🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Tanımlı Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Tanımlı Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir f fonksiyonu \( f(x) = 3x - 2 \) olarak tanımlanıyor. Buna göre, \( f(4) \) değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruda, verilen fonksiyon kuralını kullanarak \( x \) yerine \( 4 \) yazmamız gerekiyor.
- Adım 1: Fonksiyon kuralını yazalım: \( f(x) = 3x - 2 \).
- Adım 2: Fonksiyonda \( x \) gördüğümüz her yere \( 4 \) yazalım: \( f(4) = 3 \times 4 - 2 \).
- Adım 3: İşlemleri yapalım: \( f(4) = 12 - 2 \).
- Adım 4: Sonucu bulalım: \( f(4) = 10 \). ✅
Örnek 2:
Bir g fonksiyonu \( g(x) = x^2 + 1 \) olarak veriliyor. \( g(-2) \) değerini hesaplayınız. 🤔
Çözüm:
Burada dikkat etmemiz gereken nokta, \( x \) yerine negatif bir değer yazarken parantez kullanmaktır.
- Adım 1: Fonksiyonumuz: \( g(x) = x^2 + 1 \).
- Adım 2: \( x \) yerine \( -2 \) yazalım: \( g(-2) = (-2)^2 + 1 \).
- Adım 3: Üslü ifadeyi hesaplayalım: \( (-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4 \).
- Adım 4: Sonucu tamamlayalım: \( g(-2) = 4 + 1 = 5 \). ✅
Örnek 3:
Tanımlı olduğu aralıkta \( h(x) = \frac{2x + 1}{x - 1} \) fonksiyonu veriliyor. \( h(3) \) değerini bulunuz. ➕
Çözüm:
Bu tür rasyonel fonksiyonlarda, verilen değeri payda \( 0 \) yapmamalıdır. \( x=3 \) için payda \( 3-1=2 \) olur, yani fonksiyon tanımlıdır.
- Adım 1: Fonksiyon kuralı: \( h(x) = \frac{2x + 1}{x - 1} \).
- Adım 2: \( x \) yerine \( 3 \) yazalım: \( h(3) = \frac{2 \times 3 + 1}{3 - 1} \).
- Adım 3: Payı hesaplayalım: \( 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \).
- Adım 4: Paydayı hesaplayalım: \( 3 - 1 = 2 \).
- Adım 5: Sonucu bulalım: \( h(3) = \frac{7}{2} \). ✅
Örnek 4:
Bir \( k \) fonksiyonu \( k(x) = 5 \) olarak tanımlanıyor. Bu fonksiyonun türü nedir ve \( k(100) \) değeri kaçtır? 📏
Çözüm:
Bu fonksiyon, \( x \) değişkenine bağlı olmayan sabit bir değer döndürür. Bu tür fonksiyonlara sabit fonksiyon denir.
- Adım 1: Fonksiyonun kuralı \( k(x) = 5 \).
- Adım 2: Fonksiyonun sabit fonksiyon olduğunu anlıyoruz, yani \( x \) ne olursa olsun sonuç \( 5 \) olacaktır.
- Adım 3: Bu nedenle, \( k(100) \) değeri de \( 5 \)'tir. ✅
Örnek 5:
Bir yazılım geliştiricisi, kullanıcıların girdiği sayıları işleyen bir fonksiyon yazıyor. Fonksiyonun adı islem ve kuralı şu şekildedir: islem(a) = 2*a + 5. Eğer kullanıcı ilk olarak 3 sayısını girerse, ardından çıkan sonuçla tekrar islem fonksiyonunu kullanırsa, ikinci işlem sonucunda elde edeceği değer kaç olur? 💻
Çözüm:
Bu soruda, fonksiyonun ardışık olarak iki kez kullanılması isteniyor.
- Adım 1: İlk işlemi yapalım. Kullanıcı \( 3 \) sayısını giriyor: \( islem(3) = 2 \times 3 + 5 \).
- Adım 2: İlk işlemin sonucunu hesaplayalım: \( islem(3) = 6 + 5 = 11 \).
- Adım 3: Şimdi çıkan \( 11 \) sayısı ile tekrar islem fonksiyonunu kullanalım: \( islem(11) = 2 \times 11 + 5 \).
