🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Soru: Bir ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri sırasıyla \( x \), \( 2x + 10 \) ve \( 3x - 10 \) derecedir. Buna göre bu üçgenin en büyük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Çözüm adım adım şu şekildedir:
- Adım 1: Bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz.
- Adım 2: Verilen açıları toplayarak denklemimizi kuralım:
\( x + (2x + 10) + (3x - 10) = 180 \) - Adım 3: Benzer terimleri kendi aralarında toplayalım:
\( 6x = 180 \) - Adım 4: Her iki tarafı \( 6 \)'ya bölerek \( x \) değerini bulalım:
\( x = 30 \) - Adım 5: Şimdi tüm açıları hesaplayalım:
- Birinci açı: \( x = 30^\circ \)
- İkinci açı: \( 2(30) + 10 = 70^\circ \)
- Üçüncü açı: \( 3(30) - 10 = 80^\circ \)
Örnek 2:
📌 Soru: Bir ABC üçgeninde [AD] doğru parçası, A açısına ait iç açıortaydır. \( AB = 6 \) cm, \( AC = 8 \) cm ve \( BD = 3 \) cm olduğuna göre, DC uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Çözüm adım adım şu şekildedir:
- Adım 1: İç açıortay teoremine göre, açıortayın böldüğü kenarların oranı, üçgenin yan kenarlarının oranına eşittir.
- Adım 2: Formülümüzü yazalım:
\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \] - Adım 3: Verilen değerleri formülde yerine yerleştirelim:
\[ \frac{6}{8} = \frac{3}{DC} \] - Adım 4: İçler dışlar çarpımı yaparak \( DC \) uzunluğunu bulalım:
\( 6 \times DC = 8 \times 3 \)
\( 6 \times DC = 24 \)
\( DC = 4 \)
Örnek 3:
📌 Soru: Kenar uzunlukları tam sayı olan bir ABC üçgeninde \( AB = 5 \) cm ve \( AC = 12 \) cm'dir. Buna göre BC kenarının alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm adım adım şu şekildedir:
- Adım 1: Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgenin herhangi bir kenarı, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından ise küçük olmalıdır.
- Adım 2: BC kenarına \( x \) diyelim. Eşitsizliği kuralım:
\( |12 - 5| < x < 12 + 5 \)
\( 7 < x < 17 \) - Adım 3: Bu eşitsizliğe göre \( x \) kenarının alabileceği değerleri belirleyelim:
- En küçük tam sayı değeri: \( 8 \) cm
- En büyük tam sayı değeri: \( 16 \) cm - Adım 4: Bizden bu iki değerin toplamı isteniyor:
\( 8 + 16 = 24 \)
Örnek 4:
📌 Soru: Bir ABC dik üçgeninde B açısı \( 90^\circ \)'dir. Dik kenar uzunlukları \( AB = 5 \) cm ve \( BC = 12 \) cm olduğuna göre, AC hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Çözüm adım adım şu şekildedir:
✅ Sonuç olarak AC uzunluğu \( 13 \) cm'dir.
- Adım 1: Dik üçgenlerde dik kenarlar ile hipotenüs arasındaki ilişkiyi Pisagor Teoremi ile buluruz.
- Adım 2: Pisagor formülünü yazalım:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] - Adım 3: Verilen değerleri yerine koyalım:
\( AC^2 = 5^2 + 12^2 \)
\( AC^2 = 25 + 144 \)
\( AC^2 = 169 \) - Adım 4: Hangi sayının karesinin \( 169 \) olduğunu bulalım:
\( AC = 13 \)
✅ Sonuç olarak AC uzunluğu \( 13 \) cm'dir.
Örnek 5:
📌 Soru: Bir ABC üçgeninde [DE] doğru parçası, [BC] tabanına paraleldir. D noktası [AB] kenarı üzerinde, E noktası ise [AC] kenarı üzerindedir. \( AD = 4 \) cm, \( DB = 2 \) cm ve \( BC = 9 \) cm olduğuna göre, DE uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Çözüm adım adım şu şekildedir:
- Adım 1: [DE] ve [BC] doğruları birbirine paralel olduğu için ADE üçgeni ile ABC üçgeni arasında benzerlik (Thales Teoremi) vardır.
