🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimi ile yapılan işlemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimi ile yapılan işlemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
3'ün küpü ile 2'nin karesinin toplamını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruda üslü ifadelerin temelini anlamak önemlidir.
- Adım 1: 3'ün küpünü hesaplayalım. Bu, 3'ü kendisiyle 3 kere çarpmak demektir: \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 \).
- Adım 2: \( 3 \times 3 = 9 \) ve \( 9 \times 3 = 27 \). Yani, \( 3^3 = 27 \).
- Adım 3: Şimdi 2'nin karesini hesaplayalım. Bu, 2'yi kendisiyle 2 kere çarpmak demektir: \( 2^2 = 2 \times 2 \).
- Adım 4: \( 2 \times 2 = 4 \). Yani, \( 2^2 = 4 \).
- Adım 5: Son olarak, bulduğumuz değerleri toplayalım: \( 27 + 4 \).
- Adım 6: \( 27 + 4 = 31 \). ✅
Örnek 2:
\( 5^{-2} \) işleminin sonucunu bulunuz. 🤔
Çözüm:
Negatif üsler, sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssü olarak ifade edilir.
- Adım 1: Negatif üs kuralını hatırlayalım: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).
- Adım 2: Bu kuralı \( 5^{-2} \) için uygulayalım: \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} \).
- Adım 3: \( 5^2 \) ifadesini hesaplayalım: \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \).
- Adım 4: Şimdi sonucu yerine yazalım: \( \frac{1}{25} \). 👉
Örnek 3:
\( \sqrt{81} + \sqrt{16} \) işleminin sonucunu bulunuz. ➕
Çözüm:
Karekök alma işlemi, hangi sayının karesinin verilen sayıyı verdiğini bulmaktır.
- Adım 1: İlk karekökü hesaplayalım: \( \sqrt{81} \). Hangi sayının karesi 81'dir? 9'un. Çünkü \( 9^2 = 81 \).
- Adım 2: İkinci karekökü hesaplayalım: \( \sqrt{16} \). Hangi sayının karesi 16'dır? 4'ün. Çünkü \( 4^2 = 16 \).
- Adım 3: Bulduğumuz sonuçları toplayalım: \( 9 + 4 \).
- Adım 4: \( 9 + 4 = 13 \). ✅
Örnek 4:
\( \sqrt[3]{27} \times \sqrt[3]{8} \) işleminin sonucunu bulunuz. ✖️
Çözüm:
Küp kök alma işlemi, hangi sayının küpünün verilen sayıyı verdiğini bulmaktır.
- Adım 1: İlk küp kökü hesaplayalım: \( \sqrt[3]{27} \). Hangi sayının küpü 27'dir? 3'ün. Çünkü \( 3^3 = 27 \).
- Adım 2: İkinci küp kökü hesaplayalım: \( \sqrt[3]{8} \). Hangi sayının küpü 8'dir? 2'nin. Çünkü \( 2^3 = 8 \).
- Adım 3: Bulduğumuz sonuçları çarpalım: \( 3 \times 2 \).
- Adım 4: \( 3 \times 2 = 6 \). 👉
Örnek 5:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{125} \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresinin kaç cm olduğunu hesaplayınız. 📏
Çözüm:
Bu soruda kareyi ve karekökü birleştiren bir problemle karşı karşıyayız.
- Adım 1: Karenin çevresinin, bir kenar uzunluğunun 4 katı olduğunu hatırlayalım. Çevre = \( 4 \times \text{kenar uzunluğu} \).
- Adım 2: Soruda verilen kenar uzunluğu \( \sqrt{125} \) cm'dir.
- Adım 3: \( \sqrt{125} \) ifadesini sadeleştirelim. \( 125 = 25 \times 5 \) olduğundan, \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \) cm'dir.
- Adım 4: Şimdi çevreyi hesaplayalım: Çevre = \( 4 \times 5\sqrt{5} \).
- Adım 5: Çarpma işlemini yapalım: \( 4 \times 5\sqrt{5} = 20\sqrt{5} \) cm. ✅
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasının \( \frac{1}{3} \) 'üne buğday ekmiştir. Eğer buğday ekilen alan \( \sqrt{49} \) dönüm ise, çiftçinin tarlasının toplam kaç dönüm olduğunu bulunuz. 🌾
Çözüm:
Bu problemde kesir ve karekök kavramlarını bir arada kullanacağız.
- Adım 1: Buğday ekilen alanın \( \sqrt{49} \) dönüm olduğunu biliyoruz. \( \sqrt{49} \) işlemini hesaplayalım.
- Adım 2: \( \sqrt{49} = 7 \) olduğundan, buğday ekilen alan 7 dönümdür.
- Adım 3: Buğday ekilen alan, tarlanın toplam alanının \( \frac{1}{3} \) 'üne denk gelmektedir. Yani, \( \text{Toplam Alan} \times \frac{1}{3} = 7 \) dönüm.
- Adım 4: Toplam alanı bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı 3 ile çarparak \( \text{Toplam Alan} = 7 \times 3 \) elde ederiz.
- Adım 5: \( 7 \times 3 = 21 \). 👉
Örnek 7:
Bir fotoğrafın boyutları \( \sqrt{144} \) cm'ye \( \sqrt{100} \) cm olarak verilmiştir. Bu fotoğrafın alanını hesaplayınız. 🖼️
Çözüm:
Fotoğrafın alanını bulmak için boyutlarını çarpmamız gerekiyor.
- Adım 1: Fotoğrafın ilk boyutunu hesaplayalım: \( \sqrt{144} \). Hangi sayının karesi 144'tür? 12'nin. Yani \( \sqrt{144} = 12 \) cm.
- Adım 2: Fotoğrafın ikinci boyutunu hesaplayalım: \( \sqrt{100} \). Hangi sayının karesi 100'dür? 10'un. Yani \( \sqrt{100} = 10 \) cm.
- Adım 3: Dikdörtgen şeklindeki bir alanın (fotoğraf) alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Alan = \( \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} \).
- Adım 4: Alanı hesaplayalım: \( 12 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \).
- Adım 5: \( 12 \times 10 = 120 \). ✅
Örnek 8:
Bir odanın taban alanı \( 3^4 \) metrekaredir. Bu odanın tabanının bir kenar uzunluğu kaç metre olurdu eğer taban kare şeklinde olsaydı? 🏠
Çözüm:
Bu soruda üslü sayılar ve karekök kavramlarını birleştirerek bir kenar uzunluğu bulacağız.
- Adım 1: Odanın taban alanını hesaplayalım: \( 3^4 \).
- Adım 2: \( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81 \) metrekare.
- Adım 3: Eğer taban kare şeklinde olsaydı, bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü almamız gerekirdi. Kenar Uzunluğu = \( \sqrt{\text{Alan}} \).
- Adım 4: Kenar Uzunluğu = \( \sqrt{81} \).
- Adım 5: \( \sqrt{81} = 9 \) metredir. Çünkü \( 9^2 = 81 \). 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarin-uslu-ve-koklu-gosterimi-ile-yapilan-islemler/sorular