🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayıların Üslü İfadeleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayıların Üslü İfadeleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
3'ün 4. kuvvetini hesaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda, taban 3 ve üs 4'tür. Üslü ifade, tabanın kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir.
- Taban: 3
- Üs: 4
- Hesaplama: 3 x 3 x 3 x 3
- Sonuç: 81
Örnek 2:
\( (-2)^3 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Burada taban -2 ve üs 3'tür. Üs tek sayı olduğu için sonuç negatif olacaktır.
- Taban: -2
- Üs: 3
- Hesaplama: (-2) x (-2) x (-2)
- İlk iki sayının çarpımı: (-2) x (-2) = 4
- Son çarpım: 4 x (-2) = -8
Örnek 3:
\( 5^{-2} \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
Negatif üslü ifadelerde, tabanın çarpımsal tersi alınır ve üs pozitif yapılır.
- Negatif üs kuralı: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
- Uygulama: \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} \)
- \( 5^2 \) hesaplaması: 5 x 5 = 25
- Sonuç: \( \frac{1}{25} \)
Örnek 4:
\( (\frac{2}{3})^3 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Kesirli ifadelerde negatif olmayan üsler, hem paya hem de paya ayrı ayrı uygulanır.
- Kural: \( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \)
- Uygulama: \( (\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} \)
- Pay hesaplaması: \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- Payda hesaplaması: \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)
- Sonuç: \( \frac{8}{27} \)
Örnek 5:
Bir bakteri türü, her saat sonunda sayısını 2 katına çıkarmaktadır. Başlangıçta 5 bakteri olduğuna göre, 4 saat sonra kaç bakteri olur?
Çözüm:
Bu problemde, bakteri sayısı her saatte üslü olarak artmaktadır.
- Başlangıç sayısı: 5
- Artış oranı: Her saat 2 katı (yani \( 2^1 \))
- Geçen süre: 4 saat
- 4 saat sonunda bakteri sayısı: Başlangıç sayısı \( \times \) (Artış oranı\(^{\text{geçen süre}} \))
- Hesaplama: \( 5 \times 2^4 \)
- \( 2^4 \) hesaplaması: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \)
- Toplam bakteri sayısı: \( 5 \times 16 = 80 \)
Örnek 6:
Bir bilgisayar dosyasının boyutu 16 MB'dır. Bu boyutun \( 2^n \) şeklinde ifade edildiğini düşünelim. 'n' kaçtır?
Çözüm:
Dosya boyutunu \( 2^n \) şeklinde ifade etmek için, 16 sayısını 2'nin kuvvetleri şeklinde yazmalıyız.
- Verilen boyut: 16 MB
- İstenen format: \( 2^n \)
- 16 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazma:
- \( 2^1 = 2 \)
- \( 2^2 = 4 \)
- \( 2^3 = 8 \)
- \( 2^4 = 16 \)
- Bu durumda, \( 16 = 2^4 \) olur.
- Karşılaştırma: \( 2^n = 2^4 \)
- Sonuç: \( n = 4 \)
Örnek 7:
\( (x^3)^2 \) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Üslü ifadelerde üsleri alınırken, taban aynı kalır ve üsler çarpılır.
- Kural: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
- Uygulama: \( (x^3)^2 = x^{3 \times 2} \)
- Üslerin çarpımı: \( 3 \times 2 = 6 \)
- Sonuç: \( x^6 \)
Örnek 8:
\( 10^0 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Sıfır hariç tüm gerçek sayıların 0. kuvveti 1'e eşittir.
- Kural: \( a^0 = 1 \) (burada \( a \neq 0 \))
- Uygulama: \( 10^0 \)
- Sonuç: 1
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarin-uslu-ifadeleri/sorular