🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayı Aralıklarının Özellikleri: Modelleme ve Günlük Yaşam Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayı Aralıklarının Özellikleri: Modelleme ve Günlük Yaşam Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sporcu, antrenman programında koşacağı mesafeyi belirlemek istemektedir. İlk hafta en az 5 km koşmayı, ancak 10 km'yi geçmemeyi hedeflemektedir. Bu haftalık koşu mesafesini bir gerçek sayı aralığı ile ifade ediniz.
Çözüm:
Bu durumu bir gerçek sayı aralığı ile ifade edebiliriz. Koşulacak mesafe 5 km'ye eşit veya daha fazla olmalı, aynı zamanda 10 km'ye eşit veya daha az olmalıdır.
- Bu aralığı matematiksel olarak şu şekilde gösterebiliriz: \( [5, 10] \).
- Burada köşeli parantezler, sınır değerlerin (5 ve 10) aralığa dahil olduğunu gösterir.
- Yani sporcu her gün en az 5 km, en fazla ise 10 km koşacaktır. 🏃♀️
Örnek 2:
Bir fırıncı, ürettiği ekmeklerin ağırlığının 250 gram ile 260 gram arasında olmasını istemektedir. Bu ağırlık aralığını bir gerçek sayı aralığı ile gösteriniz.
Çözüm:
Ekmeklerin ağırlığı 250 gramdan az olmamalı ve 260 gramdan fazla olmamalıdır. Bu durumu şu şekilde ifade edebiliriz:
- Matematiksel gösterimi: \( [250, 260] \) gramdır.
- Bu, ekmeklerin ağırlığının 250 grama eşit veya daha fazla, 260 grama eşit veya daha az olduğunu belirtir. 🍞
- Fırıncı, her ekmeğin bu aralıkta olmasını sağlamak için tartım yapar.
Örnek 3:
Bir öğrenci, bir sınavdan alabileceği puanın en az 75, en fazla 95 olacağını tahmin etmektedir. Bu puan aralığını açık ve kapalı aralık gösterimleri ile ifade ediniz.
Çözüm:
Öğrencinin puanı 75'ten az olamaz ve 95'ten fazla olamaz.
- Kapalı Aralık Gösterimi: Sınır değerler dahil olduğu için bu bir kapalı aralıktır. Matematiksel olarak \( [75, 95] \) şeklinde gösterilir.
- Açık Aralık Gösterimi: Bu aralığı, sınır değerleri dahil etmeden ifade etmek istersek, bu durumda açık aralık kullanırız. Ancak soruda sınır değerlerin dahil olduğu belirtildiği için bu gösterim bu soru için uygun değildir. Eğer soru "75'ten büyük ve 95'ten küçük" deseydi, açık aralık \( (75, 95) \) olurdu.
- Bu durumda öğrencinin alabileceği puanlar \( 75 \le x \le 95 \) eşitsizliği ile ifade edilir. 💯
Örnek 4:
Bir teknoloji mağazası, sattığı bir tablet bilgisayarın fiyatını belirlemiştir. Bu fiyat, 3000 TL'den en az 200 TL eksik olmalı, ancak 3500 TL'yi geçmemelidir. Tabletin fiyat aralığını gerçek sayılarla ifade ediniz.
Çözüm:
Tablet bilgisayarın fiyatı için belirlenen alt ve üst limitleri bulalım:
- Alt Limit: 3000 TL'den 200 TL eksik: \( 3000 - 200 = 2800 \) TL.
- Üst Limit: Fiyat 3500 TL'yi geçmemelidir, yani en fazla 3500 TL olabilir.
- Bu durumda fiyat aralığı, 2800 TL'ye eşit veya daha fazla ve 3500 TL'ye eşit veya daha azdır.
- Matematiksel olarak bu aralık \( [2800, 3500] \) TL'dir. 💰
Örnek 5:
Bir inşaat mühendisi, bir köprünün taşıma kapasitesini hesaplamaktadır. Köprünün taşıyabileceği maksimum yük 150 ton olarak belirlenmiştir. Ancak, güvenlik faktörü gereği, köprünün taşıma kapasitesinin minimum 120 ton olması gerekmektedir. Köprünün güvenli taşıma kapasitesi aralığını bir gerçek sayı aralığı ile gösteriniz ve bu aralığın matematiksel eşitsizliğini yazınız.
Çözüm:
Köprünün güvenli taşıma kapasitesi için hem bir alt sınır hem de bir üst sınır bulunmaktadır.
- Alt Sınır: Köprünün taşıyabileceği minimum yük 120 ton olmalıdır.
- Üst Sınır: Köprünün taşıyabileceği maksimum yük 150 ton olarak belirlenmiştir.
- Bu durumda köprünün güvenli taşıma kapasitesi, 120 ton ile 150 ton arasındaki tüm gerçek sayılardır (sınır değerler dahil).
- Gerçek Sayı Aralığı Gösterimi: \( [120, 150] \) ton.
- Matematiksel Eşitsizlik: Eğer köprünün taşıma kapasitesini \( x \) ile gösterirsek, bu durum \( 120 \le x \le 150 \) şeklinde ifade edilir. 🏗️
Örnek 6:
Bir markette satılan zeytinyağının kalitesini belirleyen bir standart bulunmaktadır. Bu standarda göre, zeytinyağının asitlik oranı %0.2 ile %0.8 arasında olmalıdır (sınır değerler dahil). Bir zeytinyağının bu standarda uygun olup olmadığını belirlemek için asitlik oranı hangi gerçek sayı aralığında olmalıdır?
Çözüm:
Zeytinyağının asitlik oranı için belirlenen kabul edilebilir aralığı inceleyelim:
- Alt Limit: Asitlik oranı en az %0.2 olmalıdır.
- Üst Limit: Asitlik oranı en fazla %0.8 olmalıdır.
- Bu, asitlik oranının 0.2'ye eşit veya daha büyük, 0.8'e eşit veya daha küçük olması gerektiği anlamına gelir.
- Gerçek Sayı Aralığı Gösterimi: \( [0.2, 0.8] \) %
- Bu aralık, zeytinyağının kalite standardına uygun olduğunu gösterir. 🫒
Örnek 7:
Bir kimya laboratuvarında, bir deney için kullanılacak suyun sıcaklığının 15°C ile 25°C arasında olması gerekmektedir. Ancak, deneyin hassasiyeti nedeniyle sıcaklığın 18°C'den az olmaması ve 22°C'den fazla olmaması gerekmektedir. Bu deney için uygun su sıcaklığı aralığını gerçek sayılarla ifade ediniz.
Çözüm:
Deney için belirlenen genel sıcaklık aralığı ve hassasiyet gerektiren daraltılmış aralığı ayrı ayrı değerlendirelim:
- Genel Sıcaklık Aralığı: \( [15, 25] \) °C. Bu, suyun genel olarak bu sıcaklıklar arasında olması gerektiğini belirtir.
- Hassasiyet Gerektiren Daraltılmış Aralığı: Sıcaklık 18°C'den az olmamalı ve 22°C'den fazla olmamalıdır. Bu durum \( [18, 22] \) °C aralığına karşılık gelir.
- Deneyin hem genel koşulları hem de hassasiyet gereksinimini sağlaması gerektiği için, uygun sıcaklık aralığı bu iki aralığın kesişimidir.
- Uygun Sıcaklık Aralığı: \( [18, 22] \) °C. 🧪
- Bu, su sıcaklığının \( 18 \le T \le 22 \) eşitsizliğini sağlaması gerektiği anlamına gelir.
Örnek 8:
Bir seyahat acentesi, bir tatil paketi için uçak bileti fiyat aralığını belirlemiştir. En ucuz biletin 500 TL, en pahalı biletin ise 1200 TL olacağını öngörmektedirler. Bu fiyat aralığını bir gerçek sayı aralığı ile gösteriniz ve bu aralığın açık veya kapalı olup olmadığını belirtiniz.
Çözüm:
Uçak bileti fiyatları için belirlenen alt ve üst limitleri inceleyelim:
- En Ucuz Bilet Fiyatı (Alt Limit): 500 TL. Bu fiyat dahil olabilir.
- En Pahalı Bilet Fiyatı (Üst Limit): 1200 TL. Bu fiyat da dahil olabilir.
- Bu durumda, uçak bileti fiyatları 500 TL'ye eşit veya daha fazla, 1200 TL'ye eşit veya daha azdır.
- Gerçek Sayı Aralığı Gösterimi: \( [500, 1200] \) TL.
- Açık/Kapalı Durum: Sınır değerler (500 TL ve 1200 TL) dahil olduğu için bu bir kapalı aralıktır. ✈️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayi-araliklarinin-ozellikleri-modelleme-ve-gunluk-yasam/sorular