🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekillerin Yansıma, Öteleme Ve Dönme Dönüşümleri Sonrası Görünüşü Ve Özellikleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekillerin Yansıma, Öteleme Ve Dönme Dönüşümleri Sonrası Görünüşü Ve Özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Bir A(3, 2) noktasının x eksenine göre yansımasını bulunuz. 🤔
Çözüm:
Bu tür bir yansıma dönüşümünde, noktanın x koordinatı değişmezken, y koordinatı işaret değiştirir. Yani, \( (x, y) \) noktası \( (x, -y) \) noktasına dönüşür.
- 👉 Verilen nokta: \( A(3, 2) \)
- 👉 X eksenine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)
- ✅ Uygulama: \( A(3, 2) \) noktasının x eksenine göre yansıması \( A'(3, -2) \) olur.
Örnek 2:
💡 Bir B(-4, 5) noktasının y eksenine göre yansımasını bulunuz. 🧐
Çözüm:
Y eksenine göre yansıma dönüşümünde, noktanın y koordinatı değişmezken, x koordinatı işaret değiştirir. Yani, \( (x, y) \) noktası \( (-x, y) \) noktasına dönüşür.
- 👉 Verilen nokta: \( B(-4, 5) \)
- 👉 Y eksenine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \)
- ✅ Uygulama: \( B(-4, 5) \) noktasının y eksenine göre yansıması \( B'(-(-4), 5) = B'(4, 5) \) olur.
Örnek 3:
🧐 C(1, -3) noktasının \( y = x \) doğrusuna göre yansımasını bulunuz.
Çözüm:
Bir noktanın \( y = x \) doğrusuna göre yansımasında, noktanın x ve y koordinatları yer değiştirir.
- 👉 Verilen nokta: \( C(1, -3) \)
- 👉 \( y = x \) doğrusuna göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (y, x) \)
- ✅ Uygulama: \( C(1, -3) \) noktasının \( y = x \) doğrusuna göre yansıması \( C'(-3, 1) \) olur.
Örnek 4:
👉 D(2, -1) noktasını x ekseni boyunca 3 birim sağa ve y ekseni boyunca 4 birim yukarı öteleyiniz. Yeni noktanın koordinatları ne olur?
Çözüm:
Öteleme dönüşümünde, noktanın koordinatlarına öteleme miktarları eklenir veya çıkarılır.
- 👉 Verilen nokta: \( D(2, -1) \)
- 👉 X ekseni boyunca öteleme: 3 birim sağa demek x koordinatına \( +3 \) eklemek demektir.
- 👉 Y ekseni boyunca öteleme: 4 birim yukarı demek y koordinatına \( +4 \) eklemek demektir.
- ✅ Uygulama:
- Yeni x koordinatı: \( 2 + 3 = 5 \)
- Yeni y koordinatı: \( -1 + 4 = 3 \)
- Sonuç olarak, ötelenmiş nokta \( D'(5, 3) \) olur.
Örnek 5:
📐 Köşe koordinatları E(1, 1), F(3, 1) ve G(1, 4) olan EFG üçgenini x ekseni boyunca 2 birim sola ve y ekseni boyunca 1 birim aşağı öteleyerek yeni köşe koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
Üçgenin her köşesi ayrı ayrı ötelenmelidir.
- 👉 X ekseni boyunca öteleme: 2 birim sola demek x koordinatından \( -2 \) çıkarmak demektir.
- 👉 Y ekseni boyunca öteleme: 1 birim aşağı demek y koordinatından \( -1 \) çıkarmak demektir.
- ✅ E noktası için öteleme:
- \( E(1, 1) \rightarrow E'(1-2, 1-1) = E'(-1, 0) \)
- ✅ F noktası için öteleme:
- \( F(3, 1) \rightarrow F'(3-2, 1-1) = F'(1, 0) \)
- ✅ G noktası için öteleme:
- \( G(1, 4) \rightarrow G'(1-2, 4-1) = G'(-1, 3) \)
- Sonuç olarak, yeni üçgenin köşe koordinatları \( E'(-1, 0), F'(1, 0) \) ve \( G'(-1, 3) \) olur.
Örnek 6:
🔄 H(2, 5) noktasının orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece dönme dönüşümünü uygulayınız.
Çözüm:
Orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece dönme dönüşümünde, noktanın koordinatları yer değiştirir ve yeni y koordinatının işareti değişir.
- 👉 Verilen nokta: \( H(2, 5) \)
- 👉 Saat yönünün tersine 90 derece dönme kuralı: \( (x, y) \rightarrow (-y, x) \)
- ✅ Uygulama: \( H(2, 5) \) noktasının dönüşümü \( H'(-5, 2) \) olur.
Örnek 7:
🌀 K(-3, 1) noktasının orijin etrafında 180 derece dönme dönüşümünü uygulayınız.
Çözüm:
Orijin etrafında 180 derece dönme dönüşümünde, noktanın hem x hem de y koordinatlarının işaretleri değişir.
- 👉 Verilen nokta: \( K(-3, 1) \)
- 👉 180 derece dönme kuralı: \( (x, y) \rightarrow (-x, -y) \)
- ✅ Uygulama: \( K(-3, 1) \) noktasının dönüşümü \( K'(-(-3), -1) = K'(3, -1) \) olur.
Örnek 8:
✨ Bir P(4, -2) noktası önce y eksenine göre yansıtılıyor, ardından elde edilen nokta x ekseni boyunca 3 birim sola ve y ekseni boyunca 1 birim yukarı öteleniyor. Son durumda noktanın koordinatları ne olur?
Çözüm:
Bu problemde ardışık iki dönüşüm uygulanmaktadır. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Y eksenine göre yansıma
- 👉 Başlangıç noktası: \( P(4, -2) \)
- 👉 Y eksenine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \)
- ✅ Yansıma sonrası nokta: \( P'(-4, -2) \)
- Adım 2: Öteleme dönüşümü
- 👉 Elde edilen nokta: \( P'(-4, -2) \)
- 👉 X ekseni boyunca öteleme: 3 birim sola demek x koordinatından \( -3 \) çıkarmak demektir.
- 👉 Y ekseni boyunca öteleme: 1 birim yukarı demek y koordinatına \( +1 \) eklemek demektir.
- ✅ Uygulama:
- Yeni x koordinatı: \( -4 - 3 = -7 \)
- Yeni y koordinatı: \( -2 + 1 = -1 \)
- Sonuç olarak, son durumda noktanın koordinatları \( P''(-7, -1) \) olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometrik-sekillerin-yansima-oteleme-ve-donme-donusumleri-sonrasi-gorunusu-ve-ozellikleri/sorular