infty\)' (sonsuz) sembolü ise aralığın sonsuza kadar devam ettiğini gösterir. Sonsuz her zaman açık aralıkla gösterilir. ✅
Örnek 7:
Bir bilgisayarın depolama alanı 2 TB (Terabayt) olarak verilmiştir. 1 TB'nin yaklaşık \( 10^{12} \) bayt olduğunu biliyorsak, bu bilgisayarın depolama alanını bayt cinsinden üslü ifade olarak yazınız. 💾
Çözüm:
Bu soruda üslü ifadelerin çarpımını kullanarak günlük hayattaki birimleri birbirine dönüştüreceğiz.
- Verilenler: Depolama alanı = 2 TB, 1 TB = \( 10^{12} \) bayt
- Hesaplama: 2 TB'nin bayt cinsinden karşılığını bulmak için 2 ile \( 10^{12} \) baytı çarparız.
Depolama Alanı (bayt) = \( 2 \times 10^{12} \) bayt ✅
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının bir kenarını \( \sqrt{125} \) metre olarak ölçmüştür. Çiftçi, bu kenarı \( a\sqrt{b} \) şeklinde ifade etmek istiyor. \( a \) ve \( b \) birer tam sayı ve \( b \) en küçük pozitif tam sayı olmak üzere, \( a \) ve \( b \) değerlerini bulunuz. 🚜
Çözüm:
Bu soruda köklü ifadeleri sadeleştirme kuralını kullanacağız.
- Amaç: \( \sqrt{125} \) ifadesini \( a\sqrt{b} \) şeklinde yazmak, burada \( b \) en küçük pozitif tam sayı olmalı.
- Sadeleştirme: 125 sayısını çarpanlarına ayırarak tam kare bir çarpan bulmalıyız.
\( 125 = 5 \times 25 = 5 \times 5^2 \) - Köklü ifadeyi yeniden yazma: \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} \)
- Kural: \( \sqrt{x \times y} = \sqrt{x} \times \sqrt{y} \)
- Uygulama: \( \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5 \times \sqrt{5} \)
- Sonuç: Bu durumda \( a=5 \) ve \( b=5 \) olur. \( b=5 \) en küçük pozitif tam sayıdır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarin-uslu-ve-koklu-gosterimleri-ile-yapilan-islemler-ve-araliklarin-gosterilmesi/sorular