- Adım 4: İkinci işlemin sonucunu hesaplayalım: \( islem(11) = 22 + 5 = 27 \). ✅
Örnek 6:
Bir taksi şoförü, taksimetre ücretini hesaplamak için bir fonksiyon kullanıyor. Açılış ücreti 10 TL ve kilometre başına ücret 4 TL'dir. Buna göre, \( x \) kilometre yol giden bir yolcunun ödeyeceği ücreti gösteren fonksiyonu yazınız ve 5 kilometre yol gittiğinde ne kadar ödeyeceğini hesaplayınız. 🚕
Çözüm:
Bu problemde, yolculuk ücretini belirleyen bir fonksiyon tanımlamamız gerekiyor.
- Adım 1: Fonksiyonumuzun \( x \) (kilometre) cinsinden ücreti hesaplayacağını belirleyelim.
- Adım 2: Açılış ücreti sabit olduğu için \( 10 \) TL'yi ekleyeceğiz.
- Adım 3: Kilometre başına \( 4 \) TL olduğu için, \( x \) kilometre için \( 4x \) TL ödeme olacaktır.
- Adım 4: Bu iki bilgiyi birleştirerek fonksiyonu yazalım: \( Ucret(x) = 4x + 10 \).
- Adım 5: Şimdi \( 5 \) kilometre yol için ödemeyi hesaplayalım: \( Ucret(5) = 4 \times 5 + 10 \).
- Adım 6: Hesaplamayı yapalım: \( Ucret(5) = 20 + 10 = 30 \). ✅
Örnek 7:
Bir \( f \) fonksiyonu \( f(x) = ax + b \) şeklinde tanımlanmıştır. \( f(1) = 5 \) ve \( f(3) = 11 \) olduğuna göre, \( a \) ve \( b \) değerlerini bulunuz. Ardından \( f(2) \) değerini hesaplayınız. 🧮
Çözüm:
Bu soruda, iki bilinmeyenli iki denklem sistemi oluşturarak \( a \) ve \( b \) değerlerini bulacağız.
- Adım 1: Verilen bilgilerle denklemleri kuralım:
\( f(1) = 5 \) ise, \( a \times 1 + b = 5 \implies a + b = 5 \) (Denklem 1)
\( f(3) = 11 \) ise, \( a \times 3 + b = 11 \implies 3a + b = 11 \) (Denklem 2) - Adım 2: Denklem 1'den \( b \)'yi çekelim: \( b = 5 - a \).
- Adım 3: Bulduğumuz \( b \) değerini Denklem 2'de yerine koyalım:
\( 3a + (5 - a) = 11 \) - Adım 4: Denklemi çözelim:
\( 2a + 5 = 11 \)
\( 2a = 11 - 5 \)
\( 2a = 6 \)
\( a = 3 \) ✅ - Adım 5: Bulduğumuz \( a \) değerini \( b = 5 - a \) denkleminde yerine koyarak \( b \)'yi bulalım:
\( b = 5 - 3 \)
\( b = 2 \) ✅ - Adım 6: Şimdi \( f(2) \) değerini hesaplayalım. Fonksiyonumuz \( f(x) = 3x + 2 \) oldu.
\( f(2) = 3 \times 2 + 2 \)
\( f(2) = 6 + 2 \)
\( f(2) = 8 \) ✅
Örnek 8:
Bir grafik tasarımcı, bir logonun boyutlarını ayarlamak için bir fonksiyon kullanıyor. Fonksiyon, \( x \) piksel genişliğindeki bir logoyu \( f(x) = \frac{x}{2} + 10 \) formülüyle yeni bir genişliğe dönüştürüyor. Eğer tasarımcı başlangıçta \( 100 \) piksel genişliğinde bir logo ile başlarsa ve bu işlemi iki kez art arda uygularsa, logonun son genişliği kaç piksel olur? 📐
Çözüm:
Bu soruda, verilen fonksiyonun iki kez ardışık olarak uygulanması gerekmektedir.
- Adım 1: İlk genişlik \( x = 100 \) pikseldir. Fonksiyonu uygulayalım:
\( f(100) = \frac{100}{2} + 10 \) - Adım 2: İlk işlemin sonucunu hesaplayalım:
\( f(100) = 50 + 10 = 60 \) piksel. - Adım 3: Şimdi elde ettiğimiz \( 60 \) piksel genişliği ile fonksiyonu tekrar uygulayalım:
\( f(60) = \frac{60}{2} + 10 \) - Adım 4: İkinci işlemin sonucunu hesaplayalım:
\( f(60) = 30 + 10 = 40 \) piksel. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarda-tanimli-fonksiyonlar-ve-nitel-ozellikleri/sorular