🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek sayılar, üslü ve köklü gösterim, aralıklar, küme sembolleri ve işlemleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek sayılar, üslü ve köklü gösterim, aralıklar, küme sembolleri ve işlemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade ediniz:
- \( \frac{3}{4} \)
- \( \frac{7}{2} \)
Çözüm:
Bu rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirmek için payı paydasına böleriz.
- \( \frac{3}{4} \) işlemini yapmak için 3'ü 4'e böleriz.
- 3 ÷ 4 = 0.75
- \( \frac{7}{2} \) işlemini yapmak için 7'yi 2'ye böleriz.
- 7 ÷ 2 = 3.5
Örnek 2:
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini hesaplayınız:
- \( 2^3 \)
- \( (-3)^2 \)
- \( 5^0 \)
Çözüm:
Üslü ifadelerde taban, üs kadar kendisiyle çarpılır.
- \( 2^3 \) demek, 2'yi kendisiyle 3 kere çarpmak demektir.
- \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- \( (-3)^2 \) demek, -3'ü kendisiyle 2 kere çarpmak demektir.
- \( (-3) \times (-3) = 9 \)
- Her sayının 0'ıncı kuvveti 1'dir (taban 0 hariç).
- \( 5^0 = 1 \)
Örnek 3:
\( \sqrt{16} \) ve \( \sqrt{25} \) sayılarının toplamını bulunuz.
Çözüm:
Karekök, kendisiyle çarpıldığında içindeki sayıyı veren sayıdır.
- \( \sqrt{16} \) sorusunun cevabı 4'tür, çünkü \( 4 \times 4 = 16 \).
- \( \sqrt{25} \) sorusunun cevabı 5'tir, çünkü \( 5 \times 5 = 25 \).
- \( 4 + 5 = 9 \)
Örnek 4:
Gerçek sayılar kümesini \( \mathbb{R} \) ile gösterirsek, \( [-2, 5) \) aralığı hangi sayıları kapsar?
Çözüm:
Bir aralık gösteriminde köşeli parantez \( [ \) veya \( ] \) o sayının aralığa dahil olduğunu, normal parantez \( ( \) veya \( ) \) ise o sayının aralığa dahil olmadığını gösterir.
- \( [-2, 5) \) aralığı, -2'yi kapsar çünkü köşeli parantez ile başlamış.
- Bu aralık 5'e kadar olan sayıları kapsar ancak 5'i kapsamaz çünkü normal parantez ile bitmiş.
Örnek 5:
\( A = \{1, 2, 3, 4\} \) ve \( B = \{3, 4, 5, 6\} \) kümeleri veriliyor. \( A \cup B \) (A birleşim B) kümesini bulunuz.
Çözüm:
Kümelerin birleşimi, her iki kümede bulunan tüm elemanların bir araya getirilmesiyle oluşur. Elemanlar tekrar edilmez.
- A kümesindeki elemanlar: 1, 2, 3, 4
- B kümesindeki elemanlar: 3, 4, 5, 6
- \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)
Örnek 6:
Bir inşaat mühendisi, yapacağı binanın temelini atmadan önce zeminin dayanıklılığını ölçmek için bir test yapmıştır. Test sonucunda zeminin kaldırabileceği maksimum ağırlığın \( 10^5 \) Newton olduğunu belirlemiştir. Bir beton bloğun ağırlığı ise \( 2 \times 10^4 \) Newton'dur. Mühendis, zemine kaç adet beton bloğu güvenli bir şekilde yerleştirebilir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için zeminin dayanıklılığını bir beton bloğun ağırlığına bölmemiz gerekiyor.
- Zeminin dayanıklılığı: \( 10^5 \) Newton
- Bir beton bloğun ağırlığı: \( 2 \times 10^4 \) Newton
- Sayıyı hesaplayalım: \( \frac{10^5}{2 \times 10^4} \)
- Üslü sayılarda bölme kuralını kullanarak: \( \frac{10^5}{10^4} = 10^{5-4} = 10^1 = 10 \)
- Şimdi bu sonucu 2'ye bölelim: \( \frac{10}{2} = 5 \)
Örnek 7:
Bir fırıncı, sabah 120 adet poğaça yapmıştır. Öğleden sonra poğaçaların \( \frac{3}{5} \) 'ü satılmıştır. Geriye kaç adet poğaça kalmıştır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Önce satılan poğaça sayısını bulalım. Satılan poğaça sayısı, toplam poğaça sayısının \( \frac{3}{5} \) 'üdür.
- Satılan poğaça sayısı = \( 120 \times \frac{3}{5} \)
- \( 120 \div 5 = 24 \)
- \( 24 \times 3 = 72 \)
- Şimdi geriye kalan poğaça sayısını bulalım. Toplam poğaça sayısından satılan poğaça sayısını çıkarırız.
- Kalan poğaça sayısı = \( 120 - 72 \)
- \( 120 - 72 = 48 \)
Örnek 8:
\( \sqrt{72} \) ifadesini en sade şekilde yazınız.
Çözüm:
Bir karekökü en sade hale getirmek için karekök içindeki sayının çarpanlarından tam kare olanları dışarı çıkarırız.
- 72 sayısının çarpanlarını bulalım ve tam kare olanları tespit edelim:
- \( 72 = 1 \times 72 \)
- \( 72 = 2 \times 36 \) (Burada 36 bir tam karedir, \( 6^2 \))
- \( 72 = 3 \times 24 \)
- \( 72 = 4 \times 18 \) (Burada 4 bir tam karedir, \( 2^2 \))
- \( 72 = 6 \times 12 \)
- \( 72 = 8 \times 9 \) (Burada 9 bir tam karedir, \( 3^2 \))
- \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} \)
- Karekökün özelliğinden dolayı: \( \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} \)
- \( \sqrt{36} = 6 \) olduğundan: \( 6 \times \sqrt{2} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilar-uslu-ve-koklu-gosterim-araliklar-kume-sembolleri-ve-islemleri/sorular