💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayı Aralıklarının Özellikleri: Modelleme, Günlük Yaşam ve Kullanım Alanları Çözümlü Örnekler

• Eşitsizliği Çözme:
• Verilen eşitsizlik: \( 2x - 3 < 7 \)
• Her iki tarafa 3 ekleyelim: \( 2x - 3 + 3 < 7 + 3 \)
• Bu da \( 2x < 10 \) sonucunu verir.
• Her iki tarafı 2'ye bölelim (eşitsizlik yön değiştirmez): \( \frac{2x}{2} < \frac{10}{2} \)
• Sonuç olarak: \( x < 5 \)
• Sayı Doğrusunda Gösterme:
• Sayı doğrusunda 5 noktasını işaretleriz.
• \( x < 5 \) olduğu için, 5'in solundaki tüm sayılar çözüm kümesindedir.
• 5 noktası çözüm kümesine dahil olmadığı için içi boş bir yuvarlak ile gösterilir.
• Sayı doğrusunun 5'ten sol tarafı taranır.

Çözüm kümesi: \( (-\infty, 5) \) şeklinde gösterilir. ✅

• Aralığı Anlama:
• Ürünün fiyatı en az 15 TL demek, fiyatın 15 TL'ye eşit veya 15 TL'den büyük olması demektir.
• Ürünün fiyatı en fazla 25 TL demek, fiyatın 25 TL'ye eşit veya 25 TL'den küçük olması demektir.
• Kapalı Aralık Gösterimi:
• Bu durum, fiyatın 15 ile 25 arasındaki tüm değerleri alabileceğini ve bu sınırların da dahil olduğunu belirtir.
• Matematikte bu durum kapalı aralık ile gösterilir.
• Fiyat aralığı: \( [15, 25] \) TL şeklinde ifade edilir.

Bu gösterim, fiyatın 15 TL, 25 TL veya bu iki değer arasındaki herhangi bir değer olabileceğini belirtir. 📌

• Birinci Eşitsizliğin Çözümü:
• \( x \ge -2 \) eşitsizliği, x'in -2'ye eşit veya -2'den büyük olduğunu belirtir.
• Bu durum, \([-2, \infty)\) aralığına karşılık gelir.
• İkinci Eşitsizliğin Çözümü:
• \( x < 4 \) eşitsizliği, x'in 4'ten küçük olduğunu belirtir.
• Bu durum, \((-\infty, 4)\) aralığına karşılık gelir.
• Kesişim Kümesinin Bulunması:
• İki eşitsizliği de aynı anda sağlayan sayılar, bu iki aralığın kesişimidir.
• Sayı doğrusunda \(-2\) noktasından başlayıp sağa doğru (dahil) ve 4 noktasından başlayıp sola doğru (hariç) ilerleyen bölgelerin kesiştiği yerdir.
• Kesişim kümesi: \([-2, 4)\)

Bu aralık, -2'nin dahil olduğu ancak 4'ün dahil olmadığı tüm gerçek sayıları içerir. 👍

• Gece Sıcaklığı:
• En az \( -5^\circ C \) olması, sıcaklığın \( -5^\circ C \) veya daha yüksek olduğunu gösterir.
• Bu, \( [-5, \infty) \) şeklinde düşünülebilir (ancak gün içindeki maksimumla sınırlı olacaktır).
• Gündüz Sıcaklığı:
• En fazla \( 12^\circ C \) olması, sıcaklığın \( 12^\circ C \) veya daha düşük olduğunu gösterir.
• Bu, \( (-\infty, 12] \) şeklinde düşünülebilir (ancak geceki minimumla sınırlı olacaktır).
• Genel Sıcaklık Aralığı:
• Günlük sıcaklık değişimini kapsayan genel aralık, bu iki sınırın birleşimi olarak düşünülebilir.
• Sıcaklık, en düşük gece değeri olan \( -5^\circ C \) ile en yüksek gündüz değeri olan \( 12^\circ C \) arasında değişir.
• Bu durum, kapalı aralık ile ifade edilir: \( [-5, 12] ^\circ C \)

Yani, o gün şehirdeki hava sıcaklığının \( -5^\circ C \) ile \( 12^\circ C \) (sınırlar dahil) arasında değiştiğini söyleyebiliriz. ☀️🌙

• Yolcu Sayısını Belirleme:
• Otobüsün koltuk sayısı 45'tir.
• Otobüsün en az 1 yolcu olması gerektiği belirtiliyor.
• Otobüsün en fazla koltuk sayısı kadar, yani 45 yolcu olabileceği belirtiliyor.
• Eşitsizlik Gösterimi:
• Eğer \( y \) otobüsteki yolcu sayısını temsil ederse, eşitsizlik şu şekilde olur:
• \( 1 \le y \le 45 \)
• Aralık Gösterimi:
• Bu eşitsizlik, yolcu sayısının 1'den başlayıp 45'e kadar (her ikisi de dahil) tüm tam sayı değerlerini alabileceğini gösterir.
• Bu durum, kapalı aralık ile ifade edilir: \( [1, 45] \)

Bu aralık, otobüsteki yolcu sayısının alabileceği tüm mümkün değerleri kapsar. 💯

• İlk Hafta Doğru Sayısı Aralığı:
• \( [15, 30] \)
• İkinci Hafta Doğru Sayısı Aralığı:
• \( [50, 70] \)
• Toplam Doğru Sayısı Aralığı (Birleşim):
• Bu iki aralık birbirinden ayrıdır, yani kesişimleri yoktur.
• Toplam doğru sayısı, bu iki aralığın birleşimi olacaktır.
• Toplam doğru sayısı aralığı: \( [15, 30] \cup [50, 70] \)

Bu gösterim, öğrencinin toplam doğru cevap sayısının ya 15 ile 30 arasında (dahil) ya da 50 ile 70 arasında (dahil) olabileceğini ifade eder. 🧐

• Hızın Minimum Değeri:
• En az 50 Mbps demek, hızın \( 50 \) Mbps veya daha yüksek olması demektir.
• Bu, \( [50, \infty) \) şeklinde düşünülebilir.
• Hızın Maksimum Değeri:
• En fazla 100 Mbps demek, hızın \( 100 \) Mbps veya daha düşük olması demektir.
• Bu, \( (-\infty, 100] \) şeklinde düşünülebilir.
• Genel Hız Aralığı:
• Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, hızın 50 Mbps ile 100 Mbps arasında (sınırlar dahil) değiştiğini anlarız.
• Bu durum, kapalı aralık ile ifade edilir: \( [50, 100] \) Mbps

Yani, internet hızınız bu sağlayıcıda \( 50 \) Mbps ile \( 100 \) Mbps arasında (bu değerler de dahil) olacaktır. 💻

• Birinci Eşitsizliğin Çözümü:
• \( 3x + 1 > 7 \)
• Her iki taraftan 1 çıkaralım: \( 3x > 6 \)
• Her iki tarafı 3'e bölelim: \( x > 2 \)
• Bu, \( (2, \infty) \) aralığına karşılık gelir.
• İkinci Eşitsizliğin Çözümü:
• \( 5 - x \le 3 \)
• Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( -x \le -2 \)
• Her iki tarafı -1'e bölelim (eşitsizlik yön değiştirir): \( x \ge 2 \)
• Bu, \( [2, \infty) \) aralığına karşılık gelir.
• Sistem Çözümü (Kesişim):
• Her iki eşitsizliği de aynı anda sağlayan sayılar, bu iki aralığın kesişimidir.
• \( x > 2 \) ve \( x \ge 2 \) eşitsizliklerinin kesişimi, \( x \ge 2 \) olur.
• Çözüm kümesi: \( [2, \infty) \)
• Sayı Doğrusunda Gösterme:
• Sayı doğrusunda 2 noktasını işaretleriz.
• \( x \ge 2 \) olduğu için, 2 noktası çözüm kümesine dahildir ve içi dolu bir yuvarlak ile gösterilir.
• Sayı doğrusunun 2'den sağ tarafı taranır.

Çözüm kümesi, 2'den başlayıp sonsuza kadar giden tüm gerçek sayılardır. 🎯