🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekillerde Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekillerde Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninin A noktasının koordinatları \( (2, 3) \) ve B noktasının koordinatları \( (5, 1) \) olarak verilmiştir. Bu üçgenin y eksenine göre yansıması alındığında A' ve B' noktalarının koordinatları ne olur? 💡
Çözüm:
Bu soruda, bir noktanın y eksenine göre yansımasını bulma kuralını kullanacağız.
- Kural: Bir \( (x, y) \) noktasının y eksenine göre yansıması, \( (-x, y) \) noktasıdır.
- A Noktası: \( A(2, 3) \) noktasının y eksenine göre yansıması \( A'(-2, 3) \) olur.
- B Noktası: \( B(5, 1) \) noktasının y eksenine göre yansıması \( B'(-5, 1) \) olur.
Örnek 2:
\( P(3, -4) \) noktasının x eksenine göre yansıması \( P' \) olduğuna göre, \( P' \) noktasının koordinatlarını bulunuz. 🤔
Çözüm:
Bir noktanın x eksenine göre yansımasını bulmak oldukça basittir.
- Kural: Bir \( (x, y) \) noktasının x eksenine göre yansıması, \( (x, -y) \) noktasıdır.
- P Noktası: \( P(3, -4) \) noktasının x eksenine göre yansıması \( P'(3, -(-4)) \) şeklinde hesaplanır.
- Hesaplama: \( P'(3, 4) \) olur.
Örnek 3:
Koordinat düzleminde \( K(1, 2) \) noktasının \( \vec{v} = (3, -1) \) vektörü kadar ötelenmesiyle oluşan \( K' \) noktasının koordinatları nedir? 🚀
Çözüm:
Öteleme işlemi, noktanın koordinatlarına öteleme vektörünün bileşenlerini ekleyerek yapılır.
- Öteleme Kuralı: Bir \( (x, y) \) noktasının \( (a, b) \) vektörü kadar ötelenmesiyle oluşan yeni noktanın koordinatları \( (x+a, y+b) \) olur.
- Verilenler: \( K(1, 2) \) ve öteleme vektörü \( \vec{v} = (3, -1) \).
- Hesaplama: \( K'(1+3, 2+(-1)) = K'(4, 1) \) olur.
Örnek 4:
\( A(-2, 5) \) noktasının orijine göre simetriği (yansıması) \( A' \) olduğuna göre, \( A' \) noktasının koordinatları nedir? 🔄
Çözüm:
Orijine göre simetri alma, hem x hem de y koordinatlarının işaretini değiştirmeyi gerektirir.
- Orijine Göre Simetri Kuralı: Bir \( (x, y) \) noktasının orijine göre simetriği \( (-x, -y) \) noktasıdır.
- A Noktası: \( A(-2, 5) \) noktasının orijine göre simetriği \( A'(-(-2), -(5)) \) şeklinde hesaplanır.
- Sonuç: \( A'(2, -5) \) elde edilir.
Örnek 5:
Köşe koordinatları \( A(1, 1) \), \( B(4, 1) \) ve \( C(1, 5) \) olan bir ABC dik üçgeni veriliyor. Bu üçgenin önce x eksenine göre yansıması \( A'B'C' \) ve ardından oluşan bu yeni üçgenin \( \vec{u} = (-2, 3) \) vektörü kadar ötelenmesiyle elde edilen \( A''B''C'' \) üçgeninin \( A'' \) köşesinin koordinatlarını bulunuz. 📐
Çözüm:
Bu soruda iki dönüşüm ardışık olarak uygulanacaktır. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: x Eksenine Göre Yansıma
\( A(1, 1) \) noktasının x eksenine göre yansıması \( A'(1, -1) \) olur. (Kural: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)) - Adım 2: Öteleme İşlemi
Şimdi \( A'(1, -1) \) noktasını \( \vec{u} = (-2, 3) \) vektörü kadar öteleyeceğiz.