- Adım 2: Öncelikle AB kenarının toplam uzunluğunu bulalım:
\( AB = AD + DB = 4 + 2 = 6 \) cm - 3. Adım: Benzerlik oranını kuralım:
\[ \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} \] - Adım 4: Verilen değerleri yerine yerleştirelim:
\[ \frac{4}{6} = \frac{DE}{9} \] - Adım 5: İçler dışlar çarpımı yaparak sonuca ulaşalım:
\( 6 \times DE = 4 \times 9 \)
\( 6 \times DE = 36 \)
\( DE = 6 \)
Örnek 6:
📌 Soru: Boyu \( 1.8 \) metre olan Ahmet, düz bir zeminde dik duran bir sokak lambasından \( 4 \) metre uzakta durmaktadır. Ahmet'in yerde oluşan gölgesinin boyu \( 2 \) metre olduğuna göre, sokak lambasının yerden yüksekliği kaç metredir?
Çözüm:
💡 Çözüm adım adım şu şekildedir:
- Adım 1: Bu problemi çözmek için benzer dik üçgenler modelini kullanalım. Sokak lambasının boyuna \( h \) diyelim.
- Adım 2: Ahmet'in boyu ve gölgesi ile sokak lambası ve toplam mesafe arasında bir benzerlik kurulabilir.
- Adım 3: Ahmet'in gölgesinin bittiği noktanın sokak lambasına olan toplam uzaklığı:
\( 4 + 2 = 6 \) metredir. - Adım 4: Benzerlik oranını yazalım:
\[ \frac{\text{Ahmet'in Boyu}}{\text{Lambanın Boyu}} = \frac{\text{Ahmet'in Gölge Boyu}}{\text{Toplam Uzaklık}} \] - Adım 5: Değerleri yerine yazalım:
\[ \frac{1.8}{h} = \frac{2}{6} \] - Adım 6: İçler dışlar çarpımı yapalım:
\( 2 \times h = 1.8 \times 6 \)
\( 2 \times h = 10.8 \)
\( h = 5.4 \)
Örnek 7:
📌 Soru: Bir çiftçi, üçgen şeklindeki tarlasının taban kenarını \( 40 \) metre, bu kenara ait yüksekliği ise \( 30 \) metre olarak ölçmüştür. Çiftçi bu tarlanın her metrekaresinden ortalama \( 2 \) kg buğday elde ettiğine göre, toplam kaç kg buğday hasat eder?
Çözüm:
💡 Çözüm adım adım şu şekildedir:
- Adım 1: İlk olarak üçgen şeklindeki tarlanın alanını hesaplamalıyız. Üçgenin alan formülü:
\[ \text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \] - Adım 2: Verilen değerleri formüle uygulayalım:
\[ \text{Alan} = \frac{40 \times 30}{2} \] - Adım 3: İşlemi yapalım:
\( \text{Alan} = \frac{1200}{2} = 600 \) metrekare - Adım 4: Her metrekareden \( 2 \) kg buğday elde edildiğine göre, toplam hasadı bulalım:
\( 600 \times 2 = 1200 \) kg
Örnek 8:
📌 Soru: Bir ABC dik üçgeninde B açısı \( 90^\circ \) ve C açısı \( 30^\circ \)'dir. Hipotenüs uzunluğu \( AC = 10 \) cm olduğuna göre, AB ve BC kenar uzunluklarının toplamı kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Çözüm adım adım şu şekildedir:
- Adım 1: Bu üçgen bir 30-60-90 özel dik üçgenidir.
- Adım 2: 30-60-90 üçgeninin kurallarını hatırlayalım:
- \( 30^\circ \)'lik açının karşısındaki kenar, hipotenüsün yarısına eşittir.
- \( 60^\circ \)'lik açının karşısındaki kenar, \( 30^\circ \)'nin karşısındaki kenarın \( \sqrt{3} \) katına eşittir. - Adım 3: AB kenarı \( 30^\circ \)'nin karşısındadır:
\( AB = \frac{10}{2} = 5 \) cm - Adım 4: BC kenarı \( 60^\circ \)'lik açının (A açısı) karşısındadır:
\( BC = 5\sqrt{3} \) cm - Adım 5: İki kenarın uzunlukları toplamını yazalım:
\( 5 + 5\sqrt{3} \) cm
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometrik-sekiller/sorular