🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir A noktasının koordinatları \( (3, 5) \) olsun. Bu nokta, \( \vec{v} = (-2, 1) \) öteleme vektörü ile ötelendiğinde yeni noktanın koordinatları ne olur? 💡
Çözüm:
Bu soruda, bir noktanın öteleme vektörü ile nasıl yer değiştirdiğini bulacağız.
- Adım 1: Öteleme vektörünün bileşenlerini anla. Vektör, x ekseninde -2 birim ve y ekseninde +1 birim hareket anlamına gelir.
- Adım 2: Orijinal noktanın koordinatlarını al. A noktası \( (3, 5) \).
- Adım 3: Orijinal noktanın x koordinatına öteleme vektörünün x bileşenini ekle. Yeni x koordinatı \( 3 + (-2) = 1 \) olur.
- Adım 4: Orijinal noktanın y koordinatına öteleme vektörünün y bileşenini ekle. Yeni y koordinatı \( 5 + 1 = 6 \) olur.
- Sonuç: Yeni noktanın koordinatları \( (1, 6) \) olur. ✅
Örnek 2:
\( y = x \) doğrusuna göre A noktasının \( (4, 2) \) yansıması olan A' noktasının koordinatlarını bulunuz. 🤔
Çözüm:
Bir noktanın \( y = x \) doğrusuna göre yansıması, koordinatlarının yer değiştirmesiyle bulunur.
- Adım 1: Orijinal noktanın koordinatlarını belirle. A noktası \( (4, 2) \).
- Adım 2: \( y = x \) doğrusuna göre yansıma kuralını hatırla. Bir \( (x, y) \) noktasının \( y = x \) doğrusuna göre yansıması \( (y, x) \) noktasıdır.
- Adım 3: A noktasının koordinatlarını yer değiştir. x koordinatı 4, y koordinatı 2 idi. Yer değiştirdiğinde yeni x koordinatı 2, yeni y koordinatı 4 olur.
- Sonuç: A' noktasının koordinatları \( (2, 4) \) olur. ✨
Örnek 3:
Orijin etrafında \( 90^\circ \) saat yönünün tersine dönen bir B noktasının ilk koordinatları \( (-3, 4) \) ise, dönme sonrası B' noktasının koordinatları ne olur? 🔄
Çözüm:
Orijin etrafında \( 90^\circ \) saat yönünün tersine dönme kuralını uygulayacağız.
- Adım 1: Orijinal noktanın koordinatlarını al. B noktası \( (-3, 4) \).
- Adım 2: Orijin etrafında \( 90^\circ \) saat yönünün tersine dönme kuralını hatırla. Bir \( (x, y) \) noktasının orijin etrafında \( 90^\circ \) saat yönünün tersine dönmesiyle oluşan yeni nokta \( (-y, x) \) olur.
- Adım 3: B noktasının koordinatlarını kurala uygula. x = -3 ve y = 4. Yeni x koordinatı \( -y = -(4) = -4 \) olur. Yeni y koordinatı \( x = -3 \) olur.
- Sonuç: B' noktasının koordinatları \( (-4, -3) \) olur. 🌟
Örnek 4:
\( y = -x \) doğrusuna göre C noktasının \( (5, -1) \) yansıması olan C' noktasının koordinatlarını bulunuz. 🧐
Çözüm:
Bir noktanın \( y = -x \) doğrusuna göre yansıması, koordinatlarının hem yer değiştirmesi hem de işaretlerinin değişmesiyle bulunur.
- Adım 1: Orijinal noktanın koordinatlarını belirle. C noktası \( (5, -1) \).
- Adım 2: \( y = -x \) doğrusuna göre yansıma kuralını hatırla. Bir \( (x, y) \) noktasının \( y = -x \) doğrusuna göre yansıması \( (-y, -x) \) noktasıdır.
- Adım 3: C noktasının koordinatlarını kurala uygula. x = 5 ve y = -1. Yeni x koordinatı \( -y = -(-1) = 1 \) olur. Yeni y koordinatı \( -x = -(5) = -5 \) olur.
- Sonuç: C' noktasının koordinatları \( (1, -5) \) olur. 👍
Örnek 5:
Bir oyun karakteri, başlangıçta \( (2, 3) \) konumundadır. Karakter önce \( \vec{u} = (4, -1) \) öteleme vektörü ile hareket ediyor, ardından \( y = x \) doğrusuna göre yansıtılıyor. Karakterin son konumunun koordinatlarını bulunuz. 🎮
Çözüm:
Bu soruda ardışık iki geometrik dönüşümün etkisini inceleyeceğiz.