\( A''(1 + (-2), -1 + 3) = A''(-1, 2) \) olur. (Kural: \( (x, y) \rightarrow (x+a, y+b) \))
Örnek 6:
Bir oyun karakteri, başlangıçta \( (0, 0) \) noktasında bulunmaktadır. Karakter, önce \( (3, 2) \) birim sağa ve \( 1 \) birim yukarı ötelendikten sonra, oluşan yeni konumu y eksenine göre yansıtılıyor. Son olarak, bu yansıtılmış konumu \( (-1, -4) \) vektörü kadar öteleniyor. Karakterin son konumunun koordinatları nedir? 🎮
Çözüm:
Oyun karakterinin hareketlerini adım adım takip edelim:
- Başlangıç Konumu: \( (0, 0) \)
- 1. Öteleme: \( (0, 0) \) noktası \( (3, 2) \) kadar ötelenirse yeni konum \( (0+3, 0+2) = (3, 2) \) olur.
- 2. Yansıma: \( (3, 2) \) noktasının y eksenine göre yansıması \( (-3, 2) \) olur. (Kural: \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \))
- 3. Son Öteleme: \( (-3, 2) \) noktası \( (-1, -4) \) vektörü kadar ötelenirse son konum \( (-3 + (-1), 2 + (-4)) = (-4, -2) \) olur.
Örnek 7:
Bir harita uygulamasında, evinizin konumu \( (4, 5) \) olarak işaretlenmiştir. Uygulama, evinizin konumunu önce \( 2 \) birim sola ve \( 3 \) birim aşağı öteleyerek bir "güvenli bölge" alanı belirliyor. Ardından, bu güvenli bölgenin merkezinin \( x \) eksenine göre yansıması alınıyor. Bu yansıma sonrası oluşan noktanın koordinatları nedir? 🗺️
Çözüm:
Harita uygulamasındaki bu işlemi matematiksel olarak modelleyelim:
- Ev Konumu: \( (4, 5) \)
- 1. Öteleme (Sola ve Aşağı): \( 2 \) birim sola öteleme \( x \) koordinatından \( 2 \) çıkarmak, \( 3 \) birim aşağı öteleme ise \( y \) koordinatından \( 3 \) çıkarmak demektir. Yeni konum \( (4-2, 5-3) = (2, 2) \) olur. Bu, güvenli bölgenin merkezidir.
- 2. Yansıma (x Ekseni): \( (2, 2) \) noktasının \( x \) eksenine göre yansıması \( (2, -2) \) olur. (Kural: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \))
Örnek 8:
Bir \( P(a, b) \) noktasının önce \( y \) eksenine göre yansıması \( P'(-3, 5) \) noktası oluyor. Daha sonra \( P' \) noktası, \( \vec{v} = (2, -1) \) vektörü kadar ötelenerek \( P'' \) noktası elde ediliyor. Buna göre \( P \) noktasının koordinatlarını bulunuz. 🧐
Çözüm:
Bu soruda, verilen sonuçlardan geriye doğru giderek \( P \) noktasını bulacağız.
- Adım 1: y Ekseni Yansımasından P'yi Bulma
\( P'(-3, 5) \) noktası, \( P(a, b) \) noktasının \( y \) eksenine göre yansımasıdır. \( y \) eksenine göre yansıma kuralı \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \) olduğundan, \( P'(-3, 5) \) noktası \( P(3, 5) \) noktasının yansımasıdır. Yani \( a=3 \) ve \( b=5 \) olmalıdır. - Adım 2: Öteleme İşlemini Kontrol Etme (İsteğe Bağlı)
\( P'(3, 5) \) noktasının \( \vec{v} = (2, -1) \) kadar ötelenmesiyle \( P'' \) noktası oluşur. \( P''(3+2, 5+(-1)) = P''(5, 4) \) olur. Soruda \( P'' \) noktasının koordinatları verilmediği için bu adım sadece mantıksal kontrol içindir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometrik-sekillerde-yansima-oteleme-ve-donme-donusumleri/sorular