🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimi ile İlgili Matematiksel Muhakeme ve Problem Çözme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimi ile İlgili Matematiksel Muhakeme ve Problem Çözme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının küpü 27'dir. Bu sayının karekökü kaçtır? 💡
Çözüm:
- İlk olarak, küpü 27 olan sayıyı bulalım. Sayımız \( x \) olsun. O zaman \( x^3 = 27 \) olur.
- Her iki tarafın küp kökünü alırsak, \( x = \sqrt[3]{27} = 3 \) bulunur.
- Şimdi bulduğumuz sayının karekökünü hesaplayalım. Yani \( \sqrt{3} \) soruluyor.
- Sonuç olarak, sayının karekökü \( \sqrt{3} \) olarak kalır.
Örnek 2:
\( \sqrt{25 \cdot 16} \) işleminin sonucu kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Kök içindeki çarpma işlemini yapabiliriz: \( 25 \cdot 16 = 400 \).
- O halde işlem \( \sqrt{400} \) olur.
- 400'ün karekökü 20'dir. Yani \( \sqrt{400} = 20 \).
- Alternatif olarak, köklü sayılarda çarpma özelliğini kullanabiliriz: \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \).
- Bu durumda \( \sqrt{25 \cdot 16} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{16} = 5 \cdot 4 = 20 \) olur. ✅
Örnek 3:
\( \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{9}} \) işleminin sonucu kaçtır? ➗
Çözüm:
- Paydaki \( \sqrt{81} \) işleminin sonucu 9'dur.
- Paydadaki \( \sqrt{9} \) işleminin sonucu 3'tür.
- Bölme işlemini yaparsak: \( \frac{9}{3} = 3 \).
- Alternatif olarak, köklü sayılarda bölme özelliğini kullanabiliriz: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).
- Bu durumda \( \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{9}} = \sqrt{\frac{81}{9}} = \sqrt{9} = 3 \) olur. 👍
Örnek 4:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{72} \) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresi kaç metredir? 🌳
Çözüm:
- Kare şeklindeki bir bahçenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
- Bahçenin bir kenar uzunluğu \( \sqrt{72} \) metredir.
- Bu ifadeyi sadeleştirelim: \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \) metredir.
- Bahçenin çevresi \( 4 \cdot (6\sqrt{2}) \) metre olur.
- Çevresi \( 24\sqrt{2} \) metredir. 📏
Örnek 5:
\( 5^3 \) ifadesinin değeri kaçtır? 🔢
Çözüm:
- \( 5^3 \) demek, 5 sayısının kendisiyle 3 kere çarpılması demektir.
- Yani \( 5 \cdot 5 \cdot 5 \) şeklinde hesaplanır.
- İlk çarpım \( 5 \cdot 5 = 25 \) olur.
- Sonra \( 25 \cdot 5 = 125 \) olur.
- Bu nedenle \( 5^3 = 125 \) 'tir. ✨
Örnek 6:
\( \sqrt[3]{-8} \) işleminin sonucu kaçtır? 🥶
Çözüm:
- Bir sayının küp kökünü alırken, sonucun işareti sayının işaretiyle aynı olur.
- Yani \( \sqrt[3]{-8} \) sonucunun negatif olması beklenir.
- Hangi sayının küpü -8'dir diye düşünelim.
- \( (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8 \) olur.
- Bu nedenle \( \sqrt[3]{-8} = -2 \) 'dir. ❄️
Örnek 7:
Bir teknoloji mağazasında, bir televizyonun fiyatı 12.000 TL'dir. Bu fiyat, bir önceki aya göre \( 2^4 \) katı kadar artmıştır. Bu televizyonun bir önceki ayki fiyatı kaç TL idi? 💰
Çözüm:
- Televizyonun şu anki fiyatı 12.000 TL.
- Bu fiyat, bir önceki aya göre \( 2^4 \) katı kadar artmış.
- Öncelikle \( 2^4 \) değerini hesaplayalım: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \).
- Yani şu anki fiyat, bir önceki ayın fiyatının 16 katıdır.
- Bir önceki ayın fiyatını bulmak için şu anki fiyatı 16'ya bölmeliyiz.
- \( \frac{12000}{16} \) işlemini yapalım.
- \( 12000 \div 16 = 750 \) TL.
- Bu nedenle, televizyonun bir önceki ayki fiyatı 750 TL idi. 📈
Örnek 8:
Bir bakteri kolonisi her saat \( 3^2 \) katı kadar çoğalmaktadır. Başlangıçta 5 bakteri olduğuna göre, 2 saat sonra kaç bakteri olur? 🦠
Çözüm:
- Başlangıçta 5 bakteri var.
- Her saat \( 3^2 \) katı kadar çoğalıyor. \( 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 \).
- Yani her saat bakteri sayısı 9 katına çıkıyor.
- 1. saat sonunda bakteri sayısı: \( 5 \cdot 9 = 45 \) olur.
- 2. saat sonunda bakteri sayısı: \( 45 \cdot 9 \) olur.
- \( 45 \cdot 9 = 405 \) bakteri.
- Alternatif olarak, başlangıç sayısı \( N_0 = 5 \) ve çoğalma oranı \( r = 3^2 = 9 \) olsun.
- \( t \) saat sonraki bakteri sayısı \( N(t) = N_0 \cdot r^t \) formülüyle bulunur.
- Burada \( t = 2 \) saat.
- \( N(2) = 5 \cdot (9)^2 = 5 \cdot 81 = 405 \) bakteri. 🔬
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarin-uslu-ve-koklu-gosterimi-ile-ilgili-matematiksel-muhakeme-ve-problem-cozme/sorular