💡 9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Çözümlü Örnekler

• 👉 Adım 1: Açıortayın tanımını hatırlayalım. Açıortay, açıyı iki eş parçaya böler.
• 👉 Adım 2: Verilen açının ölçüsü \( 70^\circ \)dir.
• 👉 Adım 3: Açıortay bu açıyı ikiye böleceği için, her bir parçanın ölçüsü \( \frac{70^\circ}{2} \) olacaktır.
• 👉 Adım 4: Hesaplama yapalım: \( \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ \).

• 👉 Adım 1: Üçgenin iç açıları toplamı kuralını yazalım: \( m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ \).
• 👉 Adım 2: Verilen açıları yerine yazalım: \( 55^\circ + 65^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \).
• 👉 Adım 3: Bilinen açıları toplayalım: \( 55^\circ + 65^\circ = 120^\circ \).
• 👉 Adım 4: Denklemi yeniden yazalım: \( 120^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \).
• 👉 Adım 5: C açısının ölçüsünü bulmak için \( 180^\circ \)den \( 120^\circ \)yi çıkaralım: \( m(\widehat{C}) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

• 👉 Adım 1: Dikdörtgenin uzun kenarına \( a \), kısa kenarına \( b \) diyelim. Verilenler: \( a = 12 \) cm, \( b = 5 \) cm.
• 👉 Adım 2: Dikdörtgenin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times (a + b) \).
• 👉 Adım 3: Çevreyi hesaplayalım: Çevre = \( 2 \times (12 + 5) = 2 \times 17 = 34 \) cm.
• 👉 Adım 4: Dikdörtgenin alan formülü: Alan = \( a \times b \).
• 👉 Adım 5: Alanı hesaplayalım: Alan = \( 12 \times 5 = 60 \) \( \text{cm}^2 \).

• 👉 Adım 1: Kare şeklindeki bir kağıdın tüm iç açıları \( 90^\circ \)dir.
• 👉 Adım 2: Köşegen boyunca katlandığında, kare iki ikizkenar dik üçgene ayrılır. Köşegenler, karenin açılarını iki eş parçaya böler. Yani her bir \( 90^\circ \)lik köşe açısı \( 45^\circ \) ve \( 45^\circ \) olarak ikiye ayrılır.
• 👉 Adım 3: Oluşan üçgensel şeklin iç açıları \( 90^\circ, 45^\circ, 45^\circ \) olan bir ikizkenar dik üçgendir.
• 👉 Adım 4: Bu üçgensel şekil tekrar katlandığında (genellikle diğer köşegen veya bir kenar üzerine), oluşan yeni açıların ölçüleri değişebilir. Ancak soruda "en küçük açı" sorulduğu ve temel katlama işlemiyle oluşan açılar kastedildiği için, köşegenin ayırdığı \( 45^\circ \)lik açılar temel alınır.
• 👉 Adım 5: Eğer kağıdı köşegeninden katladıktan sonra oluşan ikizkenar dik üçgenin dik köşesi sabit kalacak şekilde, diğer bir köşegen üzerinden tekrar katlarsak, yine \( 45^\circ \)lik açılar oluşur. Eğer kağıdı bir kenarı üzerine katlarsak, açılar değişir. Ancak "en küçük açı" ifadesi, genellikle bir üçgenin temel açılarından birine veya oluşan yeni bir açıya işaret eder. Karede köşegenin oluşturduğu en temel küçük açı \( 45^\circ \)dir. Daha küçük bir açı oluşması için özel bir katlama belirtilmemiştir.

• 👉 Adım 1: Bahçenin uzun kenarı \( a = 15 \) metre, kısa kenarı \( b = 8 \) metredir.
• 👉 Adım 2: Dikdörtgenin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times (a + b) \).
• 👉 Adım 3: Formülü kullanarak çevreyi hesaplayalım: Çevre = \( 2 \times (15 + 8) \).
• 👉 Adım 4: Parantez içindeki işlemi yapalım: \( 15 + 8 = 23 \).
• 👉 Adım 5: Son olarak çarpma işlemini yapalım: Çevre = \( 2 \times 23 = 46 \) metre.

• 👉 Adım 1: Öncelikle düzgün beşgenin dış açısını bulalım. Düzgün bir \( n \)-genin bir dış açısı \( \frac{360^\circ}{n} \) formülüyle bulunur.
• 👉 Adım 2: Beşgen için \( n = 5 \) olduğundan, bir dış açı = \( \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ \).
• 👉 Adım 3: Bir iç açı ile bir dış açının toplamı \( 180^\circ \)dir. Yani, İç Açı + Dış Açı = \( 180^\circ \).
• 👉 Adım 4: İç açıyı bulmak için \( 180^\circ \)den dış açıyı çıkaralım: İç Açı = \( 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \).

💡 Alternatif olarak, bir \( n \)-genin iç açılar toplamı \( (n-2) \times 180^\circ \) formülüyle bulunur. Bir iç açısı ise \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \) formülüyle hesaplanabilir.
Beşgen için: \( \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ \).

• 👉 Adım 1: Dairenin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \).
• 👉 Adım 2: Çevreyi hesaplayalım: Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \).
• 👉 Adım 3: İşlemi yapalım: \( 7 \)ler sadeleşir. Çevre = \( 2 \times 22 = 44 \) cm.
• 👉 Adım 4: Dairenin alan formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \).
• 👉 Adım 5: Alanı hesaplayalım: Alan = \( \frac{22}{7} \times (7)^2 = \frac{22}{7} \times 49 \).
• 👉 Adım 6: İşlemi yapalım: \( 49 \) ile \( 7 \) sadeleşir, \( 7 \) kalır. Alan = \( 22 \times 7 = 154 \) \( \text{cm}^2 \).

• 👉 Adım 1: ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir ve AB = AC verilmiştir.
• 👉 Adım 2: İkizkenar üçgende, eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir. Yani, AB kenarının karşısındaki C açısı ile AC kenarının karşısındaki B açısı eşittir.
• 👉 Adım 3: B açısının ölçüsü \( m(\widehat{B}) = 70^\circ \) olarak verildiğine göre, C açısının ölçüsü de \( m(\widehat{C}) = 70^\circ \)dir.
• 👉 Adım 4: Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğu için, \( m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ \).
• 👉 Adım 5: Bilinen açıları yerine yazalım: \( m(\widehat{A}) + 70^\circ + 70^\circ = 180^\circ \).
• 👉 Adım 6: Toplama işlemini yapalım: \( m(\widehat{A}) + 140^\circ = 180^\circ \).
• 👉 Adım 7: A açısının ölçüsünü bulmak için çıkarma işlemi yapalım: \( m(\widehat{A}) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).