🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometrik Dönüşümler Yansıma Dönme Öteleme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometrik Dönüşümler Yansıma Dönme Öteleme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Bir koordinat düzleminde verilen \(A(3, -2)\) noktasının x eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
Bir noktanın x eksenine göre yansımasını bulurken, noktanın x koordinatı aynı kalır, y koordinatının işareti değişir.
Bu durumda, \(A\) noktasının x eksenine göre yansıması olan nokta \(A'(3, 2)\) olur.
- 📌 Verilen nokta: \(A(3, -2)\)
- ✅ x koordinatı \(3\) olarak kalır.
- ✅ y koordinatı \(-2\) iken işareti değişerek \(2\) olur.
Bu durumda, \(A\) noktasının x eksenine göre yansıması olan nokta \(A'(3, 2)\) olur.
Örnek 2:
👉 Koordinatları \(B(-4, 5)\) olan noktanın y eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları nedir?
Çözüm:
Bir noktanın y eksenine göre yansımasını bulurken, noktanın y koordinatı aynı kalır, x koordinatının işareti değişir.
Buna göre, \(B\) noktasının y eksenine göre yansıması olan nokta \(B'(4, 5)\) olarak bulunur.
- 📌 Verilen nokta: \(B(-4, 5)\)
- ✅ y koordinatı \(5\) olarak kalır.
- ✅ x koordinatı \(-4\) iken işareti değişerek \(4\) olur.
Buna göre, \(B\) noktasının y eksenine göre yansıması olan nokta \(B'(4, 5)\) olarak bulunur.
Örnek 3:
🌟 \(C(1, -6)\) noktasının orijine göre yansıması olan noktanın koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
Bir noktanın orijine (başlangıç noktasına) göre yansımasını bulurken, noktanın hem x hem de y koordinatlarının işaretleri değişir.
Dolayısıyla, \(C\) noktasının orijine göre yansıması olan nokta \(C'(-1, 6)\) olacaktır.
- 📌 Verilen nokta: \(C(1, -6)\)
- ✅ x koordinatı \(1\) iken işareti değişerek \(-1\) olur.
- ✅ y koordinatı \(-6\) iken işareti değişerek \(6\) olur.
Dolayısıyla, \(C\) noktasının orijine göre yansıması olan nokta \(C'(-1, 6)\) olacaktır.
Örnek 4:
🚀 \(D(2, 7)\) noktasının x ekseni boyunca 3 birim sağa ve y ekseni boyunca 4 birim aşağı ötelenmesiyle oluşan noktanın koordinatlarını bulunuz. Bu bir öteleme dönüşümüdür.
Çözüm:
Bir noktanın ötelenmesi sırasında, x koordinatı yataydaki değişime, y koordinatı ise dikeydeki değişime göre ayarlanır.
Bu öteleme sonucunda oluşan yeni nokta \(D'(5, 3)\) olur.
- 📌 Verilen nokta: \(D(2, 7)\)
- ✅ x ekseni boyunca 3 birim sağa öteleme: x koordinatına \(+3\) eklenir. Yeni x koordinatı \(2 + 3 = 5\).
- ✅ y ekseni boyunca 4 birim aşağı öteleme: y koordinatından \(-4\) çıkarılır. Yeni y koordinatı \(7 - 4 = 3\).
Bu öteleme sonucunda oluşan yeni nokta \(D'(5, 3)\) olur.
Örnek 5:
🔄 \(E(3, 4)\) noktasının orijin etrafında saat yönünün tersine \(90^\circ\) döndürülmesiyle oluşan noktanın koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
Orijin etrafında saat yönünün tersine \(90^\circ\) dönme kuralı, \((x, y)\) noktasını \((-y, x)\) noktasına dönüştürür.
Bu dönme sonucunda oluşan yeni nokta \(E'(-4, 3)\) olur.
- 📌 Verilen nokta: \(E(3, 4)\)
- ✅ x koordinatı \(3\), y koordinatı \(4\).
- ✅ Dönme kuralına göre, yeni x koordinatı eski y koordinatının ters işaretlisi olacak: \(-4\).
- ✅ Dönme kuralına göre, yeni y koordinatı eski x koordinatının aynısı olacak: \(3\).
Bu dönme sonucunda oluşan yeni nokta \(E'(-4, 3)\) olur.
Örnek 6:
🔺 Köşe koordinatları \(K(1, 2)\), \(L(4, 2)\) ve \(M(1, 5)\) olan bir KLM üçgeni, x ekseni boyunca 2 birim sola ve y ekseni boyunca 1 birim yukarı öteleniyor. Oluşan yeni üçgenin köşe koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
Bir şeklin (üçgenin) ötelenmesi demek, o şeklin her bir köşesinin aynı kurala göre ötelenmesi demektir.
