📄 9. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bir dik üçgende dik kenarlar \(a\) ve \(b\), hipotenüs ise \(c\) olmak üzere Pisagor Bağıntısı \(a^2 + b^2 = c^2\) şeklinde ifade edilir.
Verilen bilgilere göre \(a = 6\) cm ve \(b = 8\) cm'dir.
Hipotenüs uzunluğu için:
\(6^2 + 8^2 = c^2\)
\(36 + 64 = c^2\)
\(100 = c^2\)
\(c = \sqrt{100}\)
\(c = 10\) cm'dir.

Üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısı ile bulunur.
Alan = \(\frac{\text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}}{2}\)
Alan = \(\frac{6 \times 8}{2}\)
Alan = \(\frac{48}{2}\)
Alan = \(24\) cm\(^2\) dir.
Bu durumda hipotenüs uzunluğu 10 cm ve alanı 24 cm\(^2\) dir.

💡 Çözüm Adımları:

Üçgenin kenar uzunluklarını bulmak için iki nokta arası uzaklık formülünü kullanalım: \(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\).

\(|AB|\) uzunluğu:
\(|AB| = \sqrt{(5-1)^2 + (3-3)^2}\)
\(|AB| = \sqrt{(4)^2 + (0)^2}\)
\(|AB| = \sqrt{16}\)
\(|AB| = 4\) birim.

\(|BC|\) uzunluğu:
\(|BC| = \sqrt{(5-5)^2 + (7-3)^2}\)
\(|BC| = \sqrt{(0)^2 + (4)^2}\)
\(|BC| = \sqrt{16}\)
\(|BC| = 4\) birim.

\(|AC|\) uzunluğu:
\(|AC| = \sqrt{(5-1)^2 + (7-3)^2}\)
\(|AC| = \sqrt{(4)^2 + (4)^2}\)
\(|AC| = \sqrt{16 + 16}\)
\(|AC| = \sqrt{32}\)
\(|AC| = 4\sqrt{2}\) birim.

Kenar uzunlukları \(4\), \(4\) ve \(4\sqrt{2}\) birimdir. İki kenar uzunluğu eşit olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir.

Açılarına göre üçgenin çeşidini belirlemek için Pisagor Bağıntısı'nı kontrol edelim:
En uzun kenar \(4\sqrt{2}\) dir.
\(4^2 + 4^2 = (4\sqrt{2})^2\)
\(16 + 16 = 16 \times 2\)
\(32 = 32\)
Eşitlik sağlandığı için bu bir dik üçgendir. A ve B noktalarının y koordinatları aynı, B ve C noktalarının x koordinatları aynı olduğundan, B köşesindeki açı \(90^\circ\) dir.

Sonuç olarak, bu üçgen hem ikizkenar hem de dik açılı olduğu için "İkizkenar Dik Üçgen"dir.

💡 Çözüm Adımları:

Bir düzgün n-genin dış açılarının toplamı her zaman \(360^\circ\) dir.
Düzgün altıgenin 6 kenarı olduğu için \(n=6\) dir.
Bir dış açısının ölçüsü = \(\frac{\text{Dış Açılar Toplamı}}{\text{Kenar Sayısı}} = \frac{360^\circ}{n}\)
Bir dış açısının ölçüsü = \(\frac{360^\circ}{6} = 60^\circ\).

Bir iç açı ile bir dış açının toplamı \(180^\circ\) dir.
Bir iç açısının ölçüsü = \(180^\circ - \text{Bir Dış Açısının Ölçüsü}\)
Bir iç açısının ölçüsü = \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

Alternatif olarak, bir düzgün n-genin iç açılarının toplamı \((n-2) \times 180^\circ\) formülü ile bulunur.
Altıgen için iç açılar toplamı = \((6-2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ\).
Bir iç açısının ölçüsü = \(\frac{\text{İç Açılar Toplamı}}{\text{Kenar Sayısı}} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ\).

Bu durumda, düzgün altıgenin bir dış açısı \(60^\circ\) ve bir iç açısı \(120^\circ\) dir.