🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir doğrusal fonksiyon f(x) = 2x + 3 olarak veriliyor. Buna göre f(4) değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için verilen fonksiyonu ve istenen değeri kullanacağız.
- Fonksiyonumuz: \( f(x) = 2x + 3 \)
- Bulmamız gereken: \( f(4) \)
- \( x \) yerine 4 yazalım: \( f(4) = 2 \times 4 + 3 \)
- Hesaplamayı yapalım: \( f(4) = 8 + 3 \)
- Sonuç: \( f(4) = 11 \)
Örnek 2:
Grafiği verilen bir doğrusal fonksiyonun denklemini bulunuz. Fonksiyon, (1, 5) ve (3, 11) noktalarından geçmektedir. 📈
Çözüm:
Doğrusal bir fonksiyonun genel denklemi \( f(x) = ax + b \) şeklindedir. Burada \( a \) eğim, \( b \) ise y-kesenidir.
- Eğimi (a) Bulma: İki nokta arasındaki eğim şu formülle bulunur: \( a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
Noktalarımız: \((x_1, y_1) = (1, 5)\) ve \((x_2, y_2) = (3, 11)\)
\( a = \frac{11 - 5}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3 \) - y-kesenini (b) Bulma: Bulduğumuz eğimi ve noktalardan birini denklemde yerine koyalım. Örneğin \((1, 5)\) noktasını kullanalım:
\( f(x) = 3x + b \)
\( 5 = 3 \times 1 + b \)
\( 5 = 3 + b \)
\( b = 5 - 3 = 2 \) - Fonksiyonun Denklemi: Eğim \( a = 3 \) ve y-keseni \( b = 2 \) olduğundan, fonksiyonun denklemi \( f(x) = 3x + 2 \) olur.
Örnek 3:
Bir taksi, açılış ücreti olarak 10 TL almaktadır. Her kilometre için ise 5 TL ek ücretlendirme yapmaktadır. Gidilen mesafeye göre taksinin alacağı toplam ücreti gösteren doğrusal fonksiyonu yazınız. 🚕
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyon ile modelleyebiliriz.
- Değişkenler:
Gidilen mesafe: \( x \) (kilometre)
Toplam ücret: \( f(x) \) (TL) - Sabit ve Değişken Ücretler:
Açılış ücreti (sabit terim): 10 TL
Kilometre başına ücret (eğim): 5 TL - Fonksiyonun Yazılması:
Toplam ücret = (Kilometre başına ücret \( \times \) Gidilen mesafe) + Açılış ücreti
\( f(x) = 5x + 10 \)
Örnek 4:
Doğrusal fonksiyon g(x) = -x + 7 için g(a) = 3 ise, \( a \) kaçtır? 🤔
Çözüm:
Verilen bilgileri kullanarak \( a \) değerini bulacağız.
- Fonksiyonumuz: \( g(x) = -x + 7 \)
- Bize verilen: \( g(a) = 3 \)
- Fonksiyonda \( x \) yerine \( a \) yazarsak: \( g(a) = -a + 7 \)
- Bu ifadeyi verilen değere eşitleyelim: \( -a + 7 = 3 \)
- Denklemi \( a \) için çözelim:
\( -a = 3 - 7 \)
\( -a = -4 \)
\( a = 4 \)
Örnek 5:
Bir fabrikada üretilen ürün sayısı ile maliyet arasındaki ilişki doğrusal bir fonksiyon ile ifade edilmektedir. 100 ürün üretildiğinde maliyet 5000 TL, 200 ürün üretildiğinde ise maliyet 8000 TL olmaktadır. Buna göre, 300 ürün üretildiğinde maliyet kaç TL olur? 🏭
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal fonksiyon kurarak çözeceğiz.
- Fonksiyonu Belirleme: Üretilen ürün sayısını \( x \), toplam maliyeti \( f(x) \) ile gösterelim. Fonksiyonumuz \( f(x) = ax + b \) şeklinde olacaktır.
- Noktaları Belirleme:
100 ürün için maliyet 5000 TL ise, \((100, 5000)\) noktası.
200 ürün için maliyet 8000 TL ise, \((200, 8000)\) noktası. - Eğimi (a) Bulma:
\( a = \frac{8000 - 5000}{200 - 100} = \frac{3000}{100} = 30 \) - Sabit Terimi (b) Bulma: \((100, 5000)\) noktasını kullanarak \( f(x) = 30x + b \) denkleminde yerine koyalım:
\( 5000 = 30 \times 100 + b \)
\( 5000 = 3000 + b \)
\( b = 5000 - 3000 = 2000 \) - Fonksiyonun Denklemi: \( f(x) = 30x + 2000 \)
- 300 Ürün İçin Maliyeti Hesaplama: \( f(300) = 30 \times 300 + 2000 \)
\( f(300) = 9000 + 2000 = 11000 \)
Örnek 6:
Doğrusal fonksiyon h(x) = 5x - k ve h(2) = 7 olarak veriliyor. Buna göre, h(k) değerini bulunuz. 🧮
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözerek \( k \) değerini bulup ardından \( h(k) \) değerini hesaplayacağız.
- \( k \) Değerini Bulma:
Fonksiyonumuz: \( h(x) = 5x - k \)
Verilen bilgi: \( h(2) = 7 \)
Fonksiyonda \( x \) yerine 2 yazalım: \( h(2) = 5 \times 2 - k \)
Bu ifadeyi 7'ye eşitleyelim: \( 10 - k = 7 \)
\( k = 10 - 7 \)
\( k = 3 \) - \( h(k) \) Değerini Bulma:
Şimdi \( k = 3 \) olduğunu biliyoruz. Fonksiyonumuz \( h(x) = 5x - 3 \) olur.
Bizden \( h(k) \) yani \( h(3) \) isteniyor.
Fonksiyonda \( x \) yerine 3 yazalım: \( h(3) = 5 \times 3 - 3 \)
\( h(3) = 15 - 3 \)
\( h(3) = 12 \)
Örnek 7:
Bir su deposuna sabit hızla su doldurulmaktadır. Depodaki su miktarı zamanla doğrusal olarak artmaktadır. Başlangıçta depoda 50 litre su bulunmaktadır. 10 dakika sonra depoda 250 litre su olduğuna göre, 25 dakika sonra depoda kaç litre su olur? 💧
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal fonksiyon ile modelleyelim.
- Değişkenler:
Zaman: \( t \) (dakika)
Depodaki su miktarı: \( S(t) \) (litre) - Fonksiyonun Yapısı: Depodaki su miktarı zamana göre doğrusal arttığı için \( S(t) = mt + c \) şeklinde bir fonksiyon kullanacağız. Burada \( m \) suyun akış hızı (litre/dakika), \( c \) ise başlangıçtaki su miktarıdır.
- Bilgileri Yerleştirme:
Başlangıçta ( \( t=0 \) iken) 50 litre su var: \( S(0) = 50 \). Bu, \( c = 50 \) demektir.
10 dakika sonra ( \( t=10 \) iken) 250 litre su var: \( S(10) = 250 \). - Suyun Akış Hızını (m) Bulma:
Fonksiyonumuz \( S(t) = mt + 50 \) oldu.
\( S(10) = m \times 10 + 50 = 250 \)
\( 10m = 250 - 50 \)
\( 10m = 200 \)
\( m = 20 \) litre/dakika - Fonksiyonun Tam Denklemi: \( S(t) = 20t + 50 \)
- 25 Dakika Sonraki Su Miktarını Hesaplama: \( S(25) = 20 \times 25 + 50 \)
\( S(25) = 500 + 50 \)
\( S(25) = 550 \)
Örnek 8:
Doğrusal fonksiyon f(x) = -3x + 1 için f(-2) değerini bulunuz. ✍️
Çözüm:
Fonksiyonda \( x \) yerine istenen değeri yazarak sonuca ulaşacağız.
- Fonksiyonumuz: \( f(x) = -3x + 1 \)
- Bulmamız gereken: \( f(-2) \)
- \( x \) yerine -2 yazalım: \( f(-2) = -3 \times (-2) + 1 \)
- İşlemi yapalım: \( f(-2) = 6 + 1 \)
- Sonuç: \( f(-2) = 7 \)
Örnek 9:
Bir yazıcı, dakikada 5 sayfa basabilmektedir. Yazıcıya gönderilen bir belge, sayfa sayısı arttıkça baskı süresi de doğrusal olarak artmaktadır. Eğer 10 sayfalık bir belgeyi yazdırmak 2 dakika sürüyorsa, 30 sayfalık bir belgeyi yazdırmak ne kadar sürer? 🖨️
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal fonksiyon ile modelleyelim.
- Değişkenler:
Sayfa sayısı: \( s \)
Baskı süresi: \( T(s) \) (dakika) - Fonksiyonun Yapısı: Baskı süresi sayfa sayısıyla doğrusal olarak arttığı için \( T(s) = ms + c \) şeklinde bir fonksiyon kullanacağız. Burada \( m \) sayfa başına baskı süresi (dakika/sayfa), \( c \) ise ek bir sabit süredir (örneğin belgeyi yazdırma komutunu alma süresi gibi düşünülebilir, ancak soruda direkt verilmemiş).
- Bilgileri Yerleştirme:
10 sayfalık belge 2 dakika sürüyorsa, \((10, 2)\) noktası.
Yazıcının dakikada 5 sayfa bastığı bilgisi, sayfa başına baskı süresini dolaylı olarak verir. Eğer dakikada 5 sayfa basıyorsa, 1 sayfa için \( \frac{1}{5} \) dakika harcar. Yani \( m = \frac{1}{5} \) veya \( m = 0.2 \) olmalıdır. - Sabit Süreyi (c) Bulma:
Fonksiyonumuz \( T(s) = 0.2s + c \) oldu.
\((10, 2)\) noktasını kullanarak:
\( T(10) = 0.2 \times 10 + c = 2 \)
\( 2 + c = 2 \)
\( c = 0 \) - Fonksiyonun Tam Denklemi: \( T(s) = 0.2s \)
- 30 Sayfalık Belge İçin Süreyi Hesaplama: \( T(30) = 0.2 \times 30 \)
\( T(30) = 6 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarda-tanimli-dogrusal-fonksiyonlar/sorular