🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Mutlak Değerli Fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Mutlak Değerli Fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığıdır. Örneğin, \( |-5| \) nedir? 🤔
Çözüm:
- Mutlak değer, sayının işareti ne olursa olsun pozitif değerini ifade eder.
- Sayı doğrusunda -5'in 0'a olan uzaklığı 5 birimdir.
- Bu nedenle, \( |-5| = 5 \) olur. ✅
Örnek 2:
\( |7| \) ifadesinin değeri kaçtır? 🚀
Çözüm:
- Pozitif bir sayının mutlak değeri kendisine eşittir.
- 7 zaten pozitif bir sayıdır.
- Dolayısıyla, \( |7| = 7 \) olur. 👍
Örnek 3:
\( |x| = 3 \) denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz. 🧐
Çözüm:
- Bir sayının mutlak değeri 3 ise, bu sayı ya 3'tür ya da -3'tür.
- Sayı doğrusunda hem 3'ün hem de -3'ün 0'a olan uzaklığı 3 birimdir.
- Bu nedenle, denklemi sağlayan x değerleri \( x = 3 \) ve \( x = -3 \)'tür. ✌️
Örnek 4:
\( |a - 5| = 2 \) denklemini sağlayan a değerlerinin toplamını bulunuz. ➕
Çözüm:
- Mutlak değerin içi ya 2'ye eşittir ya da -2'ye.
- Durum 1: \( a - 5 = 2 \)
- Her iki tarafa 5 eklersek, \( a = 2 + 5 = 7 \) buluruz.
- Durum 2: \( a - 5 = -2 \)
- Her iki tarafa 5 eklersek, \( a = -2 + 5 = 3 \) buluruz.
- Denklemi sağlayan a değerleri 7 ve 3'tür.
- Bu değerlerin toplamı \( 7 + 3 = 10 \)'dur. 💯
Örnek 5:
\( |2x + 1| = 5 \) denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz. 🔑
Çözüm:
- Mutlak değerin içindeki ifade \( 2x + 1 \), ya 5'e eşittir ya da -5'e.
- Durum 1: \( 2x + 1 = 5 \)
- 1'i karşıya atarsak, \( 2x = 5 - 1 = 4 \).
- Her iki tarafı 2'ye bölersek, \( x = 4 / 2 = 2 \) buluruz.
- Durum 2: \( 2x + 1 = -5 \)
- 1'i karşıya atarsak, \( 2x = -5 - 1 = -6 \).
- Her iki tarafı 2'ye bölersek, \( x = -6 / 2 = -3 \) buluruz.
- Denklemi sağlayan x değerleri 2 ve -3'tür. ✨
Örnek 6:
Bir teknoloji mağazasında, bir ürünün fiyatı başlangıçta P TL'dir. Kampanya döneminde fiyatı 50 TL artırılıp daha sonra 20 TL indirilmiştir. Son fiyatın başlangıç fiyatından farkının mutlak değeri 30 TL olduğuna göre, başlangıç fiyatı P kaç TL'dir? 📈
Çözüm:
- Başlangıç fiyatı: \( P \)
- Fiyat 50 TL artırıldıktan sonra: \( P + 50 \)
- Daha sonra 20 TL indirilince son fiyat: \( (P + 50) - 20 = P + 30 \)
- Son fiyat ile başlangıç fiyatı arasındaki farkın mutlak değeri 30 TL'dir.
- Yani, \( |(P + 30) - P| = 30 \)
- Denklemi çözersek: \( |30| = 30 \)
- Bu denklem her zaman doğrudur. Bu, başlangıç fiyatı P ne olursa olsun, bu işlemler sonucunda fiyat farkının mutlak değerinin her zaman 30 TL olacağını gösterir.
- Ancak soruda "başlangıç fiyatı P kaç TL'dir?" diye soruluyor. Bu tür sorularda, verilen bilgilerin tutarlı olması beklenir. Eğer soruda bir hata yoksa, bu durum P'nin herhangi bir reel sayı olabileceği anlamına gelir.
- Önemli Not: Genellikle bu tür sorularda, P'nin pozitif bir değer olması beklenir (fiyat olduğu için). Bu durumda P pozitif herhangi bir reel sayı olabilir. Eğer soruda ek bir koşul (örneğin, son fiyatın pozitif olması gibi) verilseydi, P için daha kesin bir aralık bulabilirdik. 💡
Örnek 7:
Bir hava durumu istasyonu, bir şehrin gece en düşük sıcaklığının -8°C olduğunu ölçmüştür. Bu geceki en düşük sıcaklığın 0°C'ye olan uzaklığı kaç derecedir? 🌡️
Çözüm:
- Gece en düşük sıcaklık \( -8^\circ C \) olarak ölçülmüştür.
- Sıcaklığın 0°C'ye olan uzaklığı, mutlak değer ile bulunur.
- Yani, \( |-8| \) hesaplanmalıdır.
- \( |-8| = 8 \)
- Bu nedenle, geceki en düşük sıcaklığın 0°C'ye olan uzaklığı 8 derecedir. 🥶➡️☀️
Örnek 8:
Bir banka hesabında 150 TL bakiye bulunmaktadır. Bu hesaptan 200 TL çekilirse, hesabın yeni bakiyesinin mutlak değeri ne olur? 💰
Çözüm:
- Başlangıç bakiyesi: \( 150 \) TL
- Hesaptan çekilen miktar: \( 200 \) TL
- Hesaptan para çekildikten sonraki yeni bakiye: \( 150 - 200 = -50 \) TL
- Yeni bakiyenin mutlak değeri: \( |-50| \)
- \( |-50| = 50 \)
- Bu nedenle, hesabın yeni bakiyesinin mutlak değeri 50 TL olur. Bu, hesabın 50 TL borçlu olduğu anlamına gelir. 🏦➡️💸
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarda-mutlak-degerli-fonksiyonlar/sorular