🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Doğrusal Fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Doğrusal Fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Örnek 1:
Bir doğrusal fonksiyon \(f(x) = 3x - 5\) şeklinde tanımlanmıştır. Bu fonksiyon için \(f(2)\) değerini bulunuz. 🤔
Bir doğrusal fonksiyon \(f(x) = 3x - 5\) şeklinde tanımlanmıştır. Bu fonksiyon için \(f(2)\) değerini bulunuz. 🤔
Bu soru, doğrusal fonksiyonun temel tanımını ve bir noktadaki değerini bulmayı ölçmektedir.
Çözüm:
Bu tür soruları çözmek için, fonksiyondaki \(x\) yerine verilen değeri yazmamız yeterlidir.
- 👉 Fonksiyonumuz: \(f(x) = 3x - 5\)
- 👉 Bizden istenen \(f(2)\) değeri. Bu, \(x\) yerine 2 yazmamız gerektiği anlamına gelir.
- ✅ \(f(2) = 3 \times 2 - 5\)
- ✅ \(f(2) = 6 - 5\)
- ✅ \(f(2) = 1\)
Örnek 2:
Örnek 2:
Bir doğrusal fonksiyon \(f(x) = 2x + 7\) olarak verilmiştir. Eğer \(f(x) = 15\) ise, \(x\) değerini bulunuz. 🧐
Bir doğrusal fonksiyon \(f(x) = 2x + 7\) olarak verilmiştir. Eğer \(f(x) = 15\) ise, \(x\) değerini bulunuz. 🧐
Bu soru, fonksiyonun sonucunu bilerek başlangıçtaki \(x\) değerini bulma becerisini ölçer.
Çözüm:
Fonksiyonun sonucunu biliyorsak, bu sonucu fonksiyon kuralına eşitleyerek bilinmeyen \(x\) değerini bulabiliriz.
- 👉 Fonksiyonumuz: \(f(x) = 2x + 7\)
- 👉 Bize verilen bilgi: \(f(x) = 15\).
- ✅ Bu durumda, \(2x + 7 = 15\) denklemini çözmeliyiz.
- ✅ Denklemin her iki tarafından 7 çıkaralım: \(2x = 15 - 7\)
- ✅ \(2x = 8\)
- ✅ Her iki tarafı 2'ye bölelim: \(x = \frac{8}{2}\)
- ✅ \(x = 4\)
Örnek 3:
Örnek 3:
\(y = 2x + 4\) doğrusal fonksiyonunun grafiğini çizmek için koordinat eksenlerini kestiği noktaları bulunuz. 📈
\(y = 2x + 4\) doğrusal fonksiyonunun grafiğini çizmek için koordinat eksenlerini kestiği noktaları bulunuz. 📈
Doğrusal fonksiyonların grafikleri bir doğru şeklinde olup, genellikle eksenleri kestiği noktalar bulunarak kolayca çizilebilir.
Çözüm:
Bir doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulmak için sırasıyla \(x=0\) ve \(y=0\) değerlerini fonksiyonda yerine yazarız.
- 1. Adım: y-eksenini kestiği noktayı bulalım (x=0 için):
- 👉 Fonksiyonda \(x\) yerine 0 yazalım: \(y = 2 \times 0 + 4\)
- ✅ \(y = 0 + 4\)
- ✅ \(y = 4\)
- Bu durumda, doğru y-eksenini \((0, 4)\) noktasında keser.
- 2. Adım: x-eksenini kestiği noktayı bulalım (y=0 için):
- 👉 Fonksiyonda \(y\) yerine 0 yazalım: \(0 = 2x + 4\)
- ✅ Denklemi çözmek için 4'ü karşıya atalım: \(-4 = 2x\)
- ✅ Her iki tarafı 2'ye bölelim: \(x = \frac{-4}{2}\)
- ✅ \(x = -2\)
- Bu durumda, doğru x-eksenini \((-2, 0)\) noktasında keser.
Örnek 4:
Örnek 4:
\((3, 11)\) noktası, \(f(x) = 4x - 1\) doğrusal fonksiyonunun grafiği üzerinde midir? 🤔
\((3, 11)\) noktası, \(f(x) = 4x - 1\) doğrusal fonksiyonunun grafiği üzerinde midir? 🤔
Bir noktanın bir fonksiyonun grafiği üzerinde olup olmadığını anlamak için, noktanın koordinatlarını fonksiyonda yerine koyarız.
Çözüm:
Bir nokta \((a, b)\) şeklinde verildiğinde, \(a\) değeri \(x\) yerine, \(b\) değeri ise \(f(x)\) (veya \(y\)) yerine yazılır. Eğer eşitlik sağlanırsa, nokta grafiğin üzerindedir.
