🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayıların Üslü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayıların Üslü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi: \( 2^3 \cdot 2^4 \) işleminin sonucunu bulunuz. 💡
Çözüm:
- Tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır.
- \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} \)
- Sonuç: \( 2^7 = 128 \)
Örnek 2:
Üslü İfadelerde Bölme İşlemi: \( \frac{5^8}{5^6} \) işleminin sonucunu bulunuz. 📌
Çözüm:
- Tabanlar aynı olduğunda payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
- \( 5^{8-6} = 5^2 \)
- Sonuç: \( 25 \)
Örnek 3:
Üssün Üssü Kuralı: \( (3^2)^4 \) ifadesinin değerini hesaplayınız. 👉
Çözüm:
- Üssün üssü alınırken üsler birbiriyle çarpılır.
- \( (3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} \)
- \( 3^8 = 6561 \)
Örnek 4:
Negatif Üs Kavramı: \( 4^{-2} \) işleminin sonucunu rasyonel sayı olarak yazınız. ✅
Çözüm:
- Negatif üs, sayıyı çarpmaya göre tersine çevirir.
- \( 4^{-2} = (\frac{1}{4})^2 \)
- \( \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \)
Örnek 5:
İşlem Yeteneği: \( \frac{2^5 \cdot 2^{-3}}{2^{-2}} \) işleminin sonucunu bulunuz. 🔍
Çözüm:
- Önce pay kısmındaki çarpma işlemini yapalım: \( 2^{5+(-3)} = 2^2 \).
- Şimdi bölme işlemini uygulayalım: \( \frac{2^2}{2^{-2}} \).
- Paydanın üssünü yukarıya işaret değiştirerek çıkaralım: \( 2^{2-(-2)} = 2^{2+2} = 2^4 \).
- Sonuç: \( 16 \).
Örnek 6:
Bir bakteri türü her saat sonunda 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 1 tane bakteri olduğuna göre, 6 saatin sonunda toplam kaç bakteri olur? 🦠
Çözüm:
- 1. saat: \( 1 \cdot 2^1 = 2 \)
- 2. saat: \( 2 \cdot 2 = 2^2 = 4 \)
- 6. saat sonunda bakteri sayısı \( 2^6 \) olur.
- Sonuç: \( 64 \) bakteri.
Örnek 7:
Bir bilgisayarın sabit diskinde \( 2^{10} \) MB kapasiteli bir dosya bulunmaktadır. Bu dosya, her biri \( 2^2 \) MB olan kaç parçaya ayrılabilir? 💻
Çözüm:
- Toplam kapasiteyi parça kapasitesine bölmemiz gerekir.
- \( \frac{2^{10}}{2^2} \)
- Tabanlar aynı olduğu için üsleri çıkaralım: \( 10 - 2 = 8 \).
- Sonuç: \( 2^8 = 256 \) parça.
Örnek 8:
\( a = 2^3 \) ve \( b = 2^2 \) olduğuna göre, \( a^b \cdot b^a \) işleminin sonucu kaçtır? 🎓
Çözüm:
- Önce değerleri yerine koyalım: \( (2^3)^{(2^2)} \cdot (2^2)^{(2^3)} \).
- Üsleri düzenleyelim: \( (2^3)^4 \cdot (2^2)^8 \).
- Üssün üssü kuralını uygulayalım: \( 2^{12} \cdot 2^{16} \).
- Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplayalım: \( 2^{12+16} = 2^{28} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarin-uslu-gosterimleri-ile-yapilan-islemler/sorular