🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayı Aralıklarını Sayı Doğrusu Üzerinde Görselleştirme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayı Aralıklarını Sayı Doğrusu Üzerinde Görselleştirme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki gerçek sayı aralığını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz: \( [2, 5] \)
Bu aralık, 2 ve 5 dahil olmak üzere bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları ifade eder.
Bu aralık, 2 ve 5 dahil olmak üzere bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları ifade eder.
Çözüm:
- Sayı Doğrusunu Çizin: Yatay bir doğru çizerek üzerine tam sayılar yerleştirin.
- Başlangıç Noktasını Belirleyin: Aralığın sol ucu olan 2'yi bulun.
- Bitiş Noktasını Belirleyin: Aralığın sağ ucu olan 5'i bulun.
- Noktaları İşaretleyin: 2 ve 5'in üzerine içi dolu daire koyun. Bu, bu sayıların aralığa dahil olduğunu gösterir.
- Aralığı Boyayın: 2 ve 5 arasındaki doğru parçasını boyayarak aralığı görselleştirin.
Örnek 2:
\( (-3, 4) \) açık aralığını sayı doğrusunda gösteriniz.
Bu aralık, -3 ve 4 sayılarının kendileri hariç, bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları kapsar.
Bu aralık, -3 ve 4 sayılarının kendileri hariç, bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları kapsar.
Çözüm:
- Sayı Doğrusunu Hazırlayın: Bir sayı doğrusu çizip üzerine uygun tam sayıları yerleştirin.
- Uç Noktaları İşaretleyin: Sayı doğrusunda -3 ve 4'ü bulun.
- Dağları Belirleyin: -3 ve 4'ün üzerine içi boş daire (veya yay) koyun. Bu, bu sayıların aralığa dahil olmadığını belirtir.
- Aralığı Vurgulayın: -3 ile 4 arasındaki doğru parçasını çizin veya tarayın.
Örnek 3:
Sayı doğrusunda gösterilen \( (-\infty, 1] \) aralığını eşitsizlik ve küme gösterimiyle ifade ediniz.
Bu aralık, 1'i ve 1'den küçük tüm gerçek sayıları içerir.
Bu aralık, 1'i ve 1'den küçük tüm gerçek sayıları içerir.
Çözüm:
- Sayı Doğrusunu Yorumlayın: Sayı doğrusunda 1'in üzerinde içi dolu bir daire ve sola doğru uzanan bir ok görüyorsunuz.
- Eşitsizlik Yazın: Bu durum, sayıların 1'e eşit veya 1'den küçük olduğunu ifade eder. Yani, \( x \le 1 \).
- Küme Gösterimi Yapın: Bu eşitsizliği sağlayan tüm gerçek sayılar bir küme oluşturur: \( \{ x \in \mathbb{R} \mid x \le 1 \} \).
Örnek 4:
\( [5, \infty) \) aralığı sayı doğrusunda nasıl gösterilir ve hangi eşitsizliği ifade eder?
Bu aralık, 5 sayısını ve 5'ten büyük tüm gerçek sayıları kapsar.
Bu aralık, 5 sayısını ve 5'ten büyük tüm gerçek sayıları kapsar.
Çözüm:
- Sayı Doğrusu Gösterimi: Sayı doğrusunda 5'in üzerine içi dolu bir daire koyun (çünkü 5 dahildir) ve sağa doğru uzanan bir ok çizin.
- Eşitsizlik İfadesi: Bu gösterim, sayıların 5'e eşit veya 5'ten büyük olduğunu belirtir. Yani, \( x \ge 5 \).
- Küme Gösterimi: Küme olarak ifade edersek: \( \{ x \in \mathbb{R} \mid x \ge 5 \} \).
Örnek 5:
Bir teknoloji mağazasında, bir akıllı telefonun fiyatı en az 7500 TL ve en fazla 9000 TL arasında değişmektedir. Bu fiyat aralığını sayı doğrusunda gösteriniz ve matematiksel olarak ifade ediniz.
Bu, telefonun fiyatının belirli bir aralıkta olduğunu gösterir.
Bu, telefonun fiyatının belirli bir aralıkta olduğunu gösterir.
Çözüm:
- Sayı Doğrusu Çizimi: Bir sayı doğrusu üzerinde 7500 ve 9000 sayılarını belirleyin.
- Uç Noktaları İşaretleme: Fiyat en az 7500 TL ve en fazla 9000 TL olduğu için, her iki sayı da aralığa dahildir. Bu nedenle 7500 ve 9000'in üzerine içi dolu daireler koyun.
- Aralığı Boyama: 7500 ile 9000 arasındaki doğru parçasını boyayın.
- Matematiksel İfade: Fiyatı \( F \) ile gösterirsek, bu durum \( 7500 \le F \le 9000 \) eşitsizliği ile ifade edilir.
- Küme Gösterimi: Fiyatların kümesi \( \{ F \in \mathbb{R} \mid 7500 \le F \le 9000 \} \) olur.
Örnek 6:
Bir sporcu, haftalık koşu antrenmanında en az 10 km koşmayı hedefliyor ancak 25 km'yi geçmemeye çalışıyor. Sporcunun koştuğu mesafenin alabileceği değerleri sayı doğrusunda gösteriniz ve ifade ediniz.
Bu, sporcunun performansının belirli bir aralıkta olduğunu belirtir.
Bu, sporcunun performansının belirli bir aralıkta olduğunu belirtir.
Çözüm:
- Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterim: Sayı doğrusunda 10 ve 25 sayılarını bulun.
- Noktaları Belirleme: Sporcu en az 10 km koştuğu için 10 dahildir (içi dolu daire). 25 km'yi geçmemeye çalıştığı için 25 de dahildir (içi dolu daire).
- Aralığı Vurgulama: 10 ile 25 arasındaki doğru parçasını boyayın.
- Matematiksel İfade: Sporcunun koştuğu mesafeyi \( m \) ile gösterirsek, bu \( 10 \le m \le 25 \) eşitsizliği ile ifade edilir.
- Küme Gösterimi: Koşulan mesafelerin kümesi \( \{ m \in \mathbb{R} \mid 10 \le m \le 25 \} \) olur.
Örnek 7:
Bir fırıncı, ürettiği ekmeklerin ağırlığının ortalama 500 gram olmasını istemektedir. Ancak, kalite kontrol gereği ekmeklerin ağırlığı 480 gram ile 520 gram arasında (bu değerler dahil) olmalıdır. Bu ağırlık aralığını sayı doğrusunda gösteriniz.
Bu, ürün kalitesinin standartlarını belirler.
Bu, ürün kalitesinin standartlarını belirler.
Çözüm:
- Sayı Doğrusu Çizimi: Sayı doğrusunda 480 ve 520 sayılarını işaretleyin.
- Dahil Olan Noktalar: Ekmek ağırlığı 480 gram ile 520 gram arasında (bu değerler dahil) dediği için, 480 ve 520'nin üzerine içi dolu daireler koyun.
- Aralığı Boyama: 480 ile 520 arasındaki doğru parçasını boyayarak aralığı görselleştirin.
- Matematiksel İfade: Ekmek ağırlığını \( A \) ile gösterirsek, bu \( 480 \le A \le 520 \) eşitsizliği ile ifade edilir.
Örnek 8:
Bir öğrencinin bir sınavdan alabileceği puanlar 0 ile 100 arasındadır (0 ve 100 dahil). Bu puan aralığını sayı doğrusunda gösteriniz ve matematiksel olarak ifade ediniz.
Bu, bir öğrencinin performansının olası sonuçlarını gösterir.
Bu, bir öğrencinin performansının olası sonuçlarını gösterir.
Çözüm:
- Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterim: Sayı doğrusunda 0 ve 100 sayılarını belirleyin.
- Noktaları İşaretleme: Puanlar 0'dan başlar ve 100'e kadar gider, her iki değer de dahil olduğu için 0 ve 100'ün üzerine içi dolu daireler koyun.
- Aralığı Vurgulama: 0 ile 100 arasındaki doğru parçasını boyayın.
- Matematiksel İfade: Öğrencinin alabileceği puanı \( P \) ile gösterirsek, bu \( 0 \le P \le 100 \) eşitsizliği ile ifade edilir.
- Küme Gösterimi: Olası puanların kümesi \( \{ P \in \mathbb{R} \mid 0 \le P \le 100 \} \) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-gercek-sayi-araliklarini-sayi-dogrusu-uzerinde-gorsellestirme/sorular