Sonuç olarak, \((3, 11)\) noktası, \(f(x) = 4x - 1\) doğrusal fonksiyonunun grafiği üzerindedir. ✅
- 👉 Fonksiyonumuz: \(f(x) = 4x - 1\)
- 👉 Verilen nokta: \((3, 11)\). Burada \(x = 3\) ve \(f(x) = 11\) olmalıdır.
- ✅ \(x = 3\) değerini fonksiyonda yerine yazalım: \(f(3) = 4 \times 3 - 1\)
- ✅ \(f(3) = 12 - 1\)
- ✅ \(f(3) = 11\)
Sonuç olarak, \((3, 11)\) noktası, \(f(x) = 4x - 1\) doğrusal fonksiyonunun grafiği üzerindedir. ✅
Örnek 5:
Örnek 5:
Bir doğrusal fonksiyon için \(f(1) = 5\) ve \(f(3) = 11\) olduğu bilinmektedir. Bu doğrusal fonksiyonun kuralını (\(f(x)\) ifadesini) bulunuz. 📝
Bir doğrusal fonksiyon için \(f(1) = 5\) ve \(f(3) = 11\) olduğu bilinmektedir. Bu doğrusal fonksiyonun kuralını (\(f(x)\) ifadesini) bulunuz. 📝
Doğrusal fonksiyonlar \(f(x) = ax + b\) genel formuna sahiptir. İki nokta bilgisiyle bu \(a\) ve \(b\) katsayılarını bulabiliriz.
Çözüm:
Doğrusal fonksiyonun genel kuralı \(f(x) = ax + b\) şeklindedir. Verilen bilgileri bu kuralda yerine yazarak bir denklem sistemi oluşturup \(a\) ve \(b\) değerlerini bulacağız.
- 1. Adım: İlk bilgiyi kullanalım (\(f(1) = 5\)).
- 👉 \(x = 1\) için \(f(x) = 5\) olduğundan: \(a \times 1 + b = 5 \implies a + b = 5\) (Denklem 1)
- 2. Adım: İkinci bilgiyi kullanalım (\(f(3) = 11\)).
- 👉 \(x = 3\) için \(f(x) = 11\) olduğundan: \(a \times 3 + b = 11 \implies 3a + b = 11\) (Denklem 2)
- 3. Adım: Denklem sistemini çözelim.
- Denklem 1: \(a + b = 5\)
- Denklem 2: \(3a + b = 11\)
- Denklem 1'i \(-1\) ile çarpıp Denklem 2 ile toplayalım:
- \(-a - b = -5\)
- \(3a + b = 11\)
- -----------------
- \(2a = 6 \implies a = \frac{6}{2} \implies a = 3\)
- 4. Adım: Bulduğumuz \(a\) değerini Denklem 1'de yerine yazarak \(b\) değerini bulalım.
- \(a + b = 5\)
- \(3 + b = 5\)
- \(b = 5 - 3 \implies b = 2\)
Örnek 6:
Örnek 6:
Bir taksinin açılış ücreti 15 TL'dir ve her kilometre başına 4 TL ücret alınmaktadır. Bu taksiyle gidilen mesafeyi \(x\) (kilometre) cinsinden ve ödenen toplam ücreti \(y\) (TL) cinsinden gösteren bir doğrusal fonksiyon oluşturunuz. Daha sonra 20 km'lik bir yolculuk için ne kadar ücret ödeneceğini hesaplayınız. 🚕💰
Bir taksinin açılış ücreti 15 TL'dir ve her kilometre başına 4 TL ücret alınmaktadır. Bu taksiyle gidilen mesafeyi \(x\) (kilometre) cinsinden ve ödenen toplam ücreti \(y\) (TL) cinsinden gösteren bir doğrusal fonksiyon oluşturunuz. Daha sonra 20 km'lik bir yolculuk için ne kadar ücret ödeneceğini hesaplayınız. 🚕💰
Bu problem, günlük hayatta karşılaşılan bir durumu doğrusal bir fonksiyonla modellemeyi ve bu modeli kullanarak tahmin yapmayı öğretir.
Çözüm:
Bu tür problemleri çözerken, sabit ücreti ve değişken ücreti belirlememiz gerekir.
- 1. Adım: Fonksiyonun kuralını oluşturalım.
- 👉 Açılış ücreti sabit bir değerdir: 15 TL. Bu bizim \(b\) değerimiz olacaktır.
- 👉 Her kilometre başına alınan ücret değişkendir: 4 TL. Bu, \(x\)'in katsayısı, yani \(a\) değerimiz olacaktır.
- ✅ O zaman fonksiyonumuz \(y = ax + b\) genel formuna göre: \(y = 4x + 15\) olur.
- 2. Adım: 20 km'lik yolculuk için ödenecek ücreti hesaplayalım.
