🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda İşlem Önceliği Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda İşlem Önceliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki işlemi adım adım çözünüz: \( 15 + 3 \times 5 \)
Çözüm:
Bu tür işlemlerde işlem önceliği kurallarını takip etmek çok önemlidir. İşte adım adım çözüm:
- Adım 1: Çarpma işlemini yapın. \( 3 \times 5 = 15 \)
- Adım 2: Elde ettiğiniz sonucu toplama işleminde kullanın. \( 15 + 15 = 30 \)
Örnek 2:
Parantezli işlemlerde öncelik sırasını unutmayın! \( (10 - 4) \times 2 \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Parantez içindeki işlemler her zaman önceliklidir.
- Adım 1: Parantez içindeki çıkarma işlemini yapın. \( 10 - 4 = 6 \)
- Adım 2: Elde ettiğiniz sonucu çarpma işleminde kullanın. \( 6 \times 2 = 12 \)
Örnek 3:
Üslü ifadeler ve bölme işlemi içeren bu soruyu dikkatlice çözün: \( 2^3 + 10 \div 2 \)
Çözüm:
İşlem önceliği sırası: Üslü ifadeler, çarpma/bölme, toplama/çıkarma.
- Adım 1: Üslü ifadeyi hesaplayın. \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- Adım 2: Bölme işlemini yapın. \( 10 \div 2 = 5 \)
- Adım 3: Elde ettiğiniz sonuçları toplayın. \( 8 + 5 = 13 \)
Örnek 4:
Birden fazla işlem türü olduğunda işlem sırasını karıştırmayın: \( 20 - 5 \times 2 + 3 \) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
İşlem önceliği sırasını takip ederek çözüme ulaşalım:
- Adım 1: Çarpma işlemini yapın. \( 5 \times 2 = 10 \)
- Adım 2: İşlem \( 20 - 10 + 3 \) haline gelir. Soldan sağa doğru çıkarma ve toplama işlemlerini yapın.
- Adım 3: Çıkarma işlemini yapın. \( 20 - 10 = 10 \)
- Adım 4: Toplama işlemini yapın. \( 10 + 3 = 13 \)
Örnek 5:
İç içe parantezler ve farklı işlemler içeren bu karmaşık soruyu çözün: \( 5 \times [ (12 - 3) \div 3 + 2 ] \)
Çözüm:
İç içe parantezlerde en içteki parantezden başlanır.
- Adım 1: En içteki parantezi çözün. \( 12 - 3 = 9 \)
- Adım 2: İşlem \( 5 \times [ 9 \div 3 + 2 ] \) haline gelir.
- Adım 3: Köşeli parantez içindeki bölme işlemini yapın. \( 9 \div 3 = 3 \)
- Adım 4: Köşeli parantez içindeki toplama işlemini yapın. \( 3 + 2 = 5 \)
- Adım 5: Son olarak dışarıdaki çarpma işlemini yapın. \( 5 \times 5 = 25 \)
Örnek 6:
Bir markette elmaların kilosu 8 TL, muzların kilosu ise 12 TL'dir. Ayşe, 3 kilo elma ve 2 kilo muz almıştır. Kasaya ödemesi gereken toplam tutarı işlem önceliğine dikkat ederek hesaplayınız.
Çözüm:
Bu problemi, işlem önceliği kurallarına uygun bir matematiksel ifadeyle çözebiliriz.
- Adım 1: Elmalar için ödenecek tutarı hesaplayın: \( 3 \text{ kilo} \times 8 \text{ TL/kilo} = 24 \text{ TL} \)
- Adım 2: Muzlar için ödenecek tutarı hesaplayın: \( 2 \text{ kilo} \times 12 \text{ TL/kilo} = 24 \text{ TL} \)
- Adım 3: Toplam tutarı bulmak için bu iki değeri toplayın: \( 24 \text{ TL} + 24 \text{ TL} = 48 \text{ TL} \)
- Alternatif (Tek işlemle): Tüm işlemi tek bir ifadede yazıp işlem önceliğine göre çözebiliriz: \( (3 \times 8) + (2 \times 12) \)
- İşlem Önceliği ile Çözüm:
- Parantez içindeki çarpmalar yapılır: \( 24 + 24 \)
- Toplama yapılır: \( 48 \)
Örnek 7:
Bir inşaat ustası, bir duvar için 5 sıra tuğla dizmiştir. Her sırada 20 tuğla bulunmaktadır. Eğer bir tuğlanın maliyeti 2 TL ise, bu duvar için kaç TL harcanmıştır? İşlem önceliğini kullanarak çözünüz.
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini işlem önceliği ile adım adım çözelim:
- Adım 1: Duvar için kullanılan toplam tuğla sayısını bulun. Bu, sıra sayısı ile her sıradaki tuğla sayısının çarpımıdır: \( 5 \text{ sıra} \times 20 \text{ tuğla/sıra} = 100 \text{ tuğla} \)
- Adım 2: Toplam maliyeti hesaplayın. Bu, toplam tuğla sayısı ile bir tuğlanın maliyetinin çarpımıdır: \( 100 \text{ tuğla} \times 2 \text{ TL/tuğla} = 200 \text{ TL} \)
- Tek İşlemle Gösterim: Bu problemi tek bir işlemle şu şekilde gösterebiliriz: \( (5 \times 20) \times 2 \)
- İşlem Önceliği ile Çözüm:
- Önce parantez içindeki çarpma yapılır: \( 100 \times 2 \)
- Sonra çarpma yapılır: \( 200 \)
Örnek 8:
Aşağıdaki işlemde verilmeyen sayıyı (x) bulunuz: \( 3 \times (x + 2) - 5 = 16 \)
Çözüm:
Bu tür denklemleri çözerken işlem önceliğini tersine kullanarak bilinmeyeni bulabiliriz.
- Adım 1: Denklemi yazın: \( 3 \times (x + 2) - 5 = 16 \)
- Adım 2: Eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyin (çıkarma işleminin tersi toplama): \( 3 \times (x + 2) = 16 + 5 \)
- Adım 3: Toplama işlemini yapın: \( 3 \times (x + 2) = 21 \)
- Adım 4: Eşitliğin her iki tarafını 3'e bölün (çarpma işleminin tersi bölme): \( x + 2 = 21 \div 3 \)
- Adım 5: Bölme işlemini yapın: \( x + 2 = 7 \)
- Adım 6: Eşitliğin her iki tarafından 2 çıkarın (toplama işleminin tersi çıkarma): \( x = 7 - 2 \)
- Adım 7: Çıkarma işlemini yapın: \( x = 5 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarda-islem-onceligi/sorular