🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Üslü ve Köklü İfadeler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Üslü ve Köklü İfadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
3'ün küpü kaçtır? 💡
Çözüm:
- Üslü ifade, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir.
- Burada taban 3, üs ise 3'tür.
- Bu, 3 sayısının kendisiyle 3 kez çarpılması anlamına gelir: \( 3 \times 3 \times 3 \).
- Hesaplayalım: \( 3 \times 3 = 9 \), \( 9 \times 3 = 27 \).
- Sonuç olarak, 3'ün küpü 27'dir. ✅
Örnek 2:
\( 5^2 \) işleminin sonucu kaçtır? 🤔
Çözüm:
- \( 5^2 \) ifadesinde taban 5, üs ise 2'dir.
- Bu, 5 sayısının kendisiyle 2 kez çarpılacağı anlamına gelir: \( 5 \times 5 \).
- \( 5 \times 5 = 25 \).
- Dolayısıyla, \( 5^2 = 25 \) olur. 👍
Örnek 3:
\( \sqrt{36} \) işleminin sonucu kaçtır? 🌳
Çözüm:
- Karekök, karesi kendisi olan sayıyı bulma işlemidir.
- Yani, hangi sayının karesi 36'dır diye soruyoruz.
- \( 6 \times 6 = 36 \) olduğundan, 6'nın karesi 36'dır.
- Bu nedenle, \( \sqrt{36} = 6 \) olur. ✅
Örnek 4:
\( \sqrt[3]{64} \) işleminin sonucu kaçtır? 🧊
Çözüm:
- Bu işlem, küpkök alma işlemidir.
- Yani, hangi sayının küpü 64'tür diye soruyoruz.
- \( 4 \times 4 \times 4 = 64 \) olduğundan, 4'ün küpü 64'tür.
- Bu nedenle, \( \sqrt[3]{64} = 4 \) olur. 👉
Örnek 5:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{81} \) cm olan karenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \) olur? 📐
Çözüm:
- Öncelikle karenin bir kenar uzunluğunu bulalım: \( \sqrt{81} = 9 \) cm.
- Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.
- Alan = \( (\text{kenar uzunluğu})^2 \).
- Alan = \( 9^2 \).
- \( 9^2 = 9 \times 9 = 81 \).
- Karenin alanı 81 \( \text{cm}^2 \) olur. 🏆
Örnek 6:
Bir çiftçinin tarlasının alanı \( 100 \) metrekaredir. Eğer tarlanın kenar uzunlukları eşitse, bir kenar uzunluğu kaç metredir? 🌾
Çözüm:
- Tarlanın alanı \( 100 \) metrekare ve kenar uzunlukları eşit olduğuna göre, bu bir karedir.
- Karenin alan formülü \( \text{Alan} = a^2 \) (a kenar uzunluğu) şeklindedir.
- Bu durumda \( a^2 = 100 \) olur.
- Kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü alırız: \( a = \sqrt{100} \).
- \( \sqrt{100} = 10 \) olduğundan, tarlanın bir kenar uzunluğu \( 10 \) metredir. 🏡
Örnek 7:
\( (2^3)^2 \) işleminin sonucu kaçtır? 🚀
Çözüm:
- Üslü ifadelerde üs alma kuralını kullanacağız: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \).
- Bu kurala göre, taban aynı kalırken üsler çarpılır.
- \( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \).
- Şimdi \( 2^6 \) işlemini hesaplayalım: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \).
- \( 2 \times 2 = 4 \), \( 4 \times 2 = 8 \), \( 8 \times 2 = 16 \), \( 16 \times 2 = 32 \), \( 32 \times 2 = 64 \).
- Sonuç olarak, \( (2^3)^2 = 64 \) olur. ✨
Örnek 8:
Bir kenar uzunluğu \( 5 \) cm olan küpün hacmi kaç \( \text{cm}^3 \) olur? 🎲
Çözüm:
- Küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpüne eşittir.
- Hacim formülü \( V = a^3 \) (a kenar uzunluğu) şeklindedir.
- Burada kenar uzunluğu \( a = 5 \) cm'dir.
- Hacim = \( 5^3 \).
- \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 \).
- \( 5 \times 5 = 25 \), \( 25 \times 5 = 125 \).
- Küpün hacmi \( 125 \) \( \text{cm}^3 \) olur. 📦
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarda-uslu-ve-koklu-ifadeler/sorular