🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Aralık Gösterimi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Aralık Gösterimi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayı doğrusunda gösterilen \( A = \{ x \mid 2 < x \le 5, x \in \mathbb{R} \} \) kümesini aralık gösterimiyle ifade ediniz. 💡
Çözüm:
- Bu küme, 2'den büyük ve 5'e eşit veya küçük olan tüm gerçek sayıları içerir.
- Sayı doğrusunda 2'nin içi boş (açık) yuvarlak ile gösterilir, çünkü 2 bu kümeye dahil değildir.
- 5'in içi dolu yuvarlak ile gösterilir, çünkü 5 bu kümeye dahildir.
- Aralık gösterimi şu şekildedir: \( (2, 5] \).
Örnek 2:
\( [-3, 7) \) aralığındaki tüm gerçek sayıları eşitsizlik ve sayı doğrusu ile gösteriniz. 🤔
Çözüm:
- \( [-3, 7) \) aralığı, -3'e eşit veya -3'ten büyük ve 7'den küçük olan tüm gerçek sayıları ifade eder.
- Eşitsizlik gösterimi: \( -3 \le x < 7 \).
- Sayı doğrusunda -3'ün içi dolu yuvarlak, 7'nin ise içi boş yuvarlak ile gösterilir.
Örnek 3:
\( B = \{ x \mid x \ge -1, x \in \mathbb{R} \} \) kümesinin aralık gösterimi nedir? 🚀
Çözüm:
- Bu küme, -1'e eşit veya -1'den büyük tüm gerçek sayıları kapsar.
- Sayı doğrusunda -1'in içi dolu yuvarlak ile gösterilir ve sağa doğru sonsuza uzanır.
- Aralık gösterimi: \( [-1, \infty) \).
Örnek 4:
\( (-\infty, 4] \) aralığını küme ve sayı doğrusu ile ifade ediniz. ✍️
Çözüm:
- Bu aralık, 4'e eşit veya 4'ten küçük tüm gerçek sayıları içerir.
- Küme gösterimi: \( \{ x \mid x \le 4, x \in \mathbb{R} \} \).
- Sayı doğrusunda 4'ün içi dolu yuvarlak ile gösterilir ve sola doğru sonsuza uzanır.
Örnek 5:
\( C = \{ x \mid -5 < x < 0, x \in \mathbb{R} \} \) ve \( D = \{ x \mid -2 \le x < 3, x \in \mathbb{R} \} \) kümelerinin birleşimi \( C \cup D \) nedir? 🤯
Çözüm:
- Önce her iki kümeyi sayı doğrusunda gösterelim:
- C kümesi: \( (-5, 0) \)
- D kümesi: \( [-2, 3) \)
- Bu iki aralığı birleştirdiğimizde, en küçük değer -5'ten büyük ve en büyük değer 3'ten küçüktür.
- Birleşim kümesi: \( (-5, 3) \).
- Küme gösterimi: \( \{ x \mid -5 < x < 3, x \in \mathbb{R} \} \).
Örnek 6:
\( E = \{ x \mid x \le 6, x \in \mathbb{R} \} \) ve \( F = \{ x \mid x > 2, x \in \mathbb{R} \} \) kümelerinin kesişimi \( E \cap F \) nedir? 🧐
Çözüm:
- Her iki kümeyi sayı doğrusunda görselleştirelim:
- E kümesi: \( (-\infty, 6] \)
- F kümesi: \( (2, \infty) \)
- Kesişim, her iki kümenin de ortak elemanlarını içerir.
- Bu durumda, 2'den büyük ve 6'ya eşit veya küçük olan sayılar kesişimi oluşturur.
- Kesişim kümesi: \( (2, 6] \).
- Küme gösterimi: \( \{ x \mid 2 < x \le 6, x \in \mathbb{R} \} \).
Örnek 7:
Bir markette satılan bir ürünün fiyatı, her gün bir önceki güne göre en az 1 TL artmakta ve en fazla 3 TL artmaktadır. Pazartesi günü ürünün fiyatı 10 TL olduğuna göre, Çarşamba günü ürünün fiyat aralığını bulunuz. 📈
Çözüm:
- Pazartesi fiyatı: 10 TL
- Salı günü fiyatı en az: \( 10 + 1 = 11 \) TL
- Salı günü fiyatı en fazla: \( 10 + 3 = 13 \) TL
- Salı günü fiyat aralığı: \( [11, 13] \) TL
- Çarşamba günü fiyatı en az (Salı en az fiyatından 1 TL artışla): \( 11 + 1 = 12 \) TL
- Çarşamba günü fiyatı en fazla (Salı en fazla fiyatından 3 TL artışla): \( 13 + 3 = 16 \) TL
- Çarşamba günü ürünün fiyat aralığı: \( [12, 16] \) TL.
Örnek 8:
Bir öğrencinin bir sınavdan alabileceği en düşük puan 0, en yüksek puan ise 100'dür. Öğrencinin bu sınavdan aldığı puan \( p \) olmak üzere, bu durumu aralık gösterimiyle ifade ediniz. 💯
Çözüm:
- Öğrencinin alabileceği en düşük puan 0'dır.
- Öğrencinin alabileceği en yüksek puan 100'dür.
- Bu iki değer de puan aralığına dahildir.
- Dolayısıyla, puan aralığı 0'dan başlayıp 100'e kadar olan tüm gerçek sayıları içerir.
- Aralık gösterimi: \( [0, 100] \).
- Eşitsizlik gösterimi: \( 0 \le p \le 100 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilarda-aralik-gosterimi/sorular