Yeni üçgenin köşe koordinatları \(K'(-1, 3)\), \(L'(2, 3)\) ve \(M'(-1, 6)\) şeklindedir.
- 📌 Öteleme Kuralı: x ekseni boyunca 2 birim sola demek x koordinatından \(2\) çıkarmak; y ekseni boyunca 1 birim yukarı demek y koordinatına \(1\) eklemektir. Yani \((x, y) \to (x-2, y+1)\).
- K Noktası için:
- \(K(1, 2)\) iken, \(K'(1-2, 2+1) = K'(-1, 3)\) olur.
- L Noktası için:
- \(L(4, 2)\) iken, \(L'(4-2, 2+1) = L'(2, 3)\) olur.
- M Noktası için:
- \(M(1, 5)\) iken, \(M'(1-2, 5+1) = M'(-1, 6)\) olur.
Yeni üçgenin köşe koordinatları \(K'(-1, 3)\), \(L'(2, 3)\) ve \(M'(-1, 6)\) şeklindedir.
Örnek 7:
🤖 Bir robot, bulunduğu \(P(2, 1)\) noktasından hareket ederek önce x eksenine göre yansıma yapıyor. Ardından, oluşan yeni noktayı x ekseni boyunca 3 birim sağa ve y ekseni boyunca 2 birim yukarı öteliyor. Robotun son konumunun koordinatları nedir?
Çözüm:
Bu soru, ardışık iki geometrik dönüşümü içeriyor: önce yansıma, sonra öteleme.
Robotun son konumu \(P''(5, 1)\) noktasıdır.
- Adım 1: X eksenine göre yansıma
- 📌 Başlangıç noktası: \(P(2, 1)\).
- ✅ X eksenine göre yansımada x koordinatı aynı kalır, y koordinatının işareti değişir.
- ➡️ Yansıma sonrası nokta: \(P'(2, -1)\).
- Adım 2: Öteleme
- 📌 Yansıma sonrası nokta: \(P'(2, -1)\).
- ✅ X ekseni boyunca 3 birim sağa öteleme: x koordinatına \(+3\) eklenir.
- ✅ Y ekseni boyunca 2 birim yukarı öteleme: y koordinatına \(+2\) eklenir.
- ➡️ Öteleme kuralı: \((x, y) \to (x+3, y+2)\).
- ➡️ Son konum: \(P''(2+3, -1+2) = P''(5, 1)\).
Robotun son konumu \(P''(5, 1)\) noktasıdır.
Örnek 8:
🎡 Bir lunaparktaki dönme dolap, kabinleri dönme hareketiyle yükseltip alçaltır. Dönme dolabın merkezini orijin \((0,0)\) kabul edelim. Eğer bir kabin başlangıçta en alt noktada ve yerdeki bir referans noktasına göre \((0, -R)\) konumunda olsaydı (burada \(R\) dönme dolabının yarıçapı), dönme dolap bu kabini orijin etrafında saat yönünün tersine \(180^\circ\) döndürdüğünde kabinin yeni konumu nasıl değişirdi?
Çözüm:
Bu örnek, dönme hareketinin günlük hayattaki bir uygulamasını göstermektedir.
Bu sonuç, kabinin en alt noktadan en üst noktaya ulaştığını gösterir. Dönme dolaplar, tam da bu prensiple çalışarak kabinleri farklı yüksekliklere taşır.
- 📌 Başlangıç Konumu: Kabin en alt noktada olduğu için, dönme dolabın merkezini orijin \((0,0)\) kabul edersek, kabinin konumu \((0, -R)\) olacaktır. Örneğin, \(R=10\) metre ise kabinin başlangıç konumu \((0, -10)\) olur.
- 🔄 Dönme Kuralı: Orijin etrafında saat yönünün tersine \(180^\circ\) dönme kuralı, \((x, y)\) noktasını \((-x, -y)\) noktasına dönüştürür.
- Uygulama: Başlangıç konumumuz \((0, -R)\) ise, bu kuralı uygulayalım:
- Yeni x koordinatı: \(-(0) = 0\).
- Yeni y koordinatı: \(-(-R) = R\).
- ✅ Son Konum: Dönme sonrasında kabinin yeni konumu \((0, R)\) olur.
Bu sonuç, kabinin en alt noktadan en üst noktaya ulaştığını gösterir. Dönme dolaplar, tam da bu prensiple çalışarak kabinleri farklı yüksekliklere taşır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometrik-donusumler-yansima-donme-oteleme/sorular