- Adım 1: İlk öteleme işlemini yap. Başlangıç konumu \( (2, 3) \) ve öteleme vektörü \( \vec{u} = (4, -1) \). Yeni konum \( (2+4, 3+(-1)) = (6, 2) \) olur.
- Adım 2: Elde edilen yeni konumu \( y = x \) doğrusuna göre yansıt. Nokta \( (6, 2) \) idi. \( y = x \) doğrusuna göre yansıması, koordinatların yer değiştirmesiyle \( (2, 6) \) olur.
- Sonuç: Karakterin son konumunun koordinatları \( (2, 6) \) olur. 🚀
Örnek 6:
Bir harita uygulamasında, evinizin konumu \( (10, 15) \) olarak işaretlenmiştir. Eğer uygulama, tüm haritayı \( x \) ekseninde 5 birim sağa ve \( y \) ekseninde 3 birim aşağı kaydırırsa, evinizin yeni koordinatları ne olur? 🗺️
Çözüm:
Harita uygulamasındaki bu kayma, bir öteleme dönüşümüne karşılık gelir.
- Adım 1: Kaydırmanın yönlerini ve miktarlarını belirle. \( x \) ekseninde 5 birim sağa kayma, \( +5 \) ötelemesi demektir. \( y \) ekseninde 3 birim aşağı kayma, \( -3 \) ötelemesi demektir. Öteleme vektörü \( \vec{v} = (5, -3) \) olur.
- Adım 2: Evinizin orijinal koordinatlarını al. \( (10, 15) \).
- Adım 3: Orijinal koordinatlara öteleme vektörünü uygula. Yeni x koordinatı \( 10 + 5 = 15 \) olur. Yeni y koordinatı \( 15 + (-3) = 12 \) olur.
- Sonuç: Evinizin yeni koordinatları \( (15, 12) \) olur. 🏠
Örnek 7:
D noktasının koordinatları \( (-1, -2) \) dir. D noktasının, orijin etrafında \( 180^\circ \) dönmesiyle oluşan D' noktasının koordinatlarını bulunuz. 💫
Çözüm:
Orijin etrafında \( 180^\circ \) dönme, noktanın hem x hem de y koordinatlarının işaretinin değişmesi anlamına gelir.
- Adım 1: Orijinal noktanın koordinatlarını al. D noktası \( (-1, -2) \).
- Adım 2: Orijin etrafında \( 180^\circ \) dönme kuralını hatırla. Bir \( (x, y) \) noktasının orijin etrafında \( 180^\circ \) dönmesiyle oluşan yeni nokta \( (-x, -y) \) olur.
- Adım 3: D noktasının koordinatlarını kurala uygula. x = -1 ve y = -2. Yeni x koordinatı \( -x = -(-1) = 1 \) olur. Yeni y koordinatı \( -y = -(-2) = 2 \) olur.
- Sonuç: D' noktasının koordinatları \( (1, 2) \) olur. 💯
Örnek 8:
Bir sanat galerisindeki bir heykelin başlangıç konumu \( (6, 8) \) olarak belirlenmiştir. Heykel önce \( y \) eksenine göre yansıtılıyor, ardından elde edilen yeni konum \( \vec{w} = (-3, 2) \) vektörü ile öteleniyor. Heykelin son konumunun koordinatlarını bulunuz. 🖼️
Çözüm:
Bu soruda önce yansıtma, sonra öteleme işlemini gerçekleştireceğiz.
- Adım 1: Heykelin \( y \) eksenine göre yansımasını bulun. Orijinal konum \( (6, 8) \). Bir \( (x, y) \) noktasının \( y \) eksenine göre yansıması \( (-x, y) \) olur. Dolayısıyla, yansıma sonrası konum \( (-6, 8) \) olur.
- Adım 2: Elde edilen yeni konumu \( \vec{w} = (-3, 2) \) vektörü ile öteleyin. Mevcut konum \( (-6, 8) \). Öteleme vektörü \( (-3, 2) \). Yeni x koordinatı \( -6 + (-3) = -9 \) olur. Yeni y koordinatı \( 8 + 2 = 10 \) olur.
- Sonuç: Heykelin son konumunun koordinatları \( (-9, 10) \) olur. 🎨
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometrik-donusumlerle-ilgili-cikarim-yapabilme/sorular