🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının sayı doğrusunda gösterimi için
-3 ile 5 arasındaki tüm gerçek sayıları ifade eden aralığı yazınız.
💡 Bu aralıkta tam sayılar olduğu gibi, tam sayılar dışındaki ondalık ve irrasyonel sayılar da bulunur.
-3 ile 5 arasındaki tüm gerçek sayıları ifade eden aralığı yazınız.
💡 Bu aralıkta tam sayılar olduğu gibi, tam sayılar dışındaki ondalık ve irrasyonel sayılar da bulunur.
Çözüm:
- Sayı doğrusunda -3 ve 5 noktalarını belirleyelim.
- Aralığın dahil olup olmadığını kontrol edelim. Soruda "arasındaki tüm gerçek sayılar" denildiği için uç noktalar dahil değildir.
- Bu durumu göstermek için açık aralık kullanırız.
- Sonuç olarak, aralık (-3, 5) şeklinde gösterilir.
Örnek 2:
[3, 7] aralığı sayı doğrusunda nasıl gösterilir?
📌 Bu aralıkta 3 ve 7 de dahil olmak üzere bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayılar bulunur.
📌 Bu aralıkta 3 ve 7 de dahil olmak üzere bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayılar bulunur.
Çözüm:
- Sayı doğrusunda 3 ve 7 noktalarını işaretleriz.
- Aralık kapalı olduğu için bu noktaları dolu daire ile gösteririz.
- 3 ile 7 arasındaki tüm noktaları birleştirerek aralığı tararız.
- Bu, 3 ≤ x ≤ 7 koşulunu sağlayan tüm x gerçek sayılarını ifade eder.
Örnek 3:
A = {x | x ∈ ℝ, -2 < x ≤ 4} kümesini aralık gösterimiyle ifade ediniz.
💡 Burada x ∈ ℝ ifadesi, x'in bir gerçek sayı olduğunu belirtir.
💡 Burada x ∈ ℝ ifadesi, x'in bir gerçek sayı olduğunu belirtir.
Çözüm:
- Verilen küme, -2'den büyük ve 4'e eşit veya küçük gerçek sayılardan oluşmaktadır.
- -2'den büyük olduğu için uç nokta dahil değildir, bu yüzden açık aralık kullanılır: (-2, ...
- 4'e eşit veya küçük olduğu için uç nokta dahildir, bu yüzden kapalı aralık kullanılır: ..., 4]
- Bu iki durumu birleştirerek aralık gösterimini elde ederiz: (-2, 4]
Örnek 4:
İki farklı gerçek sayı kümesi verilmiştir:
K = (-∞, 6) ve L = [2, ∞)
K ∩ L kesişimini aralık olarak bulunuz.
💡 Kesişim, her iki kümede de bulunan elemanları ifade eder.
K = (-∞, 6) ve L = [2, ∞)
K ∩ L kesişimini aralık olarak bulunuz.
💡 Kesişim, her iki kümede de bulunan elemanları ifade eder.
Çözüm:
- K kümesi: 6'dan küçük tüm gerçek sayılar. Sayı doğrusunda 6 noktasının sol tarafı taranır ve 6 noktası açık bırakılır.
- L kümesi: 2'ye eşit veya 2'den büyük tüm gerçek sayılar. Sayı doğrusunda 2 noktasının sağ tarafı taranır ve 2 noktası dolu bırakılır.
- K ∩ L: Her iki kümenin ortak elemanları, yani sayı doğrusunda taranan bölgelerin kesiştiği yerdir.
- Bu kesişim, 2'den başlayıp 6'ya kadar olan sayılardır. 2 dahil (L'den dolayı), 6 dahil değil (K'den dolayı).
- Sonuç: [2, 6)
Örnek 5:
Bir bilgisayar programı, kullanıcıdan -5 ile 10 arasındaki (uç noktalar dahil) bir tam sayı girmesini istemektedir.
Bu koşulu sağlayan kaç farklı tam sayı vardır?
💡 Tam sayılar, reel sayılar kümesinin bir alt kümesidir.
Bu koşulu sağlayan kaç farklı tam sayı vardır?
💡 Tam sayılar, reel sayılar kümesinin bir alt kümesidir.
Çözüm:
- Programın istediği tam sayılar, -5, -4, -3, ..., 0, 1, ..., 9, 10'dur.
- Bu tam sayıları saymak için formül kullanabiliriz: Son Terim - İlk Terim + 1
- İlk terim = -5
- Son terim = 10
- Sayı = 10 - (-5) + 1
- Sayı = 10 + 5 + 1
- Sayı = 16
Örnek 6:
Bir markette, belirli bir ürünün fiyatı 15 TL ile 25 TL arasında (15 TL dahil, 25 TL hariç) değişmektedir.
Bu ürünün fiyat aralığını aralık gösterimiyle ifade ediniz.
💡 Fiyatlar genellikle reel sayılar kümesinde düşünülebilir.
Bu ürünün fiyat aralığını aralık gösterimiyle ifade ediniz.
💡 Fiyatlar genellikle reel sayılar kümesinde düşünülebilir.
Çözüm:
- Ürünün minimum fiyatı 15 TL'dir ve bu fiyat dahildir.
- Ürünün maksimum fiyatı 25 TL'dir ancak bu fiyat dahil değildir.
- Bu durumu aralık gösterimiyle ifade ederken, dahil olan uç nokta için köşeli parantez, dahil olmayan uç nokta için normal parantez kullanılır.
- Fiyat aralığı: [15, 25)
Örnek 7:
A = (-∞, 3] ve B = (-1, 5) kümeleri veriliyor.
A ∪ B birleşimini aralık olarak bulunuz.
💡 Birleşim, iki kümedeki tüm elemanları içeren kümedir.
A ∪ B birleşimini aralık olarak bulunuz.
💡 Birleşim, iki kümedeki tüm elemanları içeren kümedir.
Çözüm:
- A kümesi: 3'e eşit veya 3'ten küçük tüm gerçek sayılar. Sayı doğrusunda 3'ten sola doğru taranır ve 3 noktası kapalıdır.
- B kümesi: -1'den büyük ve 5'ten küçük tüm gerçek sayılar. Sayı doğrusunda -1 ile 5 arasındaki noktalar taranır, -1 ve 5 noktaları açıktır.
- A ∪ B: Her iki kümenin birleşimi, sayı doğrusunda taranan tüm bölgeleri kapsar.
- En küçük değer -∞'dan gelir, en büyük değer ise 5'ten küçük olmalıdır.
- Aralık, -∞'dan başlar, 3'e kadar A'dan gelir, sonra B'nin etkisiyle 5'e kadar devam eder.
- Sonuç: (-∞, 5)
Örnek 8:
{x | x ∈ ℝ, x > -4} ∩ {x | x ∈ ℝ, x < 7} ∪ {x | x ∈ ℝ, x ≥ 9} işleminin sonucunu aralık gösterimiyle ifade ediniz.
💡 İşlem önceliğine dikkat ediniz: Önce kesişim, sonra birleşim.
💡 İşlem önceliğine dikkat ediniz: Önce kesişim, sonra birleşim.
Çözüm:
- İlk küme: (-4, ∞)
- İkinci küme: (-∞, 7)
- Bu iki kümenin kesişimi: (-4, ∞) ∩ (-∞, 7) = (-4, 7)
- Üçüncü küme: [9, ∞)
- Şimdi kesişim kümesi ile üçüncü kümeyi birleştireceğiz: (-4, 7) ∪ [9, ∞)
- Bu birleşim, -4'ten büyük ve 7'den küçük sayılar ile 9'a eşit veya 9'dan büyük sayıları kapsar.
- Sonuç olarak iki ayrı aralık elde ederiz: (-4, 7) ve [9, ∞)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayilar-kumesinde-aralik/sorular