🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometrik şekiller, ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen, muhteşem üçlü, üçgende açı-kenar ilişkisi, eşlik ve benzerlik, öklid, thales Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometrik şekiller, ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen, muhteşem üçlü, üçgende açı-kenar ilişkisi, eşlik ve benzerlik, öklid, thales Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC ikizkenar üçgeninde \( |AB| = |AC| \) ve tepe açısı olan \( m(A) = 40^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre bu üçgenin taban açılarından biri olan \( m(B) \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
İkizkenar üçgenin temel özelliklerini kullanarak soruyu çözelim:
- İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir. Yani \( m(B) = m(C) \) olur.
- Üçgenin iç açıları toplamı her zaman \( 180^\circ \) derecedir.
- Denklemi kuralım: \( m(A) + m(B) + m(C) = 180 \)
- \( 40 + 2 \times m(B) = 180 \)
- \( 2 \times m(B) = 180 - 40 \)
- \( 2 \times m(B) = 140 \)
- \( m(B) = 70^\circ \) olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir eşkenar üçgenin çevresi \( 36 \) cm olduğuna göre, bu üçgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir? Ayrıca bu üçgenin bir iç açısı kaç derecedir? 🌟
Çözüm:
Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşittir.
- Kenar Uzunluğu: Çevre, üç kenarın toplamıdır. Bir kenara \( a \) dersek; \( 3 \times a = 36 \) olur.
- Buradan \( a = 12 \) cm bulunur.
- İç Açı: Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan ve 3 açı da eşit olduğundan;
- \( 180 \div 3 = 60^\circ \) olur.
- Sonuç olarak bir kenar \( 12 \) cm ve her bir iç açı \( 60^\circ \) derecedir. 💡
Örnek 3:
Bir ABC dik üçgeninde \( m(A) = 90^\circ \) derecedir. Hipotenüs olan \( [BC] \) kenarına ait kenarortay \( [AD] \) çizilmiştir. Eğer \( |BC| = 16 \) cm ise, \( |AD| = x \) kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Bu soruda Muhteşem Üçlü (Süper Üçlü) kuralını uygulamalıyız.
- Kural: Bir dik üçgende, dik açının bulunduğu köşeden hipotenüse çizilen kenarortayın uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.
- \( |AD| = \frac{|BC|}{2} \)
- \( x = \frac{16}{2} \)
- \( x = 8 \) cm bulunur. 📌
Örnek 4:
Bir ABC üçgeninde iç açıların ölçüleri \( m(A) = 55^\circ \) ve \( m(B) = 65^\circ \) olarak verilmiştir. Bu üçgenin kenar uzunluklarını (\( a, b, c \)) küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 🔍
Çözüm:
Üçgende açı-kenar ilişkisi kuralına göre; büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
- Öncelikle verilmeyen C açısını bulalım:
- \( m(C) = 180 - (55 + 65) = 180 - 120 = 60^\circ \)
- Açıları sıralayalım: \( 55^\circ < 60^\circ < 65^\circ \)
- Yani: \( m(A) < m(C) < m(B) \)
- Bu sıralamaya uygun kenarlar: \( a < c < b \) şeklinde olur. ✅
Örnek 5:
Bir ABC üçgeninde \( [DE] // [BC] \) (DE paraleldir BC) olarak verilmiştir. \( D \) noktası \( [AB] \) üzerinde, \( E \) noktası \( [AC] \) üzerindedir.
\( |AD| = 4 \) cm, \( |DB| = 2 \) cm ve \( |DE| = 6 \) cm olduğuna göre, \( |BC| = x \) kaç cm'dir? 📐
\( |AD| = 4 \) cm, \( |DB| = 2 \) cm ve \( |DE| = 6 \) cm olduğuna göre, \( |BC| = x \) kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Paralellik olduğu için Temel Benzerlik Teoremi (Thales) uygulanır.
- Küçük üçgen (ADE) ile büyük üçgen (ABC) benzerdir.
- Benzerlik oranı: \( \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|} \)
- Önce \( |AB| \) uzunluğunu bulalım: \( |AB| = 4 + 2 = 6 \) cm.
- Oranı kuralım: \( \frac{4}{6} = \frac{6}{x} \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 4 \times x = 6 \times 6 \)
- \( 4 \times x = 36 \)
- \( x = 9 \) cm bulunur. 🚀
Örnek 6:
Bir dik üçgende dik köşeden hipotenüse indirilen dikme (yükseklik), hipotenüsü \( 2 \) cm ve \( 8 \) cm'lik iki parçaya ayırmaktadır. Bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Bu soruda Öklid Bağıntısı (Yükseklik Teoremi) kullanılır.
- Kural: \( h^2 = p \times k \)
- Burada \( p = 2 \) ve \( k = 8 \) olarak verilmiştir.
- \( h^2 = 2 \times 8 \)
- \( h^2 = 16 \)
- Her iki tarafın karekökünü alırsak: \( h = 4 \) cm bulunur. 💡
Örnek 7:
İki üçgenin eş (kongrüent) olabilmesi için Kenar-Açı-Kenar (KAK) kuralı geçerlidir. ABC ve DEF üçgenlerinde;
\( |AB| = |DE| = 5 \) cm,
\( |AC| = |DF| = 7 \) cm ve
\( m(A) = m(D) = 50^\circ \) olduğu biliniyor.
Eğer \( |BC| = 10 \) cm ise, \( |EF| \) kaç cm olur? 🤝
\( |AB| = |DE| = 5 \) cm,
\( |AC| = |DF| = 7 \) cm ve
\( m(A) = m(D) = 50^\circ \) olduğu biliniyor.
Eğer \( |BC| = 10 \) cm ise, \( |EF| \) kaç cm olur? 🤝
Çözüm:
Verilen bilgileri analiz edelim:
- İkişer kenar uzunlukları eşit: \( 5 \) cm ve \( 7 \) cm.
- Bu kenarlar arasındaki açılar da eşit: \( 50^\circ \).
- Bu durum Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralına tam uyar.
- Eş üçgenlerde, eş açıların karşısındaki kenarlar da birbirine eşittir.
- \( m(A) \) açısının karşısında \( |BC| \) vardır.
- \( m(D) \) açısının karşısında \( |EF| \) vardır.
- Bu durumda \( |EF| = |BC| = 10 \) cm olur. ✅
Örnek 8:
Bir parkta bulunan dik konumdaki bir aydınlatma direğinin boyu \( 4 \) metredir. Direğin gölgesi yere \( 3 \) metre olarak düşmektedir. Aynı anda direğin hemen yanındaki bir çocuğun gölgesi \( 1.2 \) metre olduğuna göre, çocuğun boyu kaç metredir? 🌳
Çözüm:
Güneş ışınları aynı açıyla geldiği için nesneler ve gölgeleri arasında bir benzerlik ilişkisi vardır.
- Orantı kuralım: \( \frac{Direk Boyu}{Direk Gölgesi} = \frac{Cocuk Boyu}{Cocuk Gölgesi} \)
- \( \frac{4}{3} = \frac{x}{1.2} \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 3 \times x = 4 \times 1.2 \)
- \( 3 \times x = 4.8 \)
- \( x = \frac{4.8}{3} \)
- \( x = 1.6 \) metre bulunur. 🚶♂️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometrik-sekiller-ikizkenar-ucgen-eskenar-ucgen-muhtesem-uclu-ucgende-aci-kenar-iliskisi-eslik-ve-benzerlik-oklid-thales/sorular