🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek sayıların üslü gösterimi ve işlemleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek sayıların üslü gösterimi ve işlemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
3'ün karesi \( (3^2) \) nedir?
5'in küpü \( (5^3) \) nedir?
5'in küpü \( (5^3) \) nedir?
Çözüm:
- 3'ün karesi, 3 sayısının kendisiyle 2 defa çarpılması anlamına gelir: \( 3 \times 3 = 9 \).
- 5'in küpü ise 5 sayısının kendisiyle 3 defa çarpılması anlamına gelir: \( 5 \times 5 \times 5 = 125 \).
Örnek 2:
\( 2^5 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- \( 2^5 \) demek, 2 sayısını kendisiyle 5 defa çarpmak demektir.
- Hesaplayalım: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \).
- İlk iki 2'nin çarpımı: \( 2 \times 2 = 4 \).
- Sonraki çarpım: \( 4 \times 2 = 8 \).
- Devam edelim: \( 8 \times 2 = 16 \).
- Son olarak: \( 16 \times 2 = 32 \).
Örnek 3:
\( (4^3) \div (2^2) \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- Önce tabanları aynı hale getirebiliriz veya üslü ifadelerin değerlerini hesaplayabiliriz.
- Yöntem 1: Değerleri Hesaplama
- \( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \)
- \( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \)
- Şimdi bölme işlemini yapalım: \( 64 \div 4 = 16 \).
- Yöntem 2: Tabanları Eşitleme
- 4 sayısını \( 2^2 \) olarak yazabiliriz.
- O halde \( 4^3 = (2^2)^3 \). Üssün üssü alınırken üsler çarpılır: \( 2^{2 \times 3} = 2^6 \).
- Şimdi işlemimiz \( 2^6 \div 2^2 \) oldu. Tabanlar aynıysa üsler çıkarılır: \( 2^{6-2} = 2^4 \).
- \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \).
Örnek 4:
\( 5^x = 125 \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır?
Çözüm:
- Bu denklemde, 5'in hangi kuvvetinin 125'e eşit olduğunu bulmamız gerekiyor.
- 5'in kuvvetlerini deneyelim:
- \( 5^1 = 5 \)
- \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)
- \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \)
- Bulduk ki, 5'in 3. kuvveti 125'e eşittir.
Örnek 5:
Bir bilgisayar programcısı, bir dosyayı sıkıştırırken dosya boyutunun her seferinde \( (1/2)^3 \) katına düştüğünü gözlemliyor. Başlangıçta 1024 MB olan bir dosyanın, bu işlem 2 defa uygulandıktan sonraki boyutu kaç MB olur?
Çözüm:
- Öncelikle sıkıştırma oranını hesaplayalım: \( (1/2)^3 = (1/2) \times (1/2) \times (1/2) = 1/8 \).
- Bu, dosya boyutunun her seferinde 8'de 1'ine düştüğü anlamına gelir.
- İşlem 2 defa uygulanacak.
- İlk sıkıştırmadan sonra boyut: \( 1024 \text{ MB} \times (1/8) = 128 \text{ MB} \).
- İkinci sıkıştırmadan sonra boyut: \( 128 \text{ MB} \times (1/8) = 16 \text{ MB} \).
Örnek 6:
Bir bakteri kültüründe, her saat başında bakteri sayısı 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 50 bakteri olduğuna göre, 4 saat sonra kaç bakteri olur?
Çözüm:
- Başlangıç sayısı: 50 bakteri.
- Bakteri sayısı her saat 2 katına çıkıyor, yani \( 2^1 \) ile çarpılıyor.
- 4 saat sonunda, bakteri sayısı \( 2^4 \) katına çıkmış olacaktır.
- \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \).
- 4 saat sonraki toplam bakteri sayısı: \( 50 \times 16 \).
- Hesaplayalım: \( 50 \times 16 = 800 \).
Örnek 7:
\( (3^4 \times 3^2) \div 3^3 \) işleminin sonucunu üslü biçimde ifade ediniz.
Çözüm:
- İşlemi adım adım inceleyelim:
- Pay kısmındaki çarpma işlemi: Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır.
- \( 3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 \)
- Şimdi işlemimiz \( 3^6 \div 3^3 \) oldu.
- Bölme işleminde tabanlar aynı olduğu için üsler çıkarılır.
- \( 3^6 \div 3^3 = 3^{6-3} = 3^3 \)
Örnek 8:
\( (-2)^3 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- Bu işlemde taban negatif bir sayıdır ve üs tek sayıdır.
- Negatif bir sayının tek kuvveti negatif bir sonuç verir.
- \( (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) \).
- İlk iki sayının çarpımı: \( (-2) \times (-2) = +4 \).
- Şimdi \( +4 \) ile \( -2 \) yi çarpalım: \( +4 \times (-2) = -8 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarin-uslu-gosterimi-ve-islemleri/sorular