🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekillerde Öteleme, Yansıtma ve Dönme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekillerde Öteleme, Yansıtma ve Dönme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABCD karesinin köşe koordinatları A(1, 2), B(4, 2), C(4, 5) ve D(1, 5) olarak verilmiştir. Bu kareyi x ekseni boyunca 3 birim sağa ve y ekseni boyunca 2 birim aşağı öteleyelim. Yeni karenin köşe koordinatlarını bulunuz. 👉
Çözüm:
Bu soruda bir kareyi öteleme hareketine tabi tutacağız.
- Adım 1: Öteleme vektörünü belirleyelim. Kare, x ekseni boyunca 3 birim sağa (yani +3) ve y ekseni boyunca 2 birim aşağı (yani -2) öteleniyor. Öteleme vektörümüz (3, -2)'dir.
- Adım 2: Her bir köşe koordinatına öteleme vektörünü uygulayalım.
- A(1, 2) noktası için: A'(1+3, 2-2) = A'(4, 0)
- B(4, 2) noktası için: B'(4+3, 2-2) = B'(7, 0)
- C(4, 5) noktası için: C'(4+3, 5-2) = C'(7, 3)
- D(1, 5) noktası için: D'(1+3, 5-2) = D'(4, 3)
- Sonuç: Yeni karenin köşe koordinatları A'(4, 0), B'(7, 0), C'(7, 3) ve D'(4, 3) olur. ✅
Örnek 2:
Analitik düzlemde P(3, -1) noktasının x eksenine göre yansımasını (simetriğini) bulunuz. 💡
Çözüm:
Bir noktanın x eksenine göre yansıması, noktanın y koordinatının işaretinin değiştirilmesiyle bulunur.
- Adım 1: P(3, -1) noktasının koordinatlarını inceleyelim. x koordinatı 3, y koordinatı -1'dir.
- Adım 2: x eksenine göre yansımada x koordinatı aynı kalır, y koordinatının işareti değişir.
- Sonuç: P(3, -1) noktasının x eksenine göre yansıması P'(3, -(-1)) = P'(3, 1) olur. ✨
Örnek 3:
Analitik düzlemde K(-2, 4) noktasının y eksenine göre yansımasını (simetriğini) bulunuz. 💡
Çözüm:
Bir noktanın y eksenine göre yansıması, noktanın x koordinatının işaretinin değiştirilmesiyle bulunur.
- Adım 1: K(-2, 4) noktasının koordinatlarını inceleyelim. x koordinatı -2, y koordinatı 4'tür.
- Adım 2: y eksenine göre yansımada y koordinatı aynı kalır, x koordinatının işareti değişir.
- Sonuç: K(-2, 4) noktasının y eksenine göre yansıması K'(-(-2), 4) = K'(2, 4) olur. ✨
Örnek 4:
Analitik düzlemde L(5, 2) noktasının başlangıç noktasına (orijin) göre yansımasını (simetriğini) bulunuz. 💡
Çözüm:
Bir noktanın başlangıç noktasına göre yansıması, hem x hem de y koordinatlarının işaretlerinin değiştirilmesiyle bulunur.
- Adım 1: L(5, 2) noktasının koordinatlarını inceleyelim. x koordinatı 5, y koordinatı 2'dir.
- Adım 2: Başlangıç noktasına göre yansımada her iki koordinatın da işareti değişir.
- Sonuç: L(5, 2) noktasının başlangıç noktasına göre yansıması L'(-(5), -(2)) = L'(-5, -2) olur. ✨
Örnek 5:
Analitik düzlemde A(1, 3) noktasının, orijinden geçen ve eğimi 1 olan bir doğruya göre yansımasını bulunuz. (İpucu: Bu doğru \( y = x \) doğrusudur.) 📌
Çözüm:
Bir noktanın \( y = x \) doğrusuna göre yansıması, noktanın koordinatlarının yerlerinin değiştirilmesiyle bulunur.
- Adım 1: A(1, 3) noktasının koordinatlarını inceleyelim. x koordinatı 1, y koordinatı 3'tür.
- Adım 2: \( y = x \) doğrusuna göre yansımada x ve y koordinatlarının yerleri değişir.
- Sonuç: A(1, 3) noktasının \( y = x \) doğrusuna göre yansıması A'(3, 1) olur. ✅
Örnek 6:
Analitik düzlemde M(2, 5) noktasının, orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatlarını bulunuz. 🔄
Çözüm:
Bir noktayı orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürmek için x koordinatı yeni y koordinatı olur ve yeni x koordinatı ise eski y koordinatının işareti değiştirilerek bulunur. Yani \( (x, y) \to (-y, x) \) dönüşümü uygulanır.
- Adım 1: M(2, 5) noktasının koordinatlarını inceleyelim. x koordinatı 2, y koordinatı 5'tir.
- Adım 2: Dönme kuralını uygulayalım: \( (2, 5) \to (-5, 2) \)
- Sonuç: M(2, 5) noktasının orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları M'(-5, 2) olur. ✨
Örnek 7:
Analitik düzlemde N(-3, 1) noktasının, orijin etrafında saat yönünde 90 derece döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatlarını bulunuz. 🔄
Çözüm:
Bir noktayı orijin etrafında saat yönünde 90 derece döndürmek için y koordinatı yeni x koordinatı olur ve yeni y koordinatı ise eski x koordinatının işareti değiştirilerek bulunur. Yani \( (x, y) \to (y, -x) \) dönüşümü uygulanır.
- Adım 1: N(-3, 1) noktasının koordinatlarını inceleyelim. x koordinatı -3, y koordinatı 1'dir.
- Adım 2: Dönme kuralını uygulayalım: \( (-3, 1) \to (1, -(-3)) = (1, 3) \)
- Sonuç: N(-3, 1) noktasının orijin etrafında saat yönünde 90 derece döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları N'(1, 3) olur. ✨
Örnek 8:
Bir harita üzerinde bulunan bir şehrin koordinatları (5, 7) olarak verilmiştir. Eğer harita x ekseni boyunca 2 birim sola ve y ekseni boyunca 4 birim yukarı kaydırılırsa, şehrin yeni koordinatları ne olur? 🗺️
Çözüm:
Bu problemde, bir nesnenin (şehir) koordinatlarının bir öteleme hareketiyle nasıl değiştiğini inceleyeceğiz.
- Adım 1: Öteleme miktarını belirleyelim. Harita x ekseni boyunca 2 birim sola (yani -2) ve y ekseni boyunca 4 birim yukarı (yani +4) kaydırılıyor. Öteleme vektörümüz (-2, 4)'tür.
- Adım 2: Şehrin başlangıç koordinatlarına bu öteleme vektörünü uygulayalım.
- Başlangıç koordinatları (5, 7) idi.
- Yeni x koordinatı: \( 5 + (-2) = 5 - 2 = 3 \)
- Yeni y koordinatı: \( 7 + 4 = 11 \)
- Sonuç: Şehrin yeni koordinatları (3, 11) olur. Bu, harita kaydırıldıktan sonra şehrin yeni konumunu gösterir. 📍
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometrik-sekillerde-oteleme-yansitma-ve-donme/sorular