- 👉 Fonksiyonda \(x\) yerine 20 yazmalıyız, çünkü \(x\) gidilen mesafeyi temsil eder.
- ✅ \(y = 4 \times 20 + 15\)
- ✅ \(y = 80 + 15\)
- ✅ \(y = 95\)
Örnek 7:
Örnek 7:
Bir su deposunda başlangıçta 500 litre su bulunmaktadır. Bu depodan her saat 20 litre su kullanılmaktadır. Depodaki su miktarını \(t\) (saat) cinsinden zamana bağlı olarak gösteren bir doğrusal fonksiyon oluşturunuz ve 12 saat sonra depoda kaç litre su kalacağını bulunuz. 💧🕰️
Bir su deposunda başlangıçta 500 litre su bulunmaktadır. Bu depodan her saat 20 litre su kullanılmaktadır. Depodaki su miktarını \(t\) (saat) cinsinden zamana bağlı olarak gösteren bir doğrusal fonksiyon oluşturunuz ve 12 saat sonra depoda kaç litre su kalacağını bulunuz. 💧🕰️
Bu örnek, bir miktarın zamanla azalışını doğrusal bir ilişki olarak ifade etmeyi ve hesaplamayı gösterir.
Çözüm:
Depodaki su miktarının zamanla nasıl değiştiğini doğrusal bir fonksiyonla ifade edebiliriz.
- 1. Adım: Fonksiyonun kuralını oluşturalım.
- 👉 Başlangıçtaki su miktarı sabit bir değerdir: 500 litre. Bu bizim \(b\) değerimiz olacaktır.
- 👉 Her saat kullanılan su miktarı değişkendir ve azalma olduğu için negatif bir katsayı olacaktır: \(-20\) litre/saat. Bu, \(t\)'nin katsayısı, yani \(a\) değerimiz olacaktır.
- ✅ O zaman fonksiyonumuz \(S(t) = at + b\) genel formuna göre: \(S(t) = -20t + 500\) olur (Burada \(S(t)\) depodaki su miktarını temsil eder).
- 2. Adım: 12 saat sonra depoda kalan su miktarını hesaplayalım.
- 👉 Fonksiyonda \(t\) yerine 12 yazmalıyız, çünkü \(t\) geçen süreyi temsil eder.
- ✅ \(S(12) = -20 \times 12 + 500\)
- ✅ \(S(12) = -240 + 500\)
- ✅ \(S(12) = 260\)
Örnek 8:
Örnek 8:
\(y = 3x + 6\) doğrusal fonksiyonunun grafiği ile koordinat eksenleri arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. 📐
\(y = 3x + 6\) doğrusal fonksiyonunun grafiği ile koordinat eksenleri arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. 📐
Bu soru, doğrusal fonksiyon grafiğinin eksenleri kestiği noktaları bularak geometrik bir şeklin alanını hesaplama becerisini ölçer. (9. sınıf geometri bilgisi yeterlidir.)
Çözüm:
Doğrusal fonksiyonun grafiği ile koordinat eksenleri arasında kalan bölge genellikle bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgenin alanını bulmak için eksenleri kestiği noktaları belirlememiz gerekir.
- 1. Adım: y-eksenini kestiği noktayı bulalım (x=0 için).
- 👉 Fonksiyonda \(x\) yerine 0 yazalım: \(y = 3 \times 0 + 6\)
- ✅ \(y = 6\)
- Bu nokta \((0, 6)\)'dır. y-ekseni üzerindeki uzaklık (üçgenin bir kenarı) 6 birimdir.
- 2. Adım: x-eksenini kestiği noktayı bulalım (y=0 için).
- 👉 Fonksiyonda \(y\) yerine 0 yazalım: \(0 = 3x + 6\)
- ✅ Denklemi çözmek için 6'yı karşıya atalım: \(-6 = 3x\)
- ✅ Her iki tarafı 3'e bölelim: \(x = \frac{-6}{3}\)
- ✅ \(x = -2\)
- Bu nokta \((-2, 0)\)'dır. x-ekseni üzerindeki uzaklık (üçgenin diğer kenarı) mutlak değerce \(|-2| = 2\) birimdir.
- 3. Adım: Üçgenin alanını hesaplayalım.
- 👉 Koordinat eksenleri dik kesiştiği için oluşan üçgen bir dik üçgendir. Dik kenar uzunlukları 6 birim ve 2 birimdir.
- ✅ Üçgenin alanı formülü: \(\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}\)
- ✅ \(\text{Alan} = \frac{6 \times 2}{2}\)
- ✅ \(\text{Alan} = \frac{12}{2}\)
- ✅ \(\text{Alan} = 6\) birimkare.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarda-dogrusal-fonksiyonlar/sorular