💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılar ve Gösterimleri Çözümlü Örnekler

Bu rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade etmek için payı paydasına böleriz. 💡

1. \( \frac{3}{4} \) işlemini yapmak için 3'ü 4'e böleriz:
   • 3 ÷ 4 = 0.75
   Dolayısıyla, \( \frac{3}{4} = 0.75 \) 'tir. ✅
2. \( \frac{1}{3} \) işlemini yapmak için 1'i 3'e böleriz:
   • 1 ÷ 3 = 0.333...
   Bu, tekrar eden bir ondalık gösterimdir ve \( 0.\overline{3} \) şeklinde gösterilir. 📌

Ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirirken, virgülden sonraki basamak sayısına dikkat ederiz. 👉

1. \( 0.25 \) sayısında virgülden sonra 2 basamak vardır. Bu sayıyı \( \frac{25}{100} \) şeklinde yazabiliriz. Bu kesri sadeleştirdiğimizde \( \frac{1}{4} \) elde ederiz. ✅
2. \( 1.5 \) sayısında virgülden sonra 1 basamak vardır. Bu sayıyı \( \frac{15}{10} \) şeklinde yazabiliriz. Bu kesri sadeleştirdiğimizde \( \frac{3}{2} \) elde ederiz. 💡

Öncelikle kareköklerin değerlerini hesaplayalım. ➕

1. \( \sqrt{16} \) değeri, karesi 16 olan pozitif sayıdır. Bu sayı 4'tür. Yani \( \sqrt{16} = 4 \).
2. \( \sqrt{25} \) değeri, karesi 25 olan pozitif sayıdır. Bu sayı 5'tir. Yani \( \sqrt{25} = 5 \).

Şimdi bu iki sayıyı toplayalım:

\( 4 + 5 = 9 \)

Sonuç olarak, \( \sqrt{16} \) ve \( \sqrt{25} \) sayılarının toplamı 9'dur. Bu sayılar (4 ve 5) tam sayılar olduğu için rasyonel sayılardır. Toplamları olan 9 da bir tam sayı ve dolayısıyla rasyonel bir sayıdır. 💯

\( \pi \) sayısı, bir çemberin çevresinin çapına oranıdır ve matematiksel olarak irrasyonel bir sayıdır. Yani tam olarak kesirli bir ifadeyle yazılamaz ve ondalık gösterimi sonsuza kadar devam eder, tekrar etmez. ♾️ Soruda \( \pi \)'nin yaklaşık değerini \( 3.14 \) almamız istenmiş. Bu durumda \( 2\pi \) ifadesinin yaklaşık değerini hesaplamak için bu değeri kullanırız:

\( 2 \times 3.14 = 6.28 \)

Dolayısıyla, \( 2\pi \) ifadesinin yaklaşık değeri \( 6.28 \) 'dir. ✅ Unutmayalım ki \( \pi \) irrasyonel bir sayıdır, ancak soruda verilen \( 3.14 \) değeri rasyonel bir yaklaşımdır. 💡

Bu problemi çözmek için öncelikle müşterinin aldığı elma miktarını ondalık gösterimle ifade edelim. Ardından, kilogram fiyatı ile bu miktarı çarparak toplam tutarı bulalım. 🛒

1. Elma miktarı: \( \frac{3}{2} \) kilogram. Bunu ondalık gösterime çevirirsek:
   • \( 3 \div 2 = 1.5 \) kilogram
2. Kilogram fiyatı: \( 15.5 \) TL.
3. Ödenecek tutar: Elma miktarı \( \times \) Kilogram fiyatı
   • \( 1.5 \times 15.5 \)

Çarpma işlemini yapalım:

\( 1.5 \times 15.5 = 23.25 \)

Müşterinin ödemesi gereken tutar \( 23.25 \) TL'dir. 💰

Bu soruyu adım adım çözerek Ayşe'nin salı günü okuduğu kısmın tamamına oranını bulalım. 📚

1. Pazartesi okunan kısım: Kitabın \( \frac{2}{5} \) 'i.
2. Kalan kısım: Kitabın tamamı 1 bütün kabul edilirse, pazartesi günü okunduktan sonra kalan kısım:
   • \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
3. Salı günü okunan kısım: Kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ü. Yani kalan \( \frac{3}{5} \) 'in \( \frac{1}{3} \) 'ü:
   • \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \)
   Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)
4. Salı günü okunan kısmın yüzde olarak ifadesi: \( \frac{1}{5} \) kesrini yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yaparız veya doğrudan ondalık gösterime çevirip yüzdeye dönüştürürüz.
   • \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 20}{5 \times 20} = \frac{20}{100} \)
   Bu da \( 20% \) demektir. ✅

Ayşe, salı günü kitabın \( 20% \) 'ini okumuştur. 💯

İnşaat mühendisinin kazması gereken derinlik \( \sqrt{72} \) metredir. Bu sayının yaklaşık değerini bulmak için, 72'ye en yakın tam kare sayıları düşünelim. 🏗️

1. Tam kare sayılar: \( 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ... \)
2. 72 sayısı, 64 ve 81 tam kare sayıları arasındadır.
3. \( \sqrt{64} = 8 \) ve \( \sqrt{81} = 9 \)
4. 72 sayısı 64'e daha yakındır (72 - 64 = 8) ve 81'e daha uzaktır (81 - 72 = 9).

Bu nedenle, \( \sqrt{72} \) değeri \( \sqrt{64} \) değerine daha yakındır.

\( \sqrt{72} \approx 8 \)

İnşaat mühendisinin kazması gereken derinlik yaklaşık olarak 8 metredir. 📏

Terzinin elindeki toplam kumaş miktarını, bir elbise için gereken kumaş miktarına bölerek kaç tane tam elbise dikebileceğini bulabiliriz. ✂️

1. Toplam kumaş miktarı: \( 5 \) metre.
2. Bir elbise için gereken kumaş miktarı: \( 2.75 \) metre.
3. Dikebilecek tam elbise sayısı: Toplam kumaş \( \div \) Bir elbise için gereken kumaş
   • \( 5 \div 2.75 \)

Bu bölme işlemini yapalım. Ondalık sayılarla bölme yapmak yerine, sayıları tam sayıya çevirebiliriz:

\( 5 \div 2.75 = 500 \div 275 \)

Şimdi bölme işlemini gerçekleştirelim:

\( 500 \div 275 \approx 1.81 \)

Terzi, \( 1.81 \) tam elbise dikebilir. Ancak soru "kaç tane tam elbise" diye sorduğu için, ondalık kısmını dikkate almayız. ✅ Terzi bu kumaşla sadece 1 tane tam elbise dikebilir. 🧵