💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılar İşlem Özellikleri Çözümlü Örnekler

Bu soruda, bir pozitif tam sayı ile bir negatif tam sayının toplamını bulmamız isteniyor.

• Adım 1: İşaretlere dikkat edelim. Bir pozitif ve bir negatif sayıyı toplarken, büyük olan sayıdan küçük olan sayıyı çıkarırız ve sonucun işareti, mutlak değeri büyük olan sayının işareti olur.
• Adım 2: Sayıların mutlak değerlerine bakalım: \( |15| = 15 \) ve \( |-7| = 7 \).
• Adım 3: Mutlak değeri büyük olan sayı 15'tir ve işareti pozitiftir.
• Adım 4: Çıkarma işlemini yapalım: \( 15 - 7 = 8 \).
• Adım 5: Sonucun işareti, mutlak değeri büyük olan sayının işareti olacağı için sonuç pozitiftir.

Sonuç: \( 15 + (-7) = 8 \) ✅

Çarpma işleminin birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayıyı çarptığımızda, sayıları hangi gruplara ayırdığımızın sonucu değiştirmediğini belirtir. Yani, \( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \) şeklindedir.

• Adım 1: Parantez içindeki ilk çarpma işlemini yapalım: \( 3 \times 5 = 15 \).
• Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu diğer sayıyla çarpalım: \( 15 \times 4 \).
• Adım 3: Çarpma işlemini tamamlayalım: \( 15 \times 4 = 60 \).

Alternatif olarak, \( 3 \times (5 \times 4) \) şeklinde de hesaplayabilirdik:

• Adım 1 (Alternatif): Parantez içindeki çarpma işlemini yapalım: \( 5 \times 4 = 20 \).
• Adım 2 (Alternatif): Elde ettiğimiz sonucu diğer sayıyla çarpalım: \( 3 \times 20 = 60 \).

Her iki durumda da sonuç aynıdır: \( (3 \times 5) \times 4 = 60 \) 💡

Dağılma özelliği, bir sayının bir toplama veya çıkarma işlemiyle çarpıldığında, o sayının toplama veya çıkarma işleminin her bir terimiyle ayrı ayrı çarpılıp sonuçların toplanması veya çıkarılması gerektiğini söyler. Yani, \( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \) şeklindedir.

• Adım 1: Dağılma özelliğini uygulayalım: \( 7 \times (10 + 2) = (7 \times 10) + (7 \times 2) \).
• Adım 2: İlk çarpma işlemini yapalım: \( 7 \times 10 = 70 \).
• Adım 3: İkinci çarpma işlemini yapalım: \( 7 \times 2 = 14 \).
• Adım 4: Elde ettiğimiz sonuçları toplayalım: \( 70 + 14 = 84 \).

Ayrıca, parantez içini önce hesaplayıp sonra çarpma işlemini de yapabilirdik: \( 7 \times (10 + 2) = 7 \times 12 = 84 \). Sonuçlar aynıdır. ✅

Bu soruda, iki negatif sayının farkını alıyoruz. İki negatif sayıyı birbirinden çıkarırken, ikinci sayının işaretini değiştirip toplama işlemi yaparız.

• Adım 1: İşlemi yeniden yazalım: \( -12 - 5 = -12 + (-5) \).
• Adım 2: İki negatif sayıyı toplarken, mutlak değerlerini toplarız ve sonucun işareti negatif olur.
• Adım 3: Mutlak değerleri toplayalım: \( |-12| + |-5| = 12 + 5 = 17 \).
• Adım 4: Sonucun işareti negatif olacağı için sonuç \( -17 \) olur.

Sonuç: \( -12 - 5 = -17 \) 💡