🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek sayılarda tanımı doğrusal ve nitel özellikleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek sayılarda tanımı doğrusal ve nitel özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Gerçek sayılar kümesini ℝ ile gösteririz. Aşağıdakilerden hangisi gerçek sayıdır?
a) \( \sqrt{-4} \) b) \( \frac{3}{0} \) c) \( \sqrt{9} \) d) \( 0.121212... \) (devirli ondalık)
💡 Gerçek sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir.
a) \( \sqrt{-4} \) b) \( \frac{3}{0} \) c) \( \sqrt{9} \) d) \( 0.121212... \) (devirli ondalık)
💡 Gerçek sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir.
Çözüm:
- Adım 1: Verilen seçenekleri inceleyelim.
- Adım 2: a) \( \sqrt{-4} \) negatif bir sayının karekökü olduğu için reel sayı değildir (sanal sayıdır).
- Adım 3: b) Paydası sıfır olan bir kesir tanımsızdır, reel sayı değildir.
- Adım 4: c) \( \sqrt{9} \) işleminin sonucu \( 3 \) tür. \( 3 \) bir tam sayıdır ve tüm tam sayılar reel sayıdır.
- Adım 5: d) Devirli ondalık sayılar rasyonel sayılardır ve rasyonel sayılar reel sayıların alt kümesidir. Bu nedenle bu da reel sayıdır.
- Sonuç: Hem c hem de d seçenekleri reel sayıdır. Ancak soruda tek bir doğru cevap bekleniyorsa, genellikle köklü ifadelerin tam kare olup olmadığına bakılır. \( \sqrt{9} = 3 \) olduğu için bu kesinlikle bir tam sayıdır ve reeldir. Devirli ondalık sayılar da reeldir. Soru formatına göre, genellikle en net reel sayı olan tam kare kök seçilir.
Örnek 2:
Aşağıdaki sayıları sayı doğrusunda gösteriniz ve hangi aralıkta olduklarını belirtiniz:
1. \( \sqrt{2} \) 2. \( -\frac{5}{2} \) 3. \( \pi \)
👉 Sayı doğrusu, reel sayıların geometrik gösterimidir.
1. \( \sqrt{2} \) 2. \( -\frac{5}{2} \) 3. \( \pi \)
👉 Sayı doğrusu, reel sayıların geometrik gösterimidir.
Çözüm:
- Adım 1: Sayıların yaklaşık değerlerini bulalım.
- \( \sqrt{2} \approx 1.414 \)
- \( -\frac{5}{2} = -2.5 \)
- \( \pi \approx 3.14159 \)
- Adım 2: Sayıları sayı doğrusuna yerleştirelim.
Sayı doğrusunda sol taraf negatif, sağ taraf pozitif değerleri gösterir. - Adım 3: Aralıkları belirleyelim.
- \( \sqrt{2} \approx 1.414 \) sayısı \( 1 \) ile \( 2 \) arasındadır.
- \( -\frac{5}{2} = -2.5 \) sayısı \( -3 \) ile \( -2 \) arasındadır.
- \( \pi \approx 3.14159 \) sayısı \( 3 \) ile \( 4 \) arasındadır.
Örnek 3:
Bir öğrenci, sayı doğrusunda \( \sqrt{5} \) sayısının yerini bulmaya çalışıyor. \( \sqrt{4} = 2 \) ve \( \sqrt{9} = 3 \) olduğunu biliyor. Buna göre \( \sqrt{5} \) sayısı hangi ardışık iki tam sayı arasında yer alır?
A) 1 ve 2 B) 2 ve 3 C) 3 ve 4 D) 4 ve 5
💡 Karekök alma işlemi, sayının karesini veren değeri bulmaktır.
A) 1 ve 2 B) 2 ve 3 C) 3 ve 4 D) 4 ve 5
💡 Karekök alma işlemi, sayının karesini veren değeri bulmaktır.
Çözüm:
- Adım 1: \( \sqrt{5} \) sayısının değerini tahmin etmeye çalışalım.
- Adım 2: Karekökü alınan sayının (yani 5'in) hangi tam kare sayılar arasında olduğunu bulalım.
- Adım 3: \( 4 < 5 < 9 \) olduğunu biliyoruz.
- Adım 4: Bu eşitsizliğin kareköklerini alırsak: \( \sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9} \) elde ederiz.
- Adım 5: Bildiğimiz tam karekök değerlerini yerine koyarsak: \( 2 < \sqrt{5} < 3 \) olur.
- Sonuç: Bu demektir ki \( \sqrt{5} \) sayısı, sayı doğrusunda \( 2 \) ile \( 3 \) tam sayıları arasında yer alır.
Örnek 4:
Bir manav, elindeki domateslerin kilogramını tartıyor. Tartıdaki değer \( 2.75 \) kg olarak gösteriyor. Bu değer, hangi tür sayıya örnektir ve hangi aralıkta yer alır?
🍎 Manavın tarttığı ağırlık, reel sayılara bir örnektir.
🍎 Manavın tarttığı ağırlık, reel sayılara bir örnektir.
Çözüm:
- Adım 1: Tartıdaki değer \( 2.75 \) kg'dır. Bu, ondalık bir sayıdır.
- Adım 2: Ondalık sayılar, rasyonel sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Rasyonel sayılar da reel sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Dolayısıyla \( 2.75 \) bir reel sayıdır.
- Adım 3: Sayı doğrusunda \( 2.75 \) sayısının yerini düşünelim. Bu sayı \( 2 \)'den büyüktür ve \( 3 \)'ten küçüktür.
- Sonuç: Dolayısıyla \( 2.75 \) sayısı rasyonel bir sayıdır ve sayı doğrusunda \( 2 \) ile \( 3 \) tam sayıları arasında yer alır.
Örnek 5:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) Her tam sayı bir rasyonel sayıdır. b) Her irrasyonel sayı bir reel sayıdır. c) \( \sqrt{16} \) bir irrasyonel sayıdır. d) \( \pi \) bir irrasyonel sayıdır.
📌 Rasyonel sayılar \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilen sayılardır.
a) Her tam sayı bir rasyonel sayıdır. b) Her irrasyonel sayı bir reel sayıdır. c) \( \sqrt{16} \) bir irrasyonel sayıdır. d) \( \pi \) bir irrasyonel sayıdır.
📌 Rasyonel sayılar \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilen sayılardır.
Çözüm:
- Adım 1: Her seçeneği tek tek inceleyelim.
- Adım 2: a) Her tam sayı, paydasına 1 yazılarak \( \frac{a}{1} \) şeklinde ifade edilebilir. Bu nedenle her tam sayı bir rasyonel sayıdır. (Doğru)
- Adım 3: b) Reel sayılar kümesi, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümelerinin birleşimidir. Bu nedenle her irrasyonel sayı aynı zamanda bir reel sayıdır. (Doğru)
- Adım 4: c) \( \sqrt{16} \) işleminin sonucu \( 4 \) tür. \( 4 \) sayısı \( \frac{4}{1} \) şeklinde yazılabildiği için bir rasyonel sayıdır, irrasyonel sayı değildir. (Yanlış)
- Adım 5: d) \( \pi \) sayısı, yaklaşık olarak \( 3.14159... \) şeklinde devam eden ve tekrar etmeyen bir ondalık açılıma sahip olduğu için irrasyonel bir sayıdır. (Doğru)
Örnek 6:
Sayı doğrusunda \( -3 \) noktasına karşılık gelen sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \sqrt{9} \) B) \( -\sqrt{9} \) C) \( \sqrt{-9} \) D) \( 0 \)
💡 Negatif sayılar, sayı doğrusunda sıfırın solunda yer alır.
A) \( \sqrt{9} \) B) \( -\sqrt{9} \) C) \( \sqrt{-9} \) D) \( 0 \)
💡 Negatif sayılar, sayı doğrusunda sıfırın solunda yer alır.
Çözüm:
- Adım 1: Sayı doğrusunda \( -3 \) noktasının yerini belirleyelim. Bu nokta, sıfırın 3 birim solundadır.
- Adım 2: Seçeneklerdeki ifadelerin değerlerini hesaplayalım.
- a) \( \sqrt{9} = 3 \)
- b) \( -\sqrt{9} = -3 \)
- c) \( \sqrt{-9} \) reel sayı değildir.
- d) \( 0 \)
- Sonuç: Hesaplamalarımıza göre \( -\sqrt{9} \) ifadesinin değeri \( -3 \) tür.
Örnek 7:
Bir inşaat mühendisi, bir binanın temelinin derinliğini ölçüyor. Ölçüm sonucu \( -\sqrt{25} \) metre olarak bulunuyor. Bu durum ne anlama gelir ve mühendis bu bilgiyi nasıl yorumlar?
🏗️ Mühendislikte hassas ölçümler ve matematiksel ifadeler kullanılır.
🏗️ Mühendislikte hassas ölçümler ve matematiksel ifadeler kullanılır.
Çözüm:
- Adım 1: Mühendisin bulduğu değer \( -\sqrt{25} \) metredir.
- Adım 2: \( \sqrt{25} \) işleminin sonucu \( 5 \) tir.
- Adım 3: Dolayısıyla, mühendisin bulduğu değer \( -5 \) metredir.
- Adım 4: Matematikte negatif sayılar genellikle bir yönü veya eksikliği temsil eder. İnşaat bağlamında, "derinlik" genellikle pozitif bir değer olarak ifade edilirken, negatif bir değer başlangıç seviyesinin (örneğin zemin seviyesinin) altında kalındığını gösterir.
- Sonuç: Mühendis, temel derinliğinin zemin seviyesinin 5 metre altında olduğunu yorumlar. Yani, temel kazısı zemin seviyesinden 5 metre aşağıya inmiştir.
Örnek 8:
Bir hava durumu sunucusu, yarınki en düşük sıcaklığın \( -2^\circ C \) olacağını belirtiyor. Bu ifade, sayı doğrusunda hangi iki tam sayı arasında yer alır?
🌡️ Sıcaklık değerleri, reel sayılar kümesinin bir parçasıdır.
🌡️ Sıcaklık değerleri, reel sayılar kümesinin bir parçasıdır.
Çözüm:
- Adım 1: Verilen sıcaklık değeri \( -2^\circ C \) dir.
- Adım 2: Bu değer, sayı doğrusunda sıfırın solunda, 2 birim uzaklıkta yer alır.
- Adım 3: Sayı doğrusunda \( -2 \) noktasına en yakın tam sayılar \( -3 \) (solunda) ve \( -1 \) (sağında) dır.
- Sonuç: Dolayısıyla, \( -2^\circ C \) sıcaklığı, sayı doğrusunda \( -3 \) ile \( -1 \) tam sayıları arasında yer alır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarda-tanimi-dogrusal-ve-nitel-ozellikleri/sorular