🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Geometri Soru 3 Tema Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Geometri Soru 3 Tema Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir doğru üzerinde yer alan üç noktadan (A, B, C) B noktası A ile C arasındadır. Bu doğru üzerinde B noktasında başlayan ve doğrusal olmayan bir ışın (BD) çizilmiştir. Eğer \( m(\widehat{ABD}) = 65^\circ \) ise, \( m(\widehat{DBC}) \) açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Bu soru, bütünler açılar kavramını anlamamızı gerektiriyor. Bir doğru üzerinde oluşan açılar toplamı \( 180^\circ \)dir.
- 👉 Öncelikle, A, B, C noktaları doğrusal olduğu için \( \widehat{ABC} \) açısı bir doğru açıdır ve ölçüsü \( 180^\circ \)dir.
- 💡 \( \widehat{ABD} \) ve \( \widehat{DBC} \) açıları, \( \widehat{ABC} \) açısını oluşturan komşu bütünler açılardır.
- ✅ Bu durumda, bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır:
\( m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC}) = 180^\circ \) - Verilen bilgiye göre \( m(\widehat{ABD}) = 65^\circ \) olduğuna göre, yerine yazalım:
\( 65^\circ + m(\widehat{DBC}) = 180^\circ \) - Şimdi \( m(\widehat{DBC}) \) açısını bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
\( m(\widehat{DBC}) = 180^\circ - 65^\circ \)
\( m(\widehat{DBC}) = 115^\circ \)
Örnek 2:
Bir ABC üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 70^\circ \) ve \( m(\widehat{B}) = 50^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, \( m(\widehat{C}) \) açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bu soru, üçgenin iç açıları toplamı kuralını kullanmamızı gerektiriyor. Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir.
- 📌 Bir ABC üçgeninin iç açıları \( m(\widehat{A}) \), \( m(\widehat{B}) \) ve \( m(\widehat{C}) \) olsun.
- 💡 Üçgenin iç açıları toplamı kuralına göre:
\( m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ \) - Verilen açı değerlerini yerine yazalım:
\( 70^\circ + 50^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \) - İlk iki açıyı toplayalım:
\( 120^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \) - Şimdi \( m(\widehat{C}) \) açısını bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
\( m(\widehat{C}) = 180^\circ - 120^\circ \)
\( m(\widehat{C}) = 60^\circ \)
Örnek 3:
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğruları, bir g doğrusu tarafından kesilmektedir. Kesen doğru ile d1 doğrusu arasında oluşan iç ters açılardan birinin ölçüsü \( (2x + 10)^\circ \) ve diğerinin ölçüsü \( (3x - 20)^\circ \)dir. Buna göre x değeri kaçtır? 🛣️
Çözüm:
Bu soru, paralel doğrular ve bir kesenle oluşan açılar konusundaki bilgimizi ölçüyor. İç ters açılar birbirine eşittir.
- 👉 d1 ve d2 doğruları paralel olduğundan ve g doğrusu bunları kestiğinden, oluşan iç ters açılar birbirine eşittir.
- 💡 Bu durumda, verilen iki açının ölçülerini birbirine eşitlememiz gerekir:
\( (2x + 10)^\circ = (3x - 20)^\circ \) - Şimdi denklemi çözerek x değerini bulalım:
- Önce x'leri bir tarafa toplayalım. \( 2x \)'i sağ tarafa \( -2x \) olarak geçirelim:
\( 10 = 3x - 2x - 20 \)
\( 10 = x - 20 \) - Şimdi sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. \( -20 \)'yi sol tarafa \( +20 \) olarak geçirelim:
\( 10 + 20 = x \)
\( 30 = x \)
Örnek 4:
Tümler iki açıdan birinin ölçüsü \( 35^\circ \) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir? ☀️
Çözüm:
Bu soru, tümler açılar tanımını hatırlamamızı istiyor. Tümler iki açının ölçüleri toplamı \( 90^\circ \)dir.
- 📌 Tümler iki açının toplamı \( 90^\circ \) olmalıdır.
- 💡 Birinci açının ölçüsü \( 35^\circ \) olarak verilmiş. İkinci açıya \( y \) diyelim.
- Bu durumda denklemi kuralım:
\( 35^\circ + y = 90^\circ \) - Şimdi \( y \) açısının ölçüsünü bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
\( y = 90^\circ - 35^\circ \)
\( y = 55^\circ \)
Örnek 5:
Bir ABC üçgeninde, BC kenarının uzunluğu 8 cm ve AC kenarının uzunluğu 12 cm'dir. AB kenarının uzunluğu için kaç farklı tam sayı değeri olabilir? 📏
Çözüm:
Bu soru, üçgen eşitsizliği kuralını kullanmamızı gerektiriyor. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır.
- 📌 Üçgenin kenar uzunlukları a, b, c olsun. Üçgen eşitsizliği kuralına göre:
\( |b - c| < a < b + c \) - Bu soruda kenar uzunlukları BC = 8 cm ve AC = 12 cm olarak verilmiş. AB kenarının uzunluğuna \( x \) diyelim.
- 💡 Üçgen eşitsizliğini AB kenarı için uygulayalım:
\( |12 - 8| < x < 12 + 8 \) - Mutlak değer ve toplam işlemlerini yapalım:
\( |4| < x < 20 \)
\( 4 < x < 20 \) - Bu eşitsizliğe göre \( x \) kenarının uzunluğu 4 cm'den büyük ve 20 cm'den küçük olmalıdır.
- ✅ Bu aralıktaki tam sayı değerleri 5, 6, 7, ..., 19'dur.
- Kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulmak için:
Son değer - İlk değer + 1
\( 19 - 5 + 1 = 15 \)
Örnek 6:
Dik açısı B köşesinde olan bir ABC dik üçgeninde, AB kenarının uzunluğu 6 cm ve BC kenarının uzunluğu 8 cm'dir. AC kenarının (hipotenüs) uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Bu soru, Pisagor Bağıntısını uygulamamızı gerektiriyor. Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
- 📌 ABC bir dik üçgen ve dik açı B köşesindedir. Bu durumda AB ve BC dik kenarlar, AC ise hipotenüstür.
- 💡 Pisagor Bağıntısı kuralına göre:
\( (\text{Dik Kenar 1})^2 + (\text{Dik Kenar 2})^2 = (\text{Hipotenüs})^2 \)
\( (AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2 \) - Verilen kenar uzunluklarını yerine yazalım:
\( (6)^2 + (8)^2 = (AC)^2 \) - Karelerini alalım:
\( 36 + 64 = (AC)^2 \) - Toplama işlemini yapalım:
\( 100 = (AC)^2 \) - Şimdi AC'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
\( AC = \sqrt{100} \)
\( AC = 10 \)
Örnek 7:
Düzgün bir beşgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 🌟
Çözüm:
Bu soru, düzgün çokgenlerin iç açılarının ölçüsü formülünü kullanmamızı gerektiriyor.
- 📌 Bir çokgenin iç açılarının toplamı \( (n-2) \times 180^\circ \) formülü ile bulunur, burada \( n \) kenar sayısıdır.
- 💡 Düzgün bir çokgenin tüm iç açıları birbirine eşit olduğu için, bir iç açıyı bulmak için toplam iç açı ölçüsünü kenar sayısına böleriz:
Her bir iç açı \( = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \) - Beşgen için kenar sayısı \( n = 5 \)tir. Formülde yerine yazalım:
Bir iç açı \( = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} \) - Parantez içindeki işlemi yapalım:
Bir iç açı \( = \frac{3 \times 180^\circ}{5} \) - Çarpma işlemini yapalım:
Bir iç açı \( = \frac{540^\circ}{5} \) - Bölme işlemini yapalım:
Bir iç açı \( = 108^\circ \)
Örnek 8:
Bir mühendis, bir binanın çatısını tasarlarken, çatı eğiminin yerden belirli bir açı yapmasını istemektedir. Çatının sol tarafı ile bina duvarı arasında oluşan açının \( 130^\circ \) olduğunu fark ediyor. Eğer çatı, binanın tepe noktasında düz bir çizgi oluşturuyorsa, çatının sağ tarafı ile bina duvarı arasında oluşan açının (dış açı) kaç derece olması gerekir? (Duvarın yerden dik olduğunu varsayın.) 🏠
Çözüm:
Bu soru, doğruda açılar ve komşu bütünler açılar kavramını günlük hayat senaryosuyla birleştiriyor.
- 📌 Binanın tepe noktasında çatı düz bir çizgi oluşturuyorsa, bu bir doğru açıdır ve ölçüsü \( 180^\circ \)dir.
- 💡 Çatının sol tarafı ile duvar arasında oluşan açı (\( 130^\circ \)) ve sağ tarafı ile duvar arasında oluşan açı (bize sorulan dış açı) komşu bütünler açılardır.
- Bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır. Sağ taraftaki açıya \( x \) diyelim.
\( 130^\circ + x = 180^\circ \) - Şimdi \( x \) açısının ölçüsünü bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
\( x = 180^\circ - 130^\circ \)
\( x = 50^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-geometri-soru-3-tema/sorular