📄 9. Sınıf Matematik: Gerçek Sayı Aralıkları İle Yapılan İşlemler Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle verilen aralıkları sayı doğrusu üzerinde hayal edelim.
\(A = [-7, 4)\) aralığı, -7 dahil, 4 hariç tüm gerçek sayıları kapsar.
\(B = [-2, 6]\) aralığı, -2 dahil, 6 dahil tüm gerçek sayıları kapsar.

1. **\(A \cup B\) (Birleşim Kümesi):** Bu küme, A kümesindeki veya B kümesindeki tüm elemanları içerir. Sayı doğrusunda en soldaki sınırdan en sağdaki sınıra kadar uzanır.
\(A \cup B = [-7, 6]\) olacaktır. Çünkü en küçük eleman -7 (A'dan), en büyük eleman 6 (B'den) ve bu aralıktaki tüm sayılar kapsanır.

2. **\(A \cap B\) (Kesişim Kümesi):** Bu küme, hem A kümesinde hem de B kümesinde ortak olan elemanları içerir. Sayı doğrusunda iki aralığın üst üste geldiği bölgedir.
\(A \cap B = [-2, 4)\) olacaktır. Çünkü ortak başlangıç noktası -2 (iki kümede de dahil), ortak bitiş noktası 4 (A'da hariç olduğu için kesişimde de hariç).

3. **\(A \setminus B\) (Fark Kümesi):** Bu küme, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanları içerir.
Aralık \(A = [-7, 4)\)'ten, \(B = [-2, 6]\)'nın elemanlarını çıkaracağız. \([-2, 4)\) kısmı B'nin içinde olduğu için, bu kısım A'dan çıkarılmalıdır.
\(A \setminus B = [-7, -2)\) olacaktır. -7 dahildir, -2 ise B'de dahil olduğu için A'dan çıkarıldığında fark kümesinde hariç olur.

💡 Çözüm Adımları:

Verilen \(x\) aralığı \([-5, 3)\)'tür, yani \(-5 \le x < 3\) eşitsizliği geçerlidir.
\(y = -2x + 7\) ifadesinin alabileceği değer aralığını bulmak için, \(x\)'in aralığını kullanarak \(y\)'nin aralığını adım adım inşa edelim:

1. Önce \(x\)'i -2 ile çarpalım:
\(-5 \le x < 3\) eşitsizliğinin her tarafını negatif bir sayı olan -2 ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir.
\((-2) \times 3 < -2x \le (-2) \times (-5)\)
\(-6 < -2x \le 10\)

2. Şimdi eşitsizliğin her tarafına +7 ekleyelim:
\(-6 + 7 < -2x + 7 \le 10 + 7\)
\(1 < -2x + 7 \le 17\)

Dolayısıyla, \(y = -2x + 7\) ifadesinin alabileceği değer aralığı \((1, 17]\)'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Verilen kümeleri aralık gösterimiyle yazalım:
\(A = \{x \in \mathbb{R} \mid -6 < x \le 5\}\) bu da \(A = (-6, 5]\) aralığına karşılık gelir.
\(B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 2\}\) bu da \(B = [2, \infty)\) aralığına karşılık gelir.

1. **\(A \cap B\) (Kesişim Kümesi):** Her iki kümenin ortak elemanlarını bulalım.
\(A\) aralığı -6 ile 5 arasında (-6 hariç, 5 dahil).
\(B\) aralığı 2 ve 2'den büyük tüm sayıları (2 dahil) kapsar.
Ortak olan bölge, 2'den başlayıp 5'e kadar olan kısımdır. 2 her iki kümede de dahil, 5 ise \(A\)'da dahil olduğu için kesişimde de dahildir.
\(A \cap B = [2, 5]\)

2. **\(A \cup B\) (Birleşim Kümesi):** Her iki kümedeki tüm elemanları birleştirelim.
\(A\) aralığı -6'dan 5'e kadar uzanır.
\(B\) aralığı 2'den sonsuza kadar uzanır.
Bu iki aralığı birleştirdiğimizde, en küçük eleman -6'dan (hariç) başlayıp, \(B\)'nin sonsuza kadar gitmesi nedeniyle birleşim kümesi de sonsuza kadar uzanır.
\(A \cup B = (-6, \